如何不斷深入地進(jìn)行教學(xué)改革,努力提高教學(xué)質(zhì)量是擺在我們面前的重大課題。為此，我們對(duì)照中外數(shù)學(xué)分析(微積分）教學(xué)改革的現(xiàn)狀，結(jié)合我院的實(shí)際情況深入探討，以吸取新的經(jīng)驗(yàn),從而進(jìn)一步改善我們的教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量，培育高素質(zhì)人才。
1我國(guó)近年來(lái)數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革狀況
70年代末，我國(guó)數(shù)學(xué)界迎來(lái)了科學(xué)的春天。改革開(kāi)放以后，人們對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)研宄的學(xué)術(shù)動(dòng)向有了新的了解與認(rèn)識(shí),看到了我國(guó)數(shù)學(xué)落后的現(xiàn)狀，看到了我國(guó)數(shù)學(xué)教育與歐美等國(guó)的差異，開(kāi)始了對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的反思。這時(shí)，整個(gè)數(shù)學(xué)界比過(guò)去更加關(guān)注數(shù)學(xué)教育的改革。
在改革開(kāi)放初期,數(shù)學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)分析有許多的議論。這些議論歸納起來(lái)有兩點(diǎn):一是課程設(shè)置與學(xué)時(shí)問(wèn)題，反映分析類課程（包括實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等）太多，而且基礎(chǔ)課程中數(shù)學(xué)分析的課時(shí)太多。相比而言,幾何類、代數(shù)類的課程過(guò)少，學(xué)生在代數(shù)、幾何方面的修養(yǎng)較差，應(yīng)當(dāng)有所增加。后來(lái)大多數(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析課由4個(gè)學(xué)期減為3個(gè)學(xué)期。其二，對(duì)數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容本身有較廣泛的批評(píng)，主要來(lái)自“外部”（即非數(shù)學(xué)分析教師），來(lái)自當(dāng)時(shí)的一些老數(shù)學(xué)家。批評(píng)重點(diǎn)是兩條：⑴內(nèi)容太多，過(guò)深、過(guò)難，過(guò)于形式化；⑵“大頭分析”，即本末倒置、難易倒置。后者主要指，傳統(tǒng)的講法，初學(xué)者在一開(kāi)始就面臨著一大堆抽象艱深的討論：“戴德金分割法”、“e-5”、“實(shí)數(shù)完備性的8大定理”、“一致連續(xù)性”等，一般要花上12周或13周時(shí)間，而學(xué)生不知道所為何來(lái)，這種教學(xué)體系遠(yuǎn)離了微積分的主題和基本精神，而在實(shí)數(shù)與極限上大做文章，形成本末倒置,使數(shù)學(xué)分析像一個(gè)身子瘦小，而頭很大的“大頭娃娃”。
這樣，在反思與批評(píng)中，數(shù)學(xué)分析課程開(kāi)始了掙脫舊傳統(tǒng)框架的改革之途。
這些年來(lái)，數(shù)學(xué)分析教材改革的努力和討論，主要集中在以下幾個(gè)問(wèn)題上：
11淡化“實(shí)數(shù)理論”。有的教材放棄了用戴德金分割法定義實(shí)數(shù)的方法，而以十進(jìn)制小數(shù)來(lái)表示實(shí)數(shù)，并在此基礎(chǔ)上說(shuō)明或證明了單調(diào)有界的序列有極限的定理。其它有關(guān)實(shí)數(shù)的定理則由此推出，對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算則不加定義。
有的教材則干脆不討論什么是實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)不加定義,而引出實(shí)數(shù)所應(yīng)滿足的一系列公理，作為今后討論的平臺(tái)。當(dāng)然，對(duì)此也有不同的聲音與做法。有人認(rèn)為“數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生不應(yīng)該不知道戴德金分割”,有的教材不僅講實(shí)數(shù)，還添加了新的內(nèi)容（度量空間、可數(shù)、實(shí)數(shù)的不可數(shù)性等)。
12“e-5”訓(xùn)練的問(wèn)題。所有目前出版的數(shù)學(xué)分析教材毫無(wú)例外地都堅(jiān)持使用了“e-5”語(yǔ)言來(lái)陳述極限，大多數(shù)人不贊成取消或不使用“e-5”的作法，大家認(rèn)為作為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生,熟練掌握它依然是必要的。
大多數(shù)教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到對(duì)于“e-5”的訓(xùn)練應(yīng)有一個(gè)過(guò)程,不宜一開(kāi)始要求過(guò)高，也不宜在開(kāi)始時(shí)做過(guò)多專門訓(xùn)練的題目，而是應(yīng)該讓學(xué)生隨著教學(xué)不斷地使用它，而逐步熟悉、逐步達(dá)到熟練應(yīng)用它。
13分散處理有關(guān)實(shí)數(shù)與連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的討論。很多教材已經(jīng)注意到大頭極限的問(wèn)題,大家采取了不同方式來(lái)著手解決它。比如,有的教材把這些定理只列出，暫時(shí)不加證明，留到以后第3學(xué)期再講證明；有的教材則把有關(guān)實(shí)數(shù)完備性的7個(gè)（或8個(gè)）定理不集中在一開(kāi)頭講述，而是把它們打散到各個(gè)適當(dāng)?shù)牡胤皆僦v;有的教材把一致連續(xù)的概念與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)性與其它連續(xù)函數(shù)的其它性質(zhì)分開(kāi)，單獨(dú)出來(lái)，放在討論函數(shù)的黎曼可積的討論之前講。這些安排不僅分散了難點(diǎn)，同時(shí)也有利于學(xué)生更清楚地看清實(shí)數(shù)的有關(guān)定理以及連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的意義。
14關(guān)于內(nèi)容現(xiàn)代化問(wèn)題。在近年來(lái)的教材中，有的做了如下嘗試:有的教材在多元微積分中講述了外微分形式（不借助于外代數(shù)），并給出了一般形式的斯托克斯公式，以統(tǒng)一解釋場(chǎng)論中各個(gè)積分公式；有的教材引入了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些概念、術(shù)語(yǔ)和詞匯，如引入了勒貝格測(cè)度和勒貝格積分等。對(duì)此看法不一,有一些爭(zhēng)議。
15理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題。由于外國(guó)教材的傳入，受其影響，人們更加重視微積分的應(yīng)用，并努力在教材或習(xí)題中舉出一些較為生動(dòng)的例子或題目，以便使讀者明了微積分的價(jià)值。有的教材把利用微積分從開(kāi)普勒（IKej-ler)定律導(dǎo)出萬(wàn)有引力公式,作為應(yīng)用寫(xiě)進(jìn)課文。
16改變單一的教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立閱讀、獨(dú)立思考和善于表達(dá)的能力。改革開(kāi)放以來(lái)，單一的教學(xué)方式有所改變，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主動(dòng)性。有的學(xué)校的數(shù)學(xué)系，已多年在低年級(jí)(一年級(jí)下）開(kāi)辦“討論班”或“讀書(shū)班”,學(xué)生自愿,教師指導(dǎo)，不記學(xué)分。這是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的好途徑，效果顯著。
2美國(guó)近幾年微積分教學(xué)改革狀況
在美國(guó)微積分是最大的一門課。美國(guó)共有5785所大學(xué)，總計(jì)1600萬(wàn)學(xué)生，在這些學(xué)生當(dāng)中，每年約有50萬(wàn)人在他們上大學(xué)的第一學(xué)年要學(xué)習(xí)微積分，其中40萬(wàn)人是來(lái)自四年制的大學(xué)，10萬(wàn)人來(lái)自兩年制的大學(xué)。此外，每年還有25萬(wàn)高中生學(xué)習(xí)大學(xué)的微積分課程。數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科的學(xué)生都要學(xué)習(xí)微積分。對(duì)于商學(xué)院和經(jīng)濟(jì)系的學(xué)生而言，微積分是必修課。另外文科學(xué)生中的一部分，如心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、人類學(xué)等學(xué)科的學(xué)生也要學(xué)習(xí)一年左右的微積分。其它如音樂(lè)、英語(yǔ)和法律的學(xué)生，雖然沒(méi)有強(qiáng)調(diào)必須修讀微積分,但仍有不少人自愿選修這門課程。
如此多的學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的一個(gè)重要原因是微積分能教會(huì)學(xué)生如何解決問(wèn)題。在微積分教材中有很多習(xí)題，學(xué)生必須根據(jù)他們所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答。對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō),微積分可能是他們學(xué)過(guò)的惟一一門教他們?nèi)绾芜M(jìn)行邏輯思維的課程。盡管有的人可能在工作以后再也用不到微積分，但他們?nèi)阅軓慕獯鹆?xí)題中獲益。加州大學(xué)經(jīng)濟(jì)系主任曾經(jīng)說(shuō)他們?cè)阡浫⊙绣成臅r(shí)候，衡量學(xué)生是否適合研讀經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，以及將來(lái)的發(fā)展如何的惟一依據(jù)就是他們的微積分成績(jī)。也就是說(shuō),從學(xué)生在微積分這門課上的表現(xiàn)可以預(yù)測(cè)他們繼續(xù)深造經(jīng)濟(jì)學(xué)的潛力。
在美國(guó)講授微積分的方式是多樣的，有多種微積分課程。第一種稱為數(shù)學(xué)分析，對(duì)數(shù)學(xué)的處理非常嚴(yán)謹(jǐn)，是面向那些基礎(chǔ)扎實(shí)，非常優(yōu)秀的大學(xué)生。這門課在美國(guó)不是很普遍，只有在少數(shù)幾所著名的大學(xué)里可以找到,大概只占1%,但在俄羅斯、歐洲和中國(guó)非常普遍。最普遍的一種微積分稱為傳統(tǒng)微積分。傳統(tǒng)微積分包括一定量的理論證明和大量物理學(xué)和工程學(xué)的應(yīng)用題。另一種微積分則更側(cè)重于應(yīng)用，主要面向貿(mào)易、經(jīng)濟(jì)類以及生物學(xué)和醫(yī)學(xué)的學(xué)生。這種課比較普遍，對(duì)數(shù)學(xué)處理不是那么嚴(yán)謹(jǐn)，理論和證明部分很少，現(xiàn)實(shí)性生活中的應(yīng)用題比較多，在教學(xué)中不斷嘗試新的技術(shù)、新的方法。有的課是按照微積分教學(xué)改革的宗旨來(lái)設(shè)計(jì)的，與傳統(tǒng)微積分相比,這些課有著不同的教學(xué)理念。比如,有人認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該組成學(xué)習(xí)小組來(lái)學(xué)習(xí)；有人認(rèn)為應(yīng)該使用所謂的發(fā)現(xiàn)法，如果知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，他們學(xué)習(xí)起來(lái)更有興趣。
科技對(duì)微積分教學(xué)的影響主要有三個(gè)方面。一是對(duì)教學(xué)方法的影響，比如很多教師將課程相關(guān)的內(nèi)容放在網(wǎng)上，用計(jì)算圖形軟件制作課件，用PoverpoiU制作講義，圍繞Mahemalica設(shè)計(jì)課程等。二是計(jì)算機(jī)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的影響，比如牛頓方法越來(lái)越重要,有了像Mahemalica這樣強(qiáng)大的計(jì)算工具和專門的計(jì)算方法，求積分的重要性不如以前了。三是微積分的用途，對(duì)那些工作中要用到微積分的人來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)相當(dāng)重要。
在美國(guó)規(guī)模較大的學(xué)校里，微積分課堂人數(shù)很多，一般是100至400人，每周都會(huì)布置家庭作業(yè)，有的甚至是每天。批改作業(yè)需要大量的時(shí)間，一個(gè)做法是聘請(qǐng)研宄生助教來(lái)幫助批改;另一個(gè)作法是布置作業(yè)但不批改，這樣學(xué)生可能不做;第三個(gè)是越來(lái)越多被采用的做法,即得用Mymalh]dbWeAssignWAworks等計(jì)算機(jī)家庭作業(yè)軟件，學(xué)生在網(wǎng)上登錄,直接完成作業(yè)，教師很快就能得到全班的成績(jī)單。有的學(xué)生經(jīng)常會(huì)把習(xí)題答案放在網(wǎng)上，使用這些軟件可以隨機(jī)安排題目，讓不同的學(xué)生得到不同的題目，這樣可以避免他們投機(jī)取巧，從網(wǎng)上抄襲答案。在網(wǎng)上做作業(yè)的另一個(gè)益處是學(xué)生可以立即得到反饋。當(dāng)學(xué)生遇到困難,傳統(tǒng)作法是去找老師、同學(xué)或研宄生助教尋求幫助，但這樣花費(fèi)很多的時(shí)間。在線家庭作業(yè)可以立即給學(xué)生反饋，比如舉出一些類似的例子，給出相關(guān)的參考書(shū)等。經(jīng)試用，效果非常不錯(cuò)。
3俄羅斯近幾年數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革狀況
在俄羅斯很多高校中，數(shù)學(xué)分析這門課的教學(xué)情況都十分相似，當(dāng)然，不同的大學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題有不同的闡釋。在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中，形成了講授數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)和方法。其中起重大作用的知名數(shù)學(xué)家有歐拉、奧斯特洛夫斯基、切比雪夫、馬爾可夫等。他們對(duì)數(shù)學(xué)工作都傾注了大量的心血。下面，簡(jiǎn)單地介紹關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)研宄的觀點(diǎn)和方法。
r.M.菲赫金哥茨教授所著的三卷（八分冊(cè)）套著作《微積分教程〉影響數(shù)學(xué)分析課程教研長(zhǎng)達(dá)幾十年。這位著名的學(xué)者和他的學(xué)生們?cè)谑ケ说帽ご髮W(xué)任教多年，那些年代的教學(xué)風(fēng)格和講授方法清楚地記錄在著名的三卷套著作《微積分教程》中。這套書(shū)至今仍為廣大教師所采用，被視為微積分教學(xué)的豐富源泉。在許多有著深厚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的技術(shù)類院校里，所有年級(jí)的數(shù)學(xué)教程都是在科學(xué)院院士斯米諾夫的具有重大價(jià)值的五卷套著作〈高等數(shù)學(xué)教程〉!的基礎(chǔ)上編寫(xiě)的。
二十世紀(jì)中葉，重新審視數(shù)學(xué)教學(xué)并使其滿足現(xiàn)代化需求已成為必然。在蘇聯(lián)的一些領(lǐng)軍高校里，均需在不同程度上解決該問(wèn)題。當(dāng)然，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，全世界范圍內(nèi)都反映出了一些深刻的變化。新方向（拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析等）的發(fā)展，促使了新課題的出現(xiàn)。在當(dāng)時(shí)的一些經(jīng)典教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架內(nèi)，大學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)是無(wú)法解決這些新課題的。因此，在全世界各個(gè)教學(xué)研宄中心，幾乎同時(shí)期很大程度地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革。這導(dǎo)致了高等數(shù)學(xué)中許多科目，特別是數(shù)學(xué)分析課程的變化。這些變化首先表現(xiàn)在微積分的表述上。
在進(jìn)行任何教學(xué)改革的過(guò)程中，都不可能在有限時(shí)間內(nèi)既講完傳統(tǒng)課又講述完未來(lái)的專家們所必須熟悉的新課題。理想的情況是,在盡可能短的時(shí)間內(nèi)闡明過(guò)去已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果。但在很多情況下,不得不做出某些犧牲，即某些傳統(tǒng)課題講解得不夠詳細(xì)，而另外一些新課題則完全沒(méi)涉及。時(shí)間對(duì)任何教學(xué)工作來(lái)講都是重要原因。因此，在系統(tǒng)講授數(shù)學(xué)分析課程前，必須考慮時(shí)間因素。
為不同專業(yè)的大學(xué)生講述的數(shù)學(xué)分析課應(yīng)該是有區(qū)別的。但是對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生講授的應(yīng)該是最詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析教程。下面介紹圣彼得堡國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)系為數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生講授的數(shù)學(xué)分析教程的情況。講授時(shí)間是五個(gè)學(xué)期,在此期間內(nèi)由同一位教授同時(shí)給所有大學(xué)生講授(前四個(gè)學(xué)期每周兩次課,第五學(xué)期每周15次課）。
不同教師在為期兩年半的教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)分析教程的章節(jié)目錄及授課先后順序可能有些差別，但總體上應(yīng)包括如下題目。
第一學(xué)期：引言（集合理論基礎(chǔ)、映射的概念、實(shí)數(shù)），極限和連續(xù)性，實(shí)數(shù)軸上的微分運(yùn)算，不定積分。主要結(jié)果是泰勒公式。
第二學(xué)期：定積分及其應(yīng)用，反常積分，數(shù)列。主要結(jié)果是牛頓一萊布尼茲公式。
第三學(xué)期：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列，分析運(yùn)算的排列，在有限度量空間上的微分學(xué)（包括泰勒級(jí)數(shù)，含若干變量的條件極值，給定映射及逆映射的隱含定理）。
第四學(xué)期：復(fù)變函數(shù)理論，測(cè)度理論初步，可測(cè)函數(shù)，按測(cè)度的積分，測(cè)度的乘積，有限度量空間的勒貝格測(cè)度，在多重積分中的變量置換。
第五學(xué)期:含參變量的積分，流形上的積分（包括斯托克斯公式），傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分。
下面介紹數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)過(guò)程中所形成的一些主要課題。
1、除課堂教學(xué)外，還要進(jìn)行同等數(shù)量的實(shí)踐課。實(shí)踐課按單獨(dú)的教學(xué)組進(jìn)行，每組15-25人。這些實(shí)踐課的主要內(nèi)容是解題。學(xué)生們?cè)谄渌處煹闹笇?dǎo)下進(jìn)行，且這些教師同授課教師都必須保持著固定的聯(lián)系。
2、考試考查是教學(xué)考查的主要方式，每學(xué)期期末進(jìn)行。該學(xué)年課堂討論課的教師負(fù)責(zé)本門課的考查�？疾椴缓细竦膶W(xué)生取消其考試資格。在學(xué)生通過(guò)測(cè)試后，由任課教師給出課堂討論的分?jǐn)?shù)。對(duì)學(xué)生的考核測(cè)試一般一學(xué)期是3-5次。在筆試中，學(xué)生不允許使用課堂筆記、教科書(shū)或參考資料。測(cè)試時(shí)間是15小時(shí)。題目會(huì)提前告之學(xué)生。該題目通常與課堂討論研宄的題目相一致。未能通過(guò)考試的學(xué)生會(huì)被安排參加一次補(bǔ)考。
i每學(xué)期的最后一周停止各類講座和各種課堂討論。在此期間進(jìn)行所有科目的測(cè)驗(yàn)。也正是這周進(jìn)行考查。
4、妾下來(lái)是大約持續(xù)三周的考期。在這期間學(xué)生需要準(zhǔn)備并且通過(guò)三到五場(chǎng)考試。對(duì)于每堂考試，可以準(zhǔn)備出一個(gè)問(wèn)題清單，以便更好地應(yīng)對(duì)考試。
&考試是口頭進(jìn)行的，考生拿到的考卷上有從考試大綱中選出的2-3個(gè)題目。通常，每個(gè)考題都是針對(duì)某個(gè)理論進(jìn)行證明的。在一個(gè)小時(shí)的時(shí)間里，考生將要給考官敘述的內(nèi)容作筆頭準(zhǔn)備。主講教師負(fù)責(zé)監(jiān)考，主持課堂討論的助教同時(shí)參加監(jiān)考。教研室的研宄生也會(huì)一同負(fù)責(zé)監(jiān)考工作。如果主考官認(rèn)為有必要,也會(huì)要求學(xué)生更詳盡地論證自己的觀點(diǎn)。為此，考生會(huì)有幾分鐘的思考時(shí)間。在回答完考卷上的問(wèn)題后，會(huì)根據(jù)考試大綱上的其他問(wèn)題進(jìn)行更快速的回答。在這期間討論公式和最大眾化的一些論證觀點(diǎn)。在給數(shù)學(xué)系考生的考試中，一直遵循這樣一個(gè)老傳統(tǒng)。想獲高分的考生必須解出考官提出的問(wèn)題，這通常是課堂講義的補(bǔ)充內(nèi)容或更詳細(xì)的論述內(nèi)容。
4我院近幾年數(shù)學(xué)分析教學(xué)的改革及展望
我院數(shù)學(xué)分析課于2004年列為省級(jí)重點(diǎn)建設(shè)課程,我們已對(duì)該課程的教學(xué)工作進(jìn)行了一定的改革，對(duì)課程也進(jìn)行了有益的建設(shè)。但是仍存在內(nèi)容偏多、講述形式化的問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)分析課進(jìn)行積極而慎重的改革仍然是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。
我們認(rèn)為數(shù)學(xué)分析改革的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是使數(shù)學(xué)分析課的內(nèi)容變得平實(shí)、自然、有用、有趣。要把數(shù)學(xué)分析從一個(gè)高深莫測(cè)、苦澀乏味，讓人望而生畏的舊體系中解放出來(lái),還它樸實(shí)的本來(lái)面目，以更好地體現(xiàn)它的基本精神、基本內(nèi)容與應(yīng)有的基本訓(xùn)練。國(guó)外、院外的經(jīng)驗(yàn)與教材，要學(xué)習(xí)、借鑒,但是不可照搬。要探索出一條適合本院實(shí)際的道路，我們正在或準(zhǔn)備從以下幾個(gè)方面著手建設(shè)。
41借助現(xiàn)代化教學(xué)工具使數(shù)學(xué)分析的教學(xué)更加直觀，更加富有啟發(fā)性。對(duì)于適合用多媒體技術(shù)教學(xué)的章節(jié)制作多媒體課件，配合黑板,靈活多樣地進(jìn)行教學(xué)。特別是涉及抽象的空間圖形，利用多媒體和數(shù)學(xué)軟件將其展示在屏幕上，以克服抽象、難于理解的困難。
42開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),教會(huì)學(xué)生使用MahmatCAmappe等數(shù)學(xué)軟件。能利用數(shù)學(xué)軟件求導(dǎo)數(shù)、求積分等運(yùn)算，從而化解求導(dǎo)數(shù)、求積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算的困難，使學(xué)生有更多精力來(lái)理解數(shù)學(xué)概念和邏輯推理，使學(xué)習(xí)變得容易。
43改革教學(xué)方法。4哦們不但要注意因材施教，還要注意因內(nèi)容施教，采用靈活多樣的教學(xué)方法（如“研宄式”、“發(fā)現(xiàn)式”、“自學(xué)式”、“精講多練式”等）進(jìn)行教學(xué),調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新思維的能力。
44加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析中對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有直接指導(dǎo)意義的內(nèi)容的教學(xué)。將初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，解決大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)脫節(jié)的問(wèn)題。
45在教學(xué)中補(bǔ)充一些應(yīng)用類問(wèn)題。將微積分在經(jīng)濟(jì)、物理、生物、生產(chǎn)等方面的應(yīng)用問(wèn)題引入課堂，使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而利用微積分解決實(shí)際問(wèn)題。
46精減教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于今后在后繼課程中要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和比較繁雜的內(nèi)容（如隱函數(shù)存在定理等）只介紹定理的條件和結(jié)論，有的甚至可以刪去不講。重在理解和應(yīng)用，而略去其證明。
教學(xué)改革是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，不可能一蹴而就，我們必須切合實(shí)際，不斷探索，力求最隹,努力提高教學(xué)質(zhì)量。
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