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直線的傾斜角與斜率教學設計

2023-09-25 教學設計

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,編寫教學設計是必不可少的,教學設計是對學業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。那要怎么寫好教學設計呢?以下是小編精心整理的直線的傾斜角與斜率教學設計,歡迎大家分享。

  直線的傾斜角與斜率教學設計 1

  一、設計說明

  “直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課,學生對幾何的認識僅僅停留在初中所學的直觀圖形的感性階段,因此從學生最熟悉的直線入手,去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率,通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是:用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)。學生通過這一節(jié)的學習,初步感受復雜問題簡單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想。

  二、教學內(nèi)容分析

  直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎,而這一章的概念核心是斜率,理解二者之間的關系將是學此章的關鍵;過兩點的直線的斜率公式要講透兩點,其一是斜率的表象是一種的比值,要讓學生理解這種表達式,為兩條直線垂直時斜率有何關系、導數(shù)的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點無關。

  三、教學目標

  1、知識與技能:使學生理解傾斜角與斜率的.概念,了解二者之間的關系,會求過已知兩點的直線的斜率;

  2、過程與方法:通過對傾斜角與斜率的探討,培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的思想,提高解決問題的能力;

  3、情感、態(tài)度與價值觀:在探索傾斜角與斜率的關系過程中,明確傾斜角的變化對斜率的影響,并在其中體驗嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

  四、教學重點與難點

  重點:傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式;

  難點:斜率;

  對難點的處理:先從簡單的過原點的直線入手,再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析。

  五、教學策略

  對于“傾斜角與斜率”的教學,教師創(chuàng)設問題情境,學生在問題的激勵下主動探究,教學方法采用師生互動式;而“過兩點的直線的斜率公式”的教學則采用“學生探索、教師適時講解”的方法。

  六、教學過程

  (一)新知的引入:

  在平面直角坐標系內(nèi),畫出幾條不同直線,誘導學生思考,有何不同?

  從而進一步設計決定直線的位置有哪些條件呢?

  (設計意圖:學生在教師“問題串”的引導下去思考,得出本章重要知識點)

  (二)概念的講解:通過討論我們已經(jīng)知道,決定直線的位置的條件是一個點與方向。那么如何刻劃直線的方向呢?學生肯定會想到角,也會想到用縱坐標的變化量與橫坐標的變化量的比值。這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量---直線的傾斜角和斜率。

  1、 傾斜角

  (1)傾斜角的定義:在平面直角坐標系中,直線與軸相交時,軸正向與直線向上方向之間所成的角;注:強調(diào)當直線與坐標軸軸平行時的傾斜角。

  提問:傾斜角的范圍是什么?(讓學生自己去解決)

  (2)傾斜角的范圍:

  日常生活中,我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”,坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比;為了用坐標的方法刻劃直線的傾斜角,引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入,其中的K就是斜率。)

  2、斜率讓學生任畫一條直線,類比坡度的方法,用坐標的方法刻劃“直線的坡度”-斜率;

  (強調(diào)若直線傾斜角相等,則斜率也相等)

  教師定義:當橫坐標從增加到時,縱坐標從增加到稱為直線的斜率;

  提問:由此定義,你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎?

  再問:若傾斜角為銳角,求斜率的取值范圍;若傾斜角在銳角內(nèi)變化,斜率如何變化?

  (三)例題的講解(7分鐘)

  例1:求下列直線的斜率:

  (1) y=x

  (2)y=1

  (3)x=0

  (四)課堂練習

  (五)本節(jié)課小結(jié)

  七、設計反思

  在平面解析幾何《直線與方程》的教學中,教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程:首先將幾何問題代數(shù)化,用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系,進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義,最終解決幾何問題。這種思想應貫穿《直線與方程》一章教學的始終,幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

  直線的傾斜角與斜率教學設計 2

  一、教學內(nèi)容分析

  直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示,是平面直角坐標系內(nèi)以坐標法(解析法)的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)(如直線位置關系、交點坐標、點到直線距離等)的基礎。通過該內(nèi)容的學習,幫助學生初步了解直角坐標平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程,初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線,無論是建立直線的方程,還是研究兩條直線的位置關系,以及討論直線與二次曲線的位置關系,直線的斜率都發(fā)揮著重要作用

  二、教學目標

 。ㄒ唬┲R目標

  1、理解傾斜角和斜率的概念;

  2、掌握過兩點的直線斜率公式及應用。

 。ǘ┠芰δ繕

  1、通過坐標法的引入,培養(yǎng)學生觀察歸納、對比、轉(zhuǎn)化等辯證思維;

  2、初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法,提高抽象概括能力。

 。ㄈ┣楦心繕

  1、通過主動探索合作交流來感受數(shù)學學習的.樂趣。

  2、鼓勵學生積極主動的參與教學過程,激發(fā)求知的欲望。

  三、教學重點及難點

  重點:

  1、 感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念;

  2、 推導并掌握過兩點的直線斜率公式;

  3、 體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導中的作用。

  難點:用代數(shù)方法推導斜率公式的過程

  四、教學過程

  過程

  學生活動

  設計意圖

  (一)、復習引入,點擊課題

  探究:一條直線位置由哪些條件確定呢?問題

  一點能不能確定一條直線(不能),過定點的直線束有什么區(qū)別?

  自然合理地提出問題,從最簡單問題著手,創(chuàng)造輕松的氛圍。從而引出本節(jié)課的題目。

  (二)、實例探究、歸納共性

  觀察直線束并發(fā)現(xiàn)傾斜程度不同

  引出傾斜角的概念

 。ㄈ⒔⒛P,形成概念

  1、直線的傾斜角的定義

  2、直線斜率的概念

  3、推導斜率公式

  對傾斜角、斜率概念的理解,讓學生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題

 。ㄋ模⒗}教學,鞏固概念

  例1、練習傾斜角和斜率的關系,并判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

  例2、掌握過兩點直線的斜率公式

  練習鞏固:課本86頁

  由學生完成,培養(yǎng)學生舉一反三的能力和獨立解決新問題的能力

  (五)、課堂小結(jié)

  1、傾斜角

  2、斜率

  3、斜率公式

  (六)、布置作業(yè):

  五、板書設計

  1、傾斜角 過兩點的直線斜率公式

  2、斜率

  六、教學反思

  注:教學過程的序列可根據(jù)集體備課的要求自行調(diào)整。

  直線的傾斜角與斜率教學設計 3

  我今天說課的課題是新課標高中數(shù)學人教版A版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說課的程序主要由說教材、說教法、說學法、說教學程序這四個部分組成。

  一、說教材:

  1、教材分析:直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一,也是直線的重要的幾何要素。學生在原有的對直線的有關性質(zhì)及平面向量的相關知識理解的基礎上,重新以坐標化(解析化)的方式來研究直線相關性質(zhì),而本節(jié)直線的傾斜角與斜率,是直線的重要的幾何性質(zhì),是研究直線的方程形式,直線的位置關系等的思維的起點;另外,本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此,本節(jié)課的有著開啟全章,奠定基調(diào),滲透方法,明確方向,承前啟后的作用。

  2、教學目標

  根據(jù)本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學要求,結(jié)合學生身心發(fā)展的合理需要,我從三個方面確定了以下教學目標:

  (1)知識與技能目標:

  了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中,去主動構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

  (2)過程與方法目標:

  引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、類比,猜想和實驗探索,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和動手能力

 。3)情感、態(tài)度與價值觀目標:

  在平等的教學氛圍中,通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價,實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。

  3、教學重點、難點

 。1)教學重點:理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點的.直線的斜率的計算公式。

 。2)教學難點:斜率公式的推導

  二、說教法

  課堂教學應有利于學生的數(shù)學素質(zhì)的形成與發(fā)展,即在課堂教學過程中,創(chuàng)設問題的情境,激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性;有效地滲透數(shù)學思想方法,發(fā)展學生個性思維品質(zhì),這是本節(jié)課的教學原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學目標,我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、探索實驗相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)引導學生積極的思考并對學生的思維進行調(diào)控,使學生優(yōu)化思維過程;在此基礎上,通過學生交流與合作,從而擴展自己的數(shù)學知識和使用數(shù)學知識及數(shù)學工具的能力,實現(xiàn)自覺地、主動地、積極地學習。

  三、說學法

  在實際教學中,根據(jù)學生對問題的感受程度不同,學習熱情、身心特點等,對學生進行針對性的學法指導。主要運用引導、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學生,多提供機會讓學生去想、去做,給學生自己動手、參與教學過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。這不僅讓學生對所學內(nèi)容留下了深刻的印象,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,充分地調(diào)動學生學習的熱情,讓學生學會學習,學會探索問題的方法,培養(yǎng)學生的能力。

  四、說教學程序:

  1、導入新課:

  提出問題:如何確定一條直線的位置?

 。1)兩點確定一條直線;

 。2)一點能確定一條直線嗎?

  過一點P可以作無數(shù)條直線,這些直線的傾斜程度不同,如何描述直線的傾斜程度?本節(jié)課將解決這個問題。

  設計意圖:打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu),為知識的創(chuàng)新做好了準備;同時也讓學生領會到,直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因為研究直線的需要,從而明確新課題研究的必要性,觸發(fā)學生積極思維活動的展開。

  2、探究發(fā)現(xiàn):

  (1)直線的傾斜角:

  有新課導入直接引出此概念,學生易于接受,但是容易忽視其中的重點字。因此重點強調(diào)定義的幾個注意點:

 、賦軸正半軸;

 、谥本向上方向;

 、郛斨本與x軸平行或重合時,直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的取值范圍。

  (2)直線的確定方法:

  確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素:直線上的一個定點以及它的傾斜角,二者缺一不可。

  (3)直線的斜率:

  注:直線的傾斜角與斜率的區(qū)別:

  所有的直線都有傾斜角;但是不是所有直線都有斜率(傾斜角為90°的直線沒有斜率,因為90°的正切不存在。)

  (4)由兩點確定的直線的斜率:

  先讓學生自主探究、學生之間互相交流,然后再由師生共同歸納得出結(jié)論:

  經(jīng)過兩點P1(x1.y1),P2(x2,y2)直線的斜率公式:(x1≠x2)。

  3、學用結(jié)合:

 。1)例題講解:P89-90/例題1和例題2。

  例題的講解主要關注思路的點撥以及解題過程的規(guī)范書寫。

 。2)課堂練習:

  P91/練習第1、2題

  4、總結(jié)歸納:

  直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式

  定義

  取值范圍

  5、布置作業(yè):P 91/練習第3、4題。

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