高三理科數(shù)學(xué)下學(xué)期試題

2021-06-12 試題

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　�、币阎瘮�(shù) 定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，則

　　A. B. C. D.

　�、苍趶�(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 (其中，是虛數(shù)單位)，如果點(diǎn) 關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) ，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

　　A. B. C. D.

　　⒊采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　�、� 右圖是某個(gè)四面體的三視圖，該四面體的體積為

　　A.72 B.36 C.24 D.12

　�、翟� 中，若，，

　　，則

　　A. B. C. D.

　�、度� 、，則是的`

　　A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.非充分非必要條件

　�、芬阎� 、滿足，則的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　⒏設(shè) 是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

　　A.2013 B.2014 C.3020 D.3024

　　二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.

　　(一)必做題(9～13題)

　�、挂阎獢�(shù)列的首項(xiàng) ，若，，

　　則 .

　�、簣�(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出 .

　�、蝗鐖D，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)

　　(含正方體表面)任取一點(diǎn) ，

　　則的概率

　�、荚谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，若雙曲線的焦距為，則 .

　�、皆谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，直線 ( )與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為，則 .

　　(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)

　�、�(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系 ( )中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .

　�、�(幾何證明選講選做題)如圖，圓內(nèi)的兩條弦、

　　相交于，， .若到的

　　距離為，則到的距離為 .

　　三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

　　⒗(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) ( ， )的最小值為 .

　�、徘� ;

　�、迫艉瘮�(shù) 的圖象向左平移 ( )個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值.

　　⒘(本小題滿分14分)

　　春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。

　�、�)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;

　　⑵商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利?

　�、�(本小題滿分14分)

　　如圖，直角梯形中，，，，，，過(guò) 作，垂足為。、分別是、的中點(diǎn)。現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為 .

　�、徘笞C：平面平面 ;

　�、魄笾本€ 與面所成角的正弦值.

　�、�(本小題滿分12分)

　　已知橢圓的中心在原點(diǎn) ，離心率，右焦點(diǎn)為 .

　�、徘髾E圓的方程;

　�、圃O(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，在橢圓上是否存在點(diǎn) ，使得向量與共線?若存在，求直線的方程;若不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

　　⒛(本小題滿分14分)

　　已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，、、總成等差數(shù)列.

　　⑴求 ;

　�、茖�(duì)任意，將數(shù)列的項(xiàng)落入?yún)^(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)記為，求 .