一題多解，發(fā)展學(xué)生的多向思維
安徽省太湖縣小池鎮(zhèn)中心學(xué)校 唐公卿
新課標(biāo)指出：“重視發(fā)展智力，培養(yǎng)能力”；“要啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦筋想問題”；“逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理有根據(jù)地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^程”。數(shù)學(xué)教學(xué)重在優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。
一題多解能克服學(xué)生的定勢(shì)思維，發(fā)展學(xué)生的多向思維，拓寬學(xué)生的解題思路；又能把各種數(shù)學(xué)知識(shí)有條理有規(guī)律地進(jìn)行整合，優(yōu)化解題策略，尋找最佳解題方法。
例題：甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度，4小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí)少行1千米，那么5小時(shí)相遇。AB兩地相距多少千米？
乍一看，似曾相識(shí)卻又無從下手。認(rèn)真推敲，還是有規(guī)律可循的，并且有多種解法，分析如下：
1、用假設(shè)法解：
A、從題中可知，現(xiàn)在兩人比原計(jì)劃每小時(shí)共少行1×2千米，假設(shè)兩人以現(xiàn)在的速度只行4小時(shí)，那么4小時(shí)共少行2×4千米。即行4小時(shí)后還相距8千米。而現(xiàn)在是用5小時(shí)行完全程，也就是說這相距的8千米是現(xiàn)在（5-4）小時(shí)行完的，即現(xiàn)在兩人每小時(shí)行8千米。這樣可列綜合算式為：1×2×4÷（5-4）×5
B、以現(xiàn)在的速度兩人每小時(shí)行了全程的1/5，假設(shè)只行4小時(shí)，就行了全程的4/5。又從上面的分析可知他們還相距8千米，也就是全程的（1-4/5）。又可列綜合算式為：1×2×4÷（1-4/5）
2、用工程問題解：
A、把AB兩地路程看作單位“1”。兩人原計(jì)劃每小時(shí)行全程的1/4，現(xiàn)在每小時(shí)行全程的1/5，按原速度行駛的路程比按現(xiàn)速度行駛的路程多出一個(gè)全程所作的時(shí)間是1÷（1/4-1/5）小時(shí)，又知道兩人原計(jì)劃每小時(shí)比現(xiàn)在每小時(shí)多行1×2千米。這樣AB兩地距離可列綜合算式為：1×2×[1÷（1/4-1/5）]
B、把AB兩地路程看作單位“1”。兩人原計(jì)劃每小時(shí)比現(xiàn)在每小時(shí)多行全程的（1/4-1/5），而兩人原計(jì)劃每小時(shí)比現(xiàn)在每小時(shí)多行1×2千米，量率對(duì)應(yīng)，全程為：1×2÷（1/4-1/5）
3、用分?jǐn)?shù)知識(shí)解：
A、兩人現(xiàn)在每小時(shí)行的路程是原計(jì)劃每小時(shí)行的路程的（1/5÷1/4=4/5），這里把兩人原計(jì)劃每小時(shí)行的路程看作單位“1”，現(xiàn)在每小時(shí)行的路程與原計(jì)劃每小時(shí)行的路程相差1×2千米，而現(xiàn)在每小時(shí)行的路程比原計(jì)劃每小時(shí)行的路程少（1-4/5），量率對(duì)應(yīng)，可知原計(jì)劃每小時(shí)行1×2÷（1-4/5）千米。AB兩地距離可列綜合算式為：1×2÷（1-4/5）×4
B、兩人原計(jì)劃每小時(shí)行的路程是現(xiàn)在每小時(shí)行的路程的5/4，依照上面的方法類推，可知現(xiàn)在每小時(shí)行1×2÷（5/4-1）千米。AB兩地距離又可列綜合算式為：1×2÷（5/4-1）×5
4、用比和比例知識(shí)解：
A、兩人原計(jì)劃每小時(shí)的路程與現(xiàn)在每小時(shí)的路程的比是1/4：1/5=5：4，這樣可以把兩人原計(jì)劃每小時(shí)行的路程看作5份，把現(xiàn)在每小時(shí)行的路程看作4份，相差（5-4）份，相差1×2千米，可知每份為2千米。那么兩人原計(jì)劃每小時(shí)行2×5千米，現(xiàn)在每小時(shí)行2×4千米，從而可以列綜合算式為：1×2÷（5-4）×5×4或1×2÷（5-4）×4×5
B、兩人原計(jì)劃每小時(shí)行的路程與現(xiàn)在每小時(shí)的路程的比是5：4。
解：設(shè)AB兩地相距X千米，那么兩人原計(jì)劃每小時(shí)行X/4千米，兩人現(xiàn)在每小時(shí)行X/5千米，根據(jù)比相等的原則可列比例為：X/4：（1×2）＝５：（5-4）或X/5：（1×2）=4：（5-4）
5、用方程法解：
解：設(shè)AB兩地相距X千米，兩人原計(jì)劃每小時(shí)行X/4千米，兩人現(xiàn)在每小時(shí)行X/5千米，相差1×2千米，可列方程為：X/4-X/5=1×2
6、求最小公倍數(shù)法解：
轉(zhuǎn)換思維方式：把AB兩地可以看作一條封閉的曲線，兩人原行駛方式和現(xiàn)行駛方式可以看作兩種物體的運(yùn)動(dòng)形式。兩種物體進(jìn)行一個(gè)周期性（多行一個(gè)全程）的重合，需要多長(zhǎng)時(shí)間，也就是求4和5的最不公倍數(shù)：4×5小時(shí)，即20小時(shí)，原計(jì)劃比現(xiàn)在多行1×2×20千米，即AB兩地的距離。
這樣多角度思考解答，既便于溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又便于掌握解題的思路和方法。因此，在教學(xué)中，有必要強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后再思考，誘導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位去認(rèn)識(shí)問題、解決問題，達(dá)到最優(yōu)解題方案，鍛煉和發(fā)展學(xué)生的多向思維，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生智力和能力的目標(biāo)。在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)問題，通過師生合作學(xué)習(xí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)和探究習(xí)慣，獲取多向思維的發(fā)展，使學(xué)生具有主動(dòng)積極的參與精神和創(chuàng)新精神，使學(xué)生具有成功感和愉悅感，真正體現(xiàn)了教育應(yīng)人為本，以促進(jìn)人的個(gè)性、特長(zhǎng)發(fā)展為目標(biāo)的新理念。