高中數(shù)學函數(shù)的應用綜合檢測試題

2021-06-10 試題

　　第3章函數(shù)的應用綜合檢測試題（含解析新人教A版必修1）

　　本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。

　　第Ⅰ卷(選擇題共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1．(2013～2014學年度河北孟村回民中學月考試題)若函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且同時滿足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.則()

　　A．f(x)在[a，a＋b2]上有零點 B．f(x)在[a＋b2，b]上有零點

　　C．f(x)在[a，a＋b2]上無零點 D．f(x)在[a＋b2，b]上無零點

　　[答案] B

　　[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零點，但在其他區(qū)間上可能有零點，也可能沒有零點．

　　2．函數(shù)y＝1＋1x的零點是()

　　A．(－1,0) B．x＝－1

　　C．x＝1 D．x＝0

　　[答案] B

　　3．下列函數(shù)中，增長速度最快的是()

　　A．y＝20x B．y＝x20

　　C．y＝log20x D．y＝20x

　　[答案] D

　　4．已知函數(shù)f(x)＝2x－b的零點為x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范圍是()

　　A．(－2,2) B．(－1,1)

　　C．(－12，12) D．(－1,0)

　　[答案] A

　　[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，

　　所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．

　　5．函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點是－1(a0)，則函數(shù)g(x)＝ax2＋bx的零點是()

　　A．－1 B．0

　　C．－1和0 D．1和0

　　[答案] C

　　[解析] 由條件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零點為0和－1.

　　6．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分對應值如下表：

　　x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

　　y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6

　　由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根所在的區(qū)間是()

　　A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

　　C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)

　　[答案] A

　　[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，

　　f(－3)f(－1)＜0.

　　∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，

　　f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在的區(qū)間分別是(－3，－1)和(2,4)．

　　7．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(1,2)內的唯一實數(shù)解x0時，經計算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，則下列結論正確的是()

　　A．x0(1，32) B．x0＝－32

　　C．x0(32，2) D．x0＝1

　　[答案] C

　　[解析] 由于f(2)f(32)＜0，則x0(32，2)．

　　8．在一次數(shù)學試驗中，應用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：

　　x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00

　　y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

　　則x，y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()

　　A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx

　　C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx

　　[答案] B

　　[解析] 代入數(shù)據(jù)檢驗，注意函數(shù)值．

　　9．設a，b，k是實數(shù)，二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b滿足：f(k－1)與f(k)異號，f(k＋1)與f(k)異號．在以下關于f(x)的零點的說法中，正確的是()

　　A．該二次函數(shù)的零點都小于k

　　B．該二次函數(shù)的零點都大于k

　　C．該二次函數(shù)的兩個零點之間差一定大于2

　　D．該二次函數(shù)的零點均在區(qū)間(k－1，k＋1)內

　　[答案] D

　　[解析] 由題意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零點的存在性定理可知，在區(qū)間(k－1，k)，(k，k＋1)內各有一個零點，零點可能是區(qū)間內的任何一個值，故D正確．

　　10．(2013～2014山東梁山一中期中試題)若函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1,1.5]內的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算列表如下

　　x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

　　f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151

　　那么方程x3－x－1＝0的一個近似根(精確度為0,1)為()

　　A．1.2 B．1.3125

　　C．1.4375 D．1.25

　　[答案] B

　　[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且

　　1．375－1.3125＜0.1，故選B.

　　11．(2013～2014河北廣平縣高一期中試題)“龜兔賽跑”講過了這樣一個故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是()

　　[答案] D

　　12．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()

　　A．y＝2x B．y＝4－4x＋1

　　C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)

　　[答案] B

　　[解析] 由于過(1,2)點，排除C、D；由圖象與直線y＝4無限接近，但到達不了，即y＜4知排除A，選B.

　　第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

　　二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13．如函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個零點為0，則另一個零點是________．

　　[答案] 3

　　[解析] 代入x＝0得m＝－3.

　　f(x)＝x2－3x，則x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3

　　因此另一個零點為3.

　　14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x1＝3，則下一個有根區(qū)間是________．

　　[答案] (2,3)

　　[解析] 設f(x)＝x3－3x－5，則f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，則下一個有根區(qū)間是(2,3)．

　　15．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，其零點為x1，x2，…，x2013，則x1＋x2＋…＋x2013＝________.

　　[答案] 0

　　[解析] 由于奇函數(shù)圖象關于原點對稱，因此零點是對稱，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.

　　16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，則下列關于f(x)＝0的解敘述正確的是________．

　　①有三個實根；

　�、趚＞1時恰有一實根；

　�、郛�0＜x＜1時恰有一實根；

　　④當－1＜x＜0時恰有一實根；

　�、莓攛＜－1時恰有一實根(有且僅有一實根)．

　　[答案] ①⑤

　　[解析] f(x)的圖象是將函數(shù)y＝x(x－1)(x＋1)的圖象向上平移0.01個單位得到．故f(x)的圖象與x軸有三個交點，它們分別在區(qū)間(－，－1)，(0，12)和(12，1)內，故只有①⑤正確．

　　三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17．(本小題滿分10分)求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點個數(shù)．

　　[解析] 解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，

　　函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上必定存在零點．

　　又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在區(qū)間(－1，＋)上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)有且只有一個零點．

　　解法二：在同一坐標系內作出函數(shù)h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的圖象，如圖所示，由圖象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一個交點，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一個零點．

　　18．(本小題滿分12分)北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的'份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？

　　[解析] 設每天從報社買進x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意有

　　y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)

　　＝0.5x＋625，x[250,400]．

　　該函數(shù)在[250,400]上單調遞增，所以x＝400時，ymax＝825(元)．

　　答：攤主每天從報社買進400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元．

　　19．(本小題滿分12分)某公司今年1月份推出新產品A，其成本價為492元/件，經試銷調查，銷售量與銷售價的關系如下表：

　　銷售價x(元/件) 650 662 720 800

　　銷售量y(件) 350 333 281 200

　　由此可知，銷售量y(件)與銷售價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b的關系(通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確)．

　　試問：銷售價定為多少時，1月份利潤最大？并求最大利潤和此時的銷售量．

　　[解析] 由表可知350＝650k＋b，200＝800k＋bk＝－1，b＝1000，

　　故y＝－x＋1000.

　　設1月份利潤為W，則

　　W＝(x－492)(－x＋1000)＝－x2＋1492x－492000＝－(x－746)2＋64516，

　　當x＝746，Wmax＝64516，此時銷售量為1000－746＝254件，即當銷售價定為746元/件時，1月份利潤最大，最大利潤為64516元，此時銷售量為254件．

　　20．(本小題滿分12分)用二分法求f(x)＝x3＋x2－2x－2在x的正半軸上的一個零點(誤差不超過0.1)．

　　[解析] 顯然f(2)＝23＋22－22－2＝6＞0.

　　當x＞2時f(x)＞0，又f(0)＝－2＜0，f(1)＝－2＜0，

　　故f(x)在(1,2)區(qū)間內有零點.

　　區(qū)間中點值中點函數(shù)值

　　[1,2] 1.5 0.625

　　[1,1.5] 1.25 －0.984

　　[1.25,1.5] 1.375 －0.260

　　[1.375,1.5] 1.438 0.165

　　[1.375,1.438]

　　因為|1.375－1.438|＝0.063＜0.1，故f(x)＝x3＋x2－2x－2的零點為x＝1.4.

　　21．(本小題滿分12分)某城市有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，但不超過40小時．設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(1540)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(1540)．

　　(1)求f(x)和g(x)；

　　(2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

　　[解析] (1)f(x)＝5x(1540)；

　　g(x)＝90，1530，2x＋30，30＜x40.

　　(2)由f(x)＝g(x)，得1530，5x＝90或30＜x40，5x＝2x＋30，

　　即x＝18或x＝10(舍)．

　　當15x＜18時，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，

　　即f(x)＜g(x)，應選甲家；

　　當x＝18時，f(x)＝g(x)，即可以選甲家也可以選乙家．

　　當18＜x30時，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，

　　即f(x)＞g(x)，應選乙家．

　　當30＜x40時，