摘要：空間觀念是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象。在小學(xué)階段強(qiáng)化兒童空間觀念的培養(yǎng)，有助于發(fā)展他們的思維和空間想象力，有助于他們今后學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)。同時(shí)，很重要的一點(diǎn)是兒童生活在現(xiàn)實(shí)空間，幫助他們了解、探索、把握空間，有助于他們更好地生存、活動(dòng)和成長(zhǎng)。本文重點(diǎn)從“在觀察、操作活動(dòng)中形成空間觀念”，“在實(shí)踐應(yīng)用中，發(fā)展空間觀念”等方面闡述了培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的策略，同時(shí)還提出了在培養(yǎng)空間觀念過(guò)程中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)  空間觀念  培養(yǎng)  

引言

在當(dāng)今社會(huì)中，很大一部分學(xué)生表現(xiàn)出空間想象力差，方向感差以及學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)很困難等現(xiàn)象。這些都是由于學(xué)生的空間觀念比較弱引起的。為此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在義務(wù)教育階段中的每一學(xué)段都安排了“空間與圖形”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生具備了一定的空間觀念，就能重現(xiàn)感知過(guò)的幾何形體的特征、大小、相互位置等，并以此為材料進(jìn)行思維，將表象加工，重新組合，逐漸發(fā)展成為空間想象力，還有助于學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)。同時(shí)，兒物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。

二  小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

空間觀念是在空間知覺(jué)基礎(chǔ)上形成起來(lái)的，它是物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象及想象。表象是當(dāng)客觀事物不在面前時(shí)，人腦對(duì)它的形象反映，具有直觀性和概括性，它是由感知覺(jué)到概念間的“階梯”�？臻g觀念具有高度的抽象性，而小學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗(yàn)，只有通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，才便于在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括和推理，形成空間觀念。再通過(guò)實(shí)際運(yùn)用發(fā)展其空間觀念。下面就結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。

（一）觀察活動(dòng)

空間觀念是感知過(guò)的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀察作為最直觀的感知活動(dòng)是形成表象的主要途徑之一。

( 1) 觀察生活現(xiàn)象。一方面, 小學(xué)涉及的所有幾何形體和幾何現(xiàn)象都能在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中找到原型, 另一方面, 兒童認(rèn)識(shí)幾何圖形的性質(zhì)特征往往是從觀察其所熟悉的具體對(duì)象開(kāi)始的。因而, 提供實(shí)物、模型或圖片等, 引導(dǎo)學(xué)生觀察, 往往是教學(xué)的開(kāi)始。然而, 觀察對(duì)象的抽象過(guò)程和抽象程度決定著觀察的效率。就是說(shuō), 提供的觀察對(duì)象除了要為學(xué)生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現(xiàn)程度及抽象本質(zhì)特征的難易度。其次, 應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)選擇觀察的角度以及如何透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。例如,認(rèn)識(shí)“圓”的特征, 在模擬圓的和方的兩種輪子的滾動(dòng)過(guò)程中, 引導(dǎo)學(xué)生觀察車軸( 圓心位置) 與輪緣觸地點(diǎn)距離跟車平穩(wěn)性的關(guān)系。

 ( 2) 恰當(dāng)運(yùn)用“標(biāo)準(zhǔn)圖形”與“變式圖形”。觀察對(duì)象不能停留在物體或幾何模型上, 而應(yīng)及時(shí)抽象出圖形。觀察圖形的效果往往和提供圖形的方式有�！皹�(biāo)準(zhǔn)圖形”的特點(diǎn)是“ 穩(wěn)定”, 其特征顯著, 次要干擾少。如下面3個(gè)“ 三角形”中(              ) , 最后一個(gè)是“ 標(biāo)準(zhǔn)圖形”, 而等腰( 邊) 三角形、直角三角形都是變式圖形。顯然, 一般的, 恰恰是“標(biāo)準(zhǔn)”的。在表象建立初期, 適宜提供“標(biāo)準(zhǔn)圖形”, 有利于學(xué)生把握?qǐng)D形本質(zhì), 揭示概念內(nèi)涵。當(dāng)初步概括出圖形特征后, 提供性質(zhì)同構(gòu)的多種“變式圖形”又是必須的。這不僅有助于兒童把握概念的外延, 而且使之成為“去偽存真”, 深刻領(lǐng)會(huì)內(nèi)涵的過(guò)程。

( 3) 觀察圖形的變化、運(yùn)動(dòng)過(guò)程。觀察固定的圖形感覺(jué)呆板、視覺(jué)刺激弱。讓圖形動(dòng)起來(lái), 不僅可以產(chǎn)生更強(qiáng)的視覺(jué)效果, 而且有助于掌握各圖形間的聯(lián)系與區(qū)別。如認(rèn)識(shí)“射線”, 應(yīng)展示“ 點(diǎn)”和“ 射”的過(guò)程；認(rèn)識(shí)“平行四邊形”, 可以拉動(dòng)木制“長(zhǎng)方形”, 保持與長(zhǎng)方形相同的特性; 認(rèn)識(shí)“長(zhǎng)方體”中“棱”的特性和種類, 可將多媒體上的模型以“動(dòng)漫”方式呈現(xiàn), 使同向的“棱”變色、移動(dòng), 以利觀察。又如在學(xué)習(xí)了平面圖形的認(rèn)識(shí)后，可引導(dǎo)學(xué)生想象圖形運(yùn)動(dòng)變化的情況，以溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。把平行四邊形的上底邊縮短可變成梯形，若再縮短直至縮成一個(gè)點(diǎn)，就變成了三角形-若平行四邊形的角發(fā)生變化（成直角）, 可變成長(zhǎng)方形,而長(zhǎng)方形的邊發(fā)生變化( 長(zhǎng)等于寬)就變成了正方形。

 

（二 ） 操作活動(dòng)

小學(xué)幾何知識(shí)屬于直觀實(shí)驗(yàn)幾何, 意味著實(shí)驗(yàn)操作在兒童形成空間觀念的過(guò)程中具有不可替代性。因?yàn)椴僮髂茏寖和�多種感覺(jué)器官參與探索活動(dòng), 也符合兒童好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)。兒童在對(duì)實(shí)物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象，發(fā)現(xiàn)幾何體的特征； 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動(dòng), 有助于兒童學(xué)會(huì)探索；兒童還在經(jīng)歷測(cè)量、作圖等活動(dòng)中加深對(duì)空間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。所以教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，讓他們?cè)趯?shí)踐中對(duì)幾何形體親自比一比、量一量、折一折、拼一拼、擺一擺，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，建立初步的空間觀念。

如，在教學(xué)圓柱表面積時(shí)，關(guān)鍵是圓柱側(cè)面積的教學(xué)。教師出示側(cè)面裱有彩紙的圓柱體，讓學(xué)生看、摸，引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)側(cè)面，再引導(dǎo)學(xué)生沿著高剪開(kāi)，得到側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，與此同時(shí)比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別和圓體的底面周長(zhǎng)與高之間的關(guān)系。通過(guò)這樣的感知活動(dòng)，學(xué)生形成了關(guān)于“側(cè)面”的鮮明表象，為概括圓柱側(cè)面積、表面積公式奠定了基礎(chǔ)，又建立了初步的空間觀念。

如在研究三角形的穩(wěn)定性時(shí)，我們可設(shè)計(jì)如下活動(dòng))：拉。讓學(xué)生拉用三根木條釘成的三角形框架，初步感知三角形不會(huì)變形。（2）變。讓學(xué)生拉平行四邊形的框架，平行四邊形極易變形，在對(duì)比中更突出了三角形的穩(wěn)定性。接著在平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)上釘一根木條再讓學(xué)生拉，由“ 易變形”又變成了“不變形”，啟發(fā)學(xué)生思考其原因。在變化對(duì)比中，大家對(duì)三角形的穩(wěn)定性有了新的認(rèn)識(shí)。（3） 擺。引導(dǎo)學(xué)生用固定的三根小棒擺出不同的三角形，結(jié)果只能擺出一種，即使有不同，也不過(guò)是方位的變化而已。通過(guò)由淺入深、由表及里的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)三角形的穩(wěn)定性有了深刻的認(rèn)識(shí)。

三  實(shí)際運(yùn)用

培養(yǎng)學(xué)生將幾何知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，對(duì)培養(yǎng)空間觀念將起到非常重要的作用。在古代，就已經(jīng)有人根據(jù)竹竿影子之長(zhǎng)的比例來(lái)求山的高度了，像這樣靈活地運(yùn)用幾何知識(shí)的能力，我們的學(xué)生是比較缺乏的。運(yùn)用度量、計(jì)算及幾何概念與規(guī)律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這需要學(xué)生能有較強(qiáng)的綜合能力與實(shí)際操作能力。這就要求教師首先培養(yǎng)學(xué)生從交流活動(dòng)做起。空間觀念是在探索和體驗(yàn)空間與圖形的過(guò)程中逐步發(fā)展起來(lái)的，所以在幾何教學(xué)中，學(xué)生的操作和交流必不可少，教師應(yīng)該提供素材鼓勵(lì)啟發(fā)學(xué)生在生活中運(yùn)用幾何知識(shí)解決問(wèn)題，從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

其次，讓學(xué)生善于幾何推理。小學(xué)幾何的推理不是符號(hào)的推理，而是在操作中和圖形的轉(zhuǎn)化中得到發(fā)展的。如三角形面積的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生對(duì)平行四邊形公式的理解、掌握的基礎(chǔ)上的。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生拿出印有形狀大小完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形學(xué)具硬紙片各一套，先剪下兩個(gè)直角三角，任意拼擺看能擺成什么圖形，在學(xué)生拼出長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角邊形面積的一半，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由具體到抽象，從特殊到一般的方向發(fā)展。

 最后可要求學(xué)生多做一些創(chuàng)造性活動(dòng)。我國(guó)的傳統(tǒng)游戲中有七巧板，學(xué)生能利用七塊神奇的圖形拼出有心意、有美感、抽象的各種圖案。其實(shí)，在幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生自己的創(chuàng)作對(duì)發(fā)展空間觀念作用很大。例如，讓學(xué)生利用自己學(xué)過(guò)的各種幾何圖形畫(huà)出想象中的玩具、城堡，設(shè)計(jì)花園平面圖等等。在此過(guò)程中，學(xué)生得運(yùn)用對(duì)稱、平移等各種手段。在這樣的創(chuàng)作活動(dòng)中，學(xué)生既感受到幾何的美，又鞏固了對(duì)各種圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)發(fā)展了空間想象力。

四  培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

（一）明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用

教師只有明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用，才會(huì)想方設(shè)法為學(xué)生提供形成表象的豐富材料，可以說(shuō)，這是教師能否培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一個(gè)重要前提。如果不明確，就會(huì)盲目從事，不知所措，所以教師明確表象在建立概念、發(fā)展思維中的地位和作用非常重要。

例如講“垂直”時(shí)，教師應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的感性材料，舉出各種方位的垂直圖形，使具體形象的東西和表象, 如（已見(jiàn)過(guò)的長(zhǎng)方形和有關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)方面的知識(shí)） 進(jìn)行聯(lián)想，并注意及時(shí)地從具體引向抽象，進(jìn)行概括。這樣，才能使學(xué)生獲得“垂直”的含義，并留下深刻的印象。

（一）在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意幾何語(yǔ)言運(yùn)用的準(zhǔn)確性

要形成第一、第二信號(hào)系統(tǒng)的正確聯(lián)系。人類除有第一信號(hào)系統(tǒng)外，還有第二信號(hào)系統(tǒng)，即：人類除對(duì)具體信號(hào)刺激發(fā)生反應(yīng)（第一信號(hào)系統(tǒng)） 外，還可以對(duì)語(yǔ)言文字發(fā)生反應(yīng)。人類對(duì)語(yǔ)言文字發(fā)生反應(yīng)的皮層機(jī)能系統(tǒng)叫做第二信號(hào)系統(tǒng)（復(fù)雜的條件反射） 。在理解概念和下定義時(shí)，不要和學(xué)生在感知圖形的基礎(chǔ)上所獲得的知識(shí)脫節(jié)，既要充分利用“術(shù)語(yǔ)”的生活意義，又要指出其區(qū)別。如講角時(shí)，要指出它是在平面上一點(diǎn)向不同方向引出兩條射線，構(gòu)成一個(gè)角，而生活中指的某些角，如墻角，就不是我們所學(xué)的角的意思。

在教學(xué)中，力求語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確，不能模棱兩可。如用紙剪一個(gè)圓，還有象球的投影面等，它實(shí)際上是一個(gè)圓面，與幾何中的“圓”是有區(qū)別的。如講三角形分類，當(dāng)學(xué)生明確了三種三角形（ 按角分類），還可告訴學(xué)生：任何一個(gè)三角形都有兩個(gè)角是銳角，第三個(gè)決定分類。第三個(gè)是銳角的，就是銳角三角形，

如果第三個(gè)角是直角的就是直角三角形，……這樣可以避免學(xué)生把“三個(gè)角是銳角的三角形就叫銳角三角形”類推到“三個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形”，發(fā)生錯(cuò)誤。此外，提問(wèn)題也應(yīng)準(zhǔn)確，表述清楚。如講圓的周長(zhǎng)時(shí)，涉及到“圓周率”，如果問(wèn)“圓周率等于多少”，那么就錯(cuò)了。

（三）注意直觀演示的正確性

直觀演示，不僅可以給學(xué)生提供鮮明的感性材料，幫助他們理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于發(fā)展學(xué)生的觀察力和思維能力。在幾何教學(xué)中，直觀演示是很重要的，它能喚起學(xué)生頭腦中已有的表象，使之組合、再造，形成新的表象，為概念的得出起到積極的作用。在演示過(guò)程中，一般應(yīng)伴有教師的解說(shuō)或提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生注意所演示的主要內(nèi)容，抽象事物的本質(zhì)特征，弄清實(shí)際操作的方法和步聚。教師在作圖時(shí)，還要起到示范作用。既然直觀演示在幫助學(xué)生形成知識(shí)的過(guò)程中起到這么重要的作用，就要求我們的演示過(guò)程、順序應(yīng)與概念所描述的內(nèi)容順序以及學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)、感受這些概念一致起來(lái)。如講“直線”，直線的特點(diǎn)一是“直”，二是無(wú)限的，三是無(wú)粗細(xì)的。我們拿細(xì)線來(lái)演示時(shí)，除了演示“直”外，還要突出“無(wú)限延伸”；黑板上畫(huà)圖時(shí)，也應(yīng)告訴學(xué)生，黑板上只是畫(huà)了這條直線的一部分，它的兩邊可以無(wú)限延伸，這樣，才能使畫(huà)圖、演示、顯示概念的內(nèi)容一致起來(lái)，建立起清晰的表象。

另外，畫(huà)圖示范也應(yīng)注意概念內(nèi)容。如畫(huà)“角”，它的概念是“由一點(diǎn)引出的兩條射線，就組成角”，畫(huà)圖時(shí)就應(yīng)按這個(gè)概念敘述的順序、方式來(lái)畫(huà)，而不能順手就畫(huà)成“折線”。

最后，應(yīng)該注意到, 教師的演示性實(shí)驗(yàn)和多媒體動(dòng)畫(huà)展示不能代替學(xué)生個(gè)體的動(dòng)手操作； 驗(yàn)證性操作不能替代探索性操作, 即不能只是讓學(xué)生按教師的指令做“操作工”, 否則, 看上去熱熱鬧鬧, 實(shí)際上沒(méi)有猜想與創(chuàng)造。動(dòng)手操作意在激起探索的興趣, 引發(fā)思考, 發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 切不可陷入“學(xué)習(xí)就是操作, 操作就能掌握”的行為主義學(xué)習(xí)模式。判斷操作活動(dòng)有效性的主要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維含量的大小。因?yàn)楫?dāng)兒童將操作中的物理特性抽掉, 只剩下空間關(guān)系, 留下來(lái)的就是數(shù)學(xué)事實(shí)；而經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思考在抽象的過(guò)程中就形成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn), 這兩方面恰恰是“空間觀念”的本質(zhì)。

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