奧校試題及其答案

2022-09-24 試題

　　以下是北京市奧校內(nèi)部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標(biāo)校為東城區(qū)5中、2中的同學(xué)們要尤其注意此套試題。

　　每道題的答題時(shí)間不超過(guò)15分鐘。

　　【二年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：哥哥有12枚5分硬幣，妹妹有10枚2分硬幣，哥哥給妹妹幾枚5分硬幣，兩人的錢數(shù)相等？

　　課外趣題：阿香去吃午飯，發(fā)現(xiàn)附近的中餐廳有9個(gè)，西餐廳有3個(gè)，日式餐廳有2個(gè)，他準(zhǔn)備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇？

　　【三年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：用400個(gè)棋子擺放了5層空心方陣，最內(nèi)層每邊有幾個(gè)棋子？

　　課外趣題：用棋子擺方陣恰好擺成每邊為20的實(shí)心方陣，若改為4層空心方陣，最外層每邊應(yīng)放幾枚？

　　【四年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗(yàn)多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？

　　課外趣題：將60個(gè)紅球和8個(gè)白球排成一圈，相鄰紅球個(gè)數(shù)最多的那一組至少有幾個(gè)球？

　　【五年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間加一個(gè)0，所得三位數(shù)比原來(lái)大8，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？

　　課外趣題：一個(gè)回文數(shù)是這樣的整數(shù)，它的各位數(shù)字從左到右與從右到左念都一樣，例如8338、1331、12321。已知：A、B、C都是回文數(shù)，A、B是四位數(shù)，C是五位數(shù)，A+B=C，那么C是多少？

　　【二年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：哥哥有12枚5分硬幣，妹妹有10枚2分硬幣，哥哥給妹妹幾枚5分硬幣，兩人的錢數(shù)相等？

　　解答：5×12=60(分) 2×10=20(分) (60－20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)

　　解答：9＋3＋2=14（種）

　　【三年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：用400個(gè)棋子擺放了5層空心方陣，最內(nèi)層每邊有幾個(gè)棋子？

　　解答：400÷5=80（個(gè)） 80－8－8=64（個(gè)） 64÷4+1=17（個(gè)）

　　課外趣題：用棋子擺方陣恰好擺成每邊為20的實(shí)心方陣，若改為4層空心方陣，最外層每邊應(yīng)放幾枚？

　　解答：20×20=400（個(gè)） 400＋8×（1＋2＋3）=448（個(gè)）

　　448÷4=112(個(gè)) 112÷4＋1=29(個(gè))

　　【四年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗(yàn)多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？

　　解答：從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利的情況是試驗(yàn)了9次，前8次都沒(méi)打開(kāi)，第 9次無(wú)論打開(kāi)或沒(méi)打開(kāi)，都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙（若沒(méi)打開(kāi)，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配）。同理，第二把鎖試驗(yàn)8次……第九把鎖只需試驗(yàn)1次，第十把鎖不用再試（為什么？）。共要試驗(yàn)9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。所以，最少試驗(yàn)45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。

　　課外趣題：將60個(gè)紅球和8個(gè)白球排成一圈，相鄰紅球個(gè)數(shù)最多的那一組至少有幾個(gè)球？

　　解答：60÷8=7……6 7+1=8（個(gè)）

　　【五年級(jí)】

　　課內(nèi)知識(shí)：在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間加一個(gè)0，所得三位數(shù)比原來(lái)大8，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？

　　解答：設(shè)兩位數(shù)為ab ，根據(jù)位值原則得到100a+b=90a+9b

　　10a=8b 5a=4b a=4 b=5 這個(gè)兩位數(shù)是45

　　解答：如圖。顯然e=1 a+c=11

　　如果百位相加向上進(jìn)位，則f=2 從而得到b+d=11， C=12221

　　如果百位相加不向上進(jìn)位，則f=1 從而得到b+d=0，C=11011

　　所以C是12221或11011。