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初等函數(shù)專項檢測的試題及答案

2022-09-24 試題

  一、選擇題 (每小題 4分,共40分)

  1. 已知y=f(2x)的定義域為[-1,1],則y=f(log2x)的定義域為()

  A.[-1,1]B.[12,2]C.[1,2]D.[2,4]

  2. 函數(shù) 的值域為( )

  A. B. C. D.

  3. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0,+)上單調(diào)遞增,則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為

  A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

  C.f(b-2)

  4. 下列函數(shù)中,最小值為4的是 ( )

  A、 B、

  C、 D、

  5. 函數(shù) 的定義域為R,且 ,已知 為奇函數(shù),當(dāng) 時, ,那么當(dāng) 時, 的遞減區(qū)間是 ( )

  A. B. C. D.

  6. 已知 設(shè)函數(shù) ,則 的最大值為( )

  (A)1 (B) 2 (C) (D)4

  7. 函數(shù) 是 上的奇函數(shù),滿足 ,當(dāng) (0,3)時 ,則當(dāng) ( , )時, =( )

  A. B. C. D.

  8. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0,+)上單調(diào)遞增,則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為

  A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

  C.f(b-2)

  9. 設(shè) 為偶函數(shù),對于任意的 的數(shù)都有 ,已知 ,那么 等于 ( )

  A、2 B、-2 C、、8 D、-8

  二、填空題 (每小題 4分,共16分)

  11. 函數(shù)f(x)=loga3-x3+x(a0且a1),f(2)=3,則f(-2)的值為__________.

  12. 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1-f(x),又當(dāng)x(0,1]時,f(x)=2x,則f(17.5)= .

  13. 是偶函數(shù),且在 是減函數(shù),則整數(shù) 的值是 .

  14. 函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù),則 的取值范圍為

  三,解答題(共44分,寫出必要的步驟)

  15. (本小題滿分10分)當(dāng) 時,求函數(shù) 的最小值。

  16. (本小題滿分10分)已知函數(shù) 的最大值不大于 ,又當(dāng) ,求 的值。

  17. (本小題滿分12分) 設(shè) 為實數(shù),函數(shù) ,

  (1)討論 的奇偶性;

  (2)求 的最小值。

  18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a0且a1),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).

  (1)求函數(shù)h(x)的定義域;

  (2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;

  (3)若f(3)=2,求使h(x)0成立的x的集合.

  答案

  一、選擇題

  1. D2. B 解析: , 是 的減函數(shù),

  當(dāng)

  3. C 解析:∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),b=0,此時f(x)=loga|x|.

  當(dāng)a1時,函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上是增函數(shù),f(a+1)f(2)=f(b-2);

  當(dāng)0

  綜上,可知f(b-2)

  4. C5. C6. C7. B

  8. C 解析:∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),b=0,此時f(x)=loga|x|.

  當(dāng)a1時,函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上是增函數(shù),f(a+1)f(2)=f(b-2);

  當(dāng)0

  綜上,可知f(b-2)

  9. C10. D

  二、填空題

  11. -3 解析:∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x),函數(shù)為奇函數(shù).

  f(-2)=-f(2)=-3.

  12. 1 解析: 從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

  又f(x)為偶函數(shù) f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④

  由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)圖象關(guān)于直線x=3對稱 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)

  即f(x)是周期函數(shù),且6是f(x)的一個周期. ⑤于是由③⑤及另一已知條件得

  f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1

  13. 14.

  三、解答題

  15. 解析:對稱軸

  當(dāng) ,即 時, 是 的遞增區(qū)間, ;

  當(dāng) ,即 時, 是 的遞減區(qū)間, ;

  當(dāng) ,即 時, 。

  16. 解析: ,

  對稱軸 ,當(dāng) 時, 是 的遞減區(qū)間,而 ,

  即 與 矛盾,即不存在;

  當(dāng) 時,對稱軸 ,而 ,且

  即 ,而 ,即

  17. 解析:(1)當(dāng) 時, 為偶函數(shù),

  當(dāng) 時, 為非奇非偶函數(shù);

  18. 解析:(1)由對數(shù)的意義,分別得1+x0,1-x0,即x-1,x1.函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+),函數(shù)g(x)的定義域為(-,1),

  函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).

  (2)∵對任意的x(-1,1),-x(-1,1),

  h(-x)=f(-x)-g(-x)

  =loga(1-x)-loga(1+x)

  =g(x)-f(x)=-h(x),

  h(x)是奇函數(shù).

  (3)由f(3)=2,得a=2.

  此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),

  由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0,

  log2(1+x)log2(1-x).

  由1+x0,解得0

  故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

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