直線的傾斜角與斜率教學設計

2023-09-25 教學設計

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，編寫教學設計是必不可少的，教學設計是對學業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的直線的傾斜角與斜率教學設計，歡迎大家分享。

　　直線的傾斜角與斜率教學設計 1

　　一、設計說明

　　“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，學生對幾何的認識僅僅停留在初中所學的直觀圖形的感性階段，因此從學生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)。學生通過這一節(jié)的學習，初步感受復雜問題簡單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想。

　　二、教學內(nèi)容分析

　　直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關系將是學此章的關鍵;過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學生理解這種表達式，為兩條直線垂直時斜率有何關系、導數(shù)的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點無關。

　　三、教學目標

　　1、知識與技能：使學生理解傾斜角與斜率的.概念，了解二者之間的關系，會求過已知兩點的直線的斜率;

　　2、過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的思想，提高解決問題的能力;

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

　　四、教學重點與難點

　　重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式;

　　難點：斜率;

　　對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析。

　　五、教學策略

　　對于“傾斜角與斜率”的教學，教師創(chuàng)設問題情境，學生在問題的激勵下主動探究，教學方法采用師生互動式;而“過兩點的直線的斜率公式”的教學則采用“學生探索、教師適時講解”的方法。

　　六、教學過程

　　(一)新知的引入：

　　在平面直角坐標系內(nèi)，畫出幾條不同直線，誘導學生思考，有何不同?

　　從而進一步設計決定直線的位置有哪些條件呢?

　　(設計意圖：學生在教師“問題串”的引導下去思考，得出本章重要知識點)

　　(二)概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向。那么如何刻劃直線的方向呢?學生肯定會想到角，也會想到用縱坐標的變化量與橫坐標的變化量的比值。這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量---直線的傾斜角和斜率。

　　1、傾斜角

　　(1)傾斜角的定義：在平面直角坐標系中，直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角;注：強調(diào)當直線與坐標軸軸平行時的傾斜角。

　　提問：傾斜角的范圍是什么?(讓學生自己去解決)

　　(2)傾斜角的范圍：

　　日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比;為了用坐標的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率。)

　　2、斜率讓學生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標的方法刻劃“直線的坡度”-斜率;

　　(強調(diào)若直線傾斜角相等，則斜率也相等)

　　教師定義:當橫坐標從增加到時，縱坐標從增加到稱為直線的斜率;

　　提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎?

　　再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍;若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化?

　　(三)例題的講解(7分鐘)

　　例1：求下列直線的斜率：

　　(1) y=x

　　(2)y=1

　　(3)x=0

　　(四)課堂練習

　　(五)本節(jié)課小結(jié)

　　七、設計反思

　　在平面解析幾何《直線與方程》的教學中，教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿《直線與方程》一章教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

　　直線的傾斜角與斜率教學設計 2

　　一、教學內(nèi)容分析

　　直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以坐標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關系、交點坐標、點到直線距離等）的基礎。通過該內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用

　　二、教學目標

　�。ㄒ唬┲R目標

　　1、理解傾斜角和斜率的概念；

　　2、掌握過兩點的直線斜率公式及應用。

　�。ǘ┠芰δ繕�

　　1、通過坐標法的引入，培養(yǎng)學生觀察歸納、對比、轉(zhuǎn)化等辯證思維；

　　2、初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力。

　�。ㄈ┣楦心繕�

　　1、通過主動探索合作交流來感受數(shù)學學習的.樂趣。

　　2、鼓勵學生積極主動的參與教學過程，激發(fā)求知的欲望。

　　三、教學重點及難點

　　重點：

　　1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念；

　　2、推導并掌握過兩點的直線斜率公式；

　　3、體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導中的作用。

　　難點：用代數(shù)方法推導斜率公式的過程

　　四、教學過程

　　過程

　　學生活動

　　設計意圖

　　（一）、復習引入，點擊課題

　　探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題

　　一點能不能確定一條直線（不能），過定點的直線束有什么區(qū)別？

　　自然合理地提出問題，從最簡單問題著手，創(chuàng)造輕松的氛圍。從而引出本節(jié)課的題目。

　　（二）、實例探究、歸納共性

　　觀察直線束并發(fā)現(xiàn)傾斜程度不同

　　引出傾斜角的概念

　�。ㄈ⒔⒛Ｐ�，形成概念

　　1、直線的傾斜角的定義

　　2、直線斜率的概念

　　3、推導斜率公式

　　對傾斜角、斜率概念的理解，讓學生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題

　�。ㄋ模⒗}教學，鞏固概念

　　例1、練習傾斜角和斜率的關系，并判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

　　例2、掌握過兩點直線的斜率公式

　　練習鞏固：課本86頁

　　由學生完成，培養(yǎng)學生舉一反三的能力和獨立解決新問題的能力

　　（五）、課堂小結(jié)

　　1、傾斜角

　　2、斜率

　　3、斜率公式

　　（六）、布置作業(yè)：

　　五、板書設計

　　1、傾斜角過兩點的直線斜率公式

　　2、斜率

　　六、教學反思

　　注：教學過程的序列可根據(jù)集體備課的要求自行調(diào)整。

　　直線的傾斜角與斜率教學設計 3

　　我今天說課的課題是新課標高中數(shù)學人教版A版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說課的程序主要由說教材、說教法、說學法、說教學程序這四個部分組成。

　　一、說教材：

　　1、教材分析：直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。學生在原有的對直線的有關性質(zhì)及平面向量的相關知識理解的基礎上，重新以坐標化（解析化）的方式來研究直線相關性質(zhì)，而本節(jié)直線的傾斜角與斜率，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關系等的思維的起點;另外，本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本節(jié)課的有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。

　　2、教學目標

　　根據(jù)本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學要求，結(jié)合學生身心發(fā)展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學目標：

　　（1）知識與技能目標：

　　了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中，去主動構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

　　（2）過程與方法目標：

　　引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、類比，猜想和實驗探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和動手能力

　�。�3）情感、態(tài)度與價值觀目標：

　　在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。

　　3、教學重點、難點

　�。�1）教學重點：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的.直線的斜率的計算公式。

　�。�2）教學難點：斜率公式的推導

　　二、說教法

　　課堂教學應有利于學生的數(shù)學素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學過程中，創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生個性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、探索實驗相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)引導學生積極的思考并對學生的思維進行調(diào)控，使學生優(yōu)化思維過程；在此基礎上，通過學生交流與合作，從而擴展自己的數(shù)學知識和使用數(shù)學知識及數(shù)學工具的能力，實現(xiàn)自覺地、主動地、積極地學習。

　　三、說學法

　　在實際教學中，根據(jù)學生對問題的感受程度不同，學習熱情、身心特點等，對學生進行針對性的學法指導。主要運用引導、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學生，多提供機會讓學生去想、去做，給學生自己動手、參與教學過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。這不僅讓學生對所學內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養(yǎng)學生的能力。

　　四、說教學程序：

　　1、導入新課：

　　提出問題:如何確定一條直線的位置？

　�。�1）兩點確定一條直線；

　�。�2）一點能確定一條直線嗎？

　　過一點P可以作無數(shù)條直線，這些直線的傾斜程度不同，如何描述直線的傾斜程度？本節(jié)課將解決這個問題。

　　設計意圖：打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時也讓學生領會到，直線的傾斜角這一概念的產(chǎn)生是因為研究直線的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學生積極思維活動的展開。

　　2、探究發(fā)現(xiàn)：

　　（1）直線的傾斜角：

　　有新課導入直接引出此概念，學生易于接受，但是容易忽視其中的重點字。因此重點強調(diào)定義的幾個注意點：

　�、賦軸正半軸；

　�、谥本€向上方向；