一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計

2023-11-18 教學(xué)設(shè)計

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫？以下是小編整理的一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 1

　　一、教材分析：

　　1、主要內(nèi)容：一元一次方程的解法第一課時

　　2、教材中的地位與作用：一元一次方程的解法是在學(xué)生已經(jīng)具備了代數(shù)初步知識、系統(tǒng)學(xué)習(xí)了整式加減的基礎(chǔ)上安排的，是對整式運算的進(jìn)一步深化和認(rèn)識。本節(jié)課是在教授了一元一次方程解法第一課時因此尤為重要。同時著力培養(yǎng)學(xué)生積極思維的優(yōu)良品格，逐步形成具體問題具體分析的哲學(xué)思想，養(yǎng)成正確思考，善于思考的良好習(xí)慣，從而提高分析問題，解決問題的能力。

　　3、教學(xué)重點：熟練運用等式性質(zhì)和移項解一元一次方程。

　　教學(xué)難點：學(xué)生如何在已有的基礎(chǔ)上根據(jù)不同形式的問題選擇合適的解題方法。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）知識與技能：初步學(xué)習(xí)一元一次方程的一般解法，進(jìn)一步鞏固等式性質(zhì)。

　�。�2）過程與方法：通過尋找解題方法，提高學(xué)生發(fā)散思維能力，逐步培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

　　（3）情感、態(tài)度與價值觀：在教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)和諧、簡潔之美，使學(xué)生在獲取知識的同時，又能對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，增強(qiáng)求知欲。

　　三、教法方法：自學(xué)探究指導(dǎo)法

　　學(xué)法探究：自主、合作、探究學(xué)習(xí)法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)初步設(shè)想簡單問題由學(xué)生自主完成，難度稍大同桌或小組互助完成，知識拓展由小組間互助完成，即同桌對學(xué)，小組對學(xué)，互查互助，學(xué)友展示師傅補(bǔ)充。

　　四、課前準(zhǔn)備

　　1、導(dǎo)學(xué)案的使用：由于七年級是課改的年段，教師在新課前一天將學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思路和方法等以“預(yù)習(xí)案”的形式明確給學(xué)生，學(xué)習(xí)目標(biāo)、思路和方法要有層次性和邏輯性。并印發(fā)“探究案”和“測評案”（三案合一），有意識地引導(dǎo)學(xué)生在課前自學(xué)。

　　2、分組：兩個差異較大的學(xué)生結(jié)成一個學(xué)習(xí)對子，即：師傅和學(xué)友。三個學(xué)習(xí)對子為一個學(xué)習(xí)小組。桌椅按照面對面排列。每一對學(xué)習(xí)對子中的師傅負(fù)責(zé)徒弟的學(xué)習(xí)，六人中挑選綜合能力最優(yōu)者為組長，負(fù)責(zé)本組合作學(xué)習(xí)的總組織者

　　和協(xié)調(diào)者。相鄰的兩個小組為結(jié)對組。班級同學(xué)般6人一組，其中優(yōu)中差相結(jié)合，不僅考慮數(shù)學(xué)學(xué)科同時考慮其他學(xué)科，由于學(xué)生各科不均衡，師徒角色有時會轉(zhuǎn)化。

　　五、教學(xué)流程一）、基礎(chǔ)知識鏈接

　　本環(huán)節(jié)設(shè)置三個方面的內(nèi)容分別是（1）溫故知新復(fù)習(xí)鞏固難點重現(xiàn)。（2）概念回顧承上啟下識記運用。（3）新知初探自主學(xué)習(xí)合作認(rèn)知。

　　1、復(fù)習(xí)回顧

　�。�1）下列是一元一次方程的是（）

　　A、x2+x=0B、x—y=0C、y—2=0D、110xm

　�。�2）、如果3x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=__（3）如果（k+1）x|k|+21=0是一元一次方程，則k=_______

　　2、等式的性質(zhì)

　　（1）等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）（或式子）結(jié)果仍相等。

　　（2）等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘以同一個數(shù)，或除以結(jié)果仍相等

　　3、移項：把等式一邊的某一項移到等號的另一邊叫做移項。

　�。�1）x+3=7移項得x=7—（）

　�。�2）3x+4=5x移項得4=5x—（）學(xué)生通過觀察分析、獨立思考，自主探究，學(xué)會解決問題。

　　二）、基礎(chǔ)知識鞏固

　　在新知初探的基礎(chǔ)上引進(jìn)對移項的探究，舊知識與新知識結(jié)合更利于掌握移項的理論基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)設(shè)置6道題分成3個層次同桌互助、小組互助、對組合作乃至全班大范圍交流。

　　小組探究，合作互助（試解下列一元一次方程）（1）—2x=4（2）x+5=2

　　（3）—5y=—3y+2（4）3m+7=32—2m（5）x—3=3x+1（6）2、5y+10y—15=6y—21、5、2本環(huán)節(jié)為解決問題的'核心初級階段盡量由學(xué)生完成，成熟之后由學(xué)生自主或互助完成，機(jī)動靈活地調(diào)整教學(xué)方式，進(jìn)行教學(xué)實施

　　三）、基礎(chǔ)知識拓展

　　本環(huán)節(jié)是將探究完全放手給學(xué)生通過重點重現(xiàn)，難點分解，小步距教學(xué)，變換問題的呈現(xiàn)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，并對學(xué)生靈活學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。并通過組內(nèi)、組間交流，讓他們在集體的思想碰撞中，尋求答案。既攻破了疑難，又鍛煉了學(xué)生的能力。

　　1．如果—3x2a—1+6=0是一元一次方程，那么a=。

　　2、方程（a2—1）x2+（a—1）x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=。

　　3、當(dāng)m=__時，方程2x+m=x+1的解為x=－4、

　　4、若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___

　　5．如果5a2b2m+1與—2a2bm+3是同類項，則m=。

　　6、關(guān)于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____

　　四）當(dāng)堂檢測

　　鞏固訓(xùn)練，穩(wěn)步提升，習(xí)題數(shù)量少，難易適中，有利于學(xué)生建立自信心，個人認(rèn)為學(xué)習(xí)與孩子們的快樂成長相比較學(xué)生的快樂更重要。

　　五）歸納總結(jié)知識提升

　　歸納總結(jié)納入系統(tǒng)，交流反思提高認(rèn)知六）、布置作業(yè)鞏固提高（課后跟蹤訓(xùn)練）

　　這組題的設(shè)計目的是“趁熱打鐵”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深所學(xué)知識的印象。采用形式完全由學(xué)生自主合作完成，努力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力，增加學(xué)生“成就感”激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　1、解方程：

　　（1）2x12x1（2）53（y）33（3）—5x—7=2x—11 2a—9a

　　2、若與互為相反數(shù)，求a的值。

　　3、用一根長10cm的鐵絲圍成一個長方形，已知長比寬多1、4cm，求長方形的長和寬。

　　4、求作一個方程，使它的解為—5，且未知數(shù)的系數(shù)為2，試列出一個滿足條件的方程。

　　5、在"希望工程"義演中，成人票8元，學(xué)生票5元，一共售出1000張票。所得的票款可能是6932元嗎？如果可能。成人票比學(xué)生票多售出多少張？

　　本環(huán)節(jié)設(shè)計構(gòu)想是加深對所學(xué)知識的理解，并能得到運用和發(fā)展，并且使知識技能轉(zhuǎn)化為能力，真正做到知識的“活學(xué)活用”。

　　六、設(shè)計說明

　　本節(jié)課是課改新型課，而課改又處于嘗試階段，設(shè)計理念是自始至終我都是有意識培養(yǎng)學(xué)生動眼、動口、動手、動腦能力，使學(xué)生始終處于一種積極心態(tài)下去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。極大調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，并使剛學(xué)過的知識上升到一個新的高度，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。但由于教法處于嘗試階段，而我又能力有限，設(shè)計中一定會有不足希望各位同仁批評指正。

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 2

　　【教學(xué)背景】：

　　本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數(shù)學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計的內(nèi)容。

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　（一）知識與技能：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；

　　2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。

　�。ǘ┻^程與方法

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。

　　（三）情感態(tài)度價值觀：

　　培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實際問題中體驗數(shù)學(xué)的價值。體會觀察、分析、歸納對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。

　　【教學(xué)重難點】：

　　1、重點：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。

　　2、難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。

　　【教學(xué)方法】：

　　探究式

　　【教學(xué)過程】：

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：

　　1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？

　　2、行程問題有哪些基本類型？

　　二、知識應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：

　　行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實認(rèn)真分析，就會發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。

　　三、例題講解

　　例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？

　　分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100

　　解：設(shè)x秒后乙能追上甲

　　根據(jù)題意得5x—3x=100

　　解得x=50

　　答：50秒后乙能追上甲。

　　小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）

　　中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。

　　例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？

　　分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。

　　解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。

　　小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）

　　中的同地不同時問題。

　　歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的`一般步驟：

　　審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；

　　設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；

　　列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；

　　解—求出方程的解；

　　驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；

　　答—注意單位名稱。

　　練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

　　分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400

　　解答由學(xué)生完成。

　　本節(jié)知識歸納：

　　1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；

　　2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。

　　3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。

　　四、作業(yè)布置：（見補(bǔ)充題）

　　【課后反思】：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 3

　　一、學(xué)生起點分析：

　　通過前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時常常會遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析：

　　本課以“等積變形”為例引入課題，通過學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生動手操作的方法分析問題，體會用圖形語言分析復(fù)雜問題的優(yōu)點，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動，展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程。因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　　1、借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問題。

　　2、通過解決實際問題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。

　　過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過對“我變胖了”中的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動手、獨立思考、的過程中，進(jìn)一步體會方程模型的`作用，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計：

　　環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個中現(xiàn)象。

　　考慮幾個問題：

　　1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？

　　2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？

　　3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？

　　目的：讓學(xué)生在玩中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的不變量。同時分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。

　　學(xué)生能夠認(rèn)識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。

　　環(huán)節(jié)二：運用情景，解決問題

　　內(nèi)容：例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？

　　目的：將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題。

　　實際效果：學(xué)生解答過程布列方程很順利，有的學(xué)生還使用了下面的表格來幫助分析。

　　鍛壓前鍛壓后

　　底面半徑5cm 10cm

　　高36cm xcm

　　體積π×25×36 π×100x

　　由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。

　　解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得

　　π×25×36=π×100x。

　　解之得x=9。

　　此時有學(xué)生將π的值取3.14，代入方程，教師應(yīng)在此時給予指導(dǎo)，不要早說，現(xiàn)在恰到好處！

　�。�1）此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無須帶具體值；

　�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。

　　過程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實際操作的過程有同學(xué)將圓柱體變成了長方體，需要教師把握教育機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋。

　　分析：鍛壓前鍛壓后

　　底面半徑5cm長acm，寬bcm

　　高36cm xcm

　　體積π×25×36 abx

　　環(huán)節(jié)三：操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　內(nèi)容：學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)六個同學(xué)的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　目的：我們知道，感知到的東西往往沒有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來得實在。所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現(xiàn)。這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中。

　　實際效果：

　　長（cm）寬（cm）面積（cm2）

　　長方形1 15 5 75

　　長方形2 13.6 6.4 86.4

　　長方形3 12.8 7.3 93.44

　　長方形4 11.6 8.4 97.44

　　長方形5 11 9 99

　　長方形6 10 10 100

　　由學(xué)生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律。

　　學(xué)生：由操作的過程，同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為，當(dāng)長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大。當(dāng)長與寬一樣長時面積最大。

　　過程感悟：不要把學(xué)生逼太緊，不要怕完不成進(jìn)度，這個過程進(jìn)行完后，學(xué)生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了。學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多。

　　環(huán)節(jié)四：練一練，體驗數(shù)學(xué)模型

　　內(nèi)容：課本例題

　　目的：體驗“數(shù)學(xué)化”過程，進(jìn)一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語言表述的準(zhǔn)確性。

　　例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。若該長方形的長比寬多1.4米。

　　（1）此時長方形的長和寬各為多少米？

　�。�2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？

　�。�3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？

　　實際效果：學(xué)生掌握很好。課本已有完整的解題過程，留做課后作業(yè)。

　　環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

　　1.通過對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵。其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辨證的思想。

　　2.遇到較為復(fù)雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗．

　　3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。

　　環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。

　　熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。

　　過程與方法：

　　1.經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。

　　2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：能列出一元一次方程解決實際問題難點：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系

　　三、教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬┚室痪�

　　1.問答題

　　（1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時。

　�。�2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？

　　2.搶答題

　　(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________

　　（2）、行程問題主要研究、、三個量的關(guān)系。

　　路程=__________，速度=_____，時間=______。

　�。�3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。

　　（二）創(chuàng)設(shè)情趣、明確目標(biāo)

　　以動畫的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．

　　從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的'、感興趣的“能否追上小明”這一事件，

　　激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。

　�。ㄈ┳灾鲗W(xué)習(xí)

　　例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

　�。�1）爸爸追上小明用了多長時間？

　�。�2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

　　獨立思考，完成學(xué)案上的問題：

　　1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：

　　2、找出等量關(guān)系：

　　小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：

　　解：

　�。�1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

　　根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.

　　答：爸爸追上小明用了4分鐘．

　�。�2）180×4=720（米）

　　1000-720=280（米）

　　答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．

　�。▽W(xué)生獨立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。請書寫規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒帲?/p>

　　分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題

　　例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？

　�。▽W(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）

　　（四）展示生成

　　1、通過個別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：

　　2、找出等量關(guān)系：快車所用時間＝慢車所用時間；

　　快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程

　　3.解題過程：

　　解：設(shè)快車x小時追上慢車，

　　據(jù)題意得85x=450+65x.

　　解，得x=22.5.

　　答：快車22.5小時追上慢車．

　�。ㄕ垥鴮懸�(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補(bǔ)充。）點播導(dǎo)學(xué)

　　本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，

　　（1）同地不同時，總路程相等；

　�。�2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程。可以通過畫線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問題．

　　育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。

　　請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。

　�。ǚ中〗M討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽�。�

　　問1：后隊追上前隊用了多長時？

　　問2：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路？

　　問3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？

　　問4：當(dāng)后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？

　　問5：聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？

　�。ㄎ澹┻_(dá)標(biāo)測評

　　練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習(xí)2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高

　　引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)知識和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和解決問題的方法策略.強(qiáng)調(diào)本課的重點內(nèi)容是要學(xué)會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：

　�、偻瑫r不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間

　�、谕夭煌瑫r甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程

　�。╊A(yù)習(xí)布置、強(qiáng)調(diào)任務(wù)

　　復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一些常見的應(yīng)用題題型作業(yè)：P151習(xí)題5.9第2題

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 5

　　教學(xué)目標(biāo)

　�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。

　　②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。

　�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想。

　　教學(xué)重點與難點

　　重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。

　　難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。

　　教學(xué)設(shè)計

　　導(dǎo)語

　　前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。實際上，一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存。它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法。

　　注：點明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：

　�。�1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；

　　（2）用函數(shù)的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。給學(xué)生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架。

　　引入新課

　　我們先來看下面的兩個問題有什么關(guān)系：

　�。�1）解方程2x+20=0。

　�。�2）當(dāng)自變量為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為零？

　　問題：

　�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？

　�、趶膯栴}本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？

　　③作出直線y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的'一種關(guān)系？

　　注：用具體問題作對比，幫助學(xué)生理解。

　　在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書38頁揭示：（1）與（2）實際上是同一個問題。

　　探討歸納

　　從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致。你認(rèn)為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？

　　學(xué)生小組討論（鼓勵學(xué)生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數(shù)方程形式上怎么看？）

　　師生共同歸納（教科書39頁）（略）

　　讓學(xué)生在探究過程中理解兩個問題的同一性。

　　練習(xí)鞏固

　　1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題

　　序號

　　一元一次方程問題

　　一次函數(shù)問題

　　1解方程3x—2=0當(dāng)x為何值時，y=3x—2的值為O？

　　2解方程8x+3=0

　　3當(dāng)x為何值時，y=—7x+2的值為O？

　　解：（略）

　　注：第4題為開放題，鼓勵學(xué)生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等

　　2。根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？

　　解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；

　　由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。

　　注：此處練習(xí)為補(bǔ)充�？梢詭椭鷮W(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，增加更多的形象

　　了解。

　　綜合應(yīng)用

　　教科書P.139例1（略）

　　對于解法2，還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5，當(dāng)y=17時，求x的值。鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考。

　　注：例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用。

　　歸納提高

　　框圖化小結(jié)：

　　從數(shù)的角度看：

　　求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時y=ax+b的值為0

　　從形的角度看：

　　求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)

　　從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念。

　　布置作業(yè)

　　教科書P.145習(xí)題11。3第1、2題。

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關(guān)系，列出簡單的方程。

　　3、掌握檢驗?zāi)硞€數(shù)值是不是方程解的方法。

　　【過程與方法】

　　在實際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運用新知識解決實際問題的能力。

　　【情感態(tài)度和價值觀】

　　讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　二、教學(xué)重點

　　建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。

　　三、教學(xué)難點：根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系，列出方程。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教室，配套課件。

　　五、教學(xué)過程：

　　1、游戲?qū)�，設(shè)置懸念

　　師：同學(xué)們，老師學(xué)會了一個魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個數(shù)字。

　　生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25

　　師：同學(xué)們想學(xué)會這個魔術(shù)嗎？生：想！

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會。

　　2、突出主題，突出主體

　�。�1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。

　　A、 x的2倍與3的差是5

　　B、長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36

　　C、 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1。5倍，經(jīng)過t小時相遇，則=180

　　生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1.5（30t）=180

　　師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過，它們是（）？

　　生：方程。

　　師：對，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的.左邊和右邊。（現(xiàn)實，學(xué)生齊讀）

　　3、師：小學(xué)我們學(xué)過簡易方程，并用簡易方程解決應(yīng)用題，對于比較復(fù)雜的實際應(yīng)用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題：

　�。�1）你是如何理解“列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？

　�。�2）什么叫一元一次方程？

　�。�3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？

　　師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：

　�。�1）選擇一個未知數(shù)x

　�。�2）對于這三個問題，分別考慮：

　　用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；

　　用含x的未知數(shù)表示這臺計算機(jī)的檢修時間；

　　用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。

　�。�3）找一個問題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后

　　師：大屏幕顯示上述問題的答案

　　三、體現(xiàn)新時代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者

　　在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上，請幾名代表學(xué)生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

　　師：（強(qiáng)調(diào)）（1）方程兩邊表示的是同一個數(shù)；

　�。�2）左右兩邊表示的方法不同。

　　【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】

　　四、給學(xué)生一個展示自己精彩的舞臺

　　師：本節(jié)知識也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？

　　設(shè)任意框出的四個數(shù)字的第一個為x，則：

　　生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

　　生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84

　　師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

　　五、基礎(chǔ)鞏固與知識延伸

　�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)見同步練習(xí)冊

　�。�2）拓展練習(xí)如下；

　　1、下列四個式子中，是一元一次方程的是（）

　　A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1

　　D。|10。5x|=0。5yE、

　　2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

　　3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰不謀而合！

　　六、小結(jié)作業(yè)

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

　　2、知道什么是解方程，會檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題尋找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程的能力。

　　教學(xué)重點

　　1、一元一次方程的概念及方程的解；

　　2、能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。

　　教學(xué)難點

　　尋找問題中的等量關(guān)系，列出方程。

　　教學(xué)過程

　　一、情景誘導(dǎo)

　　同學(xué)們：世界上最大的動物是藍(lán)鯨，一頭藍(lán)鯨重124t，比一頭大象體重的25倍少1t，你能計算出這頭大象的體重嗎？

　　如果設(shè)大象的體重為x t，藍(lán)鯨的.體重應(yīng)如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學(xué)們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習(xí)前的內(nèi)容，對照課本找出自學(xué)提綱里問題的答案。

　　要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學(xué)，不會做的同學(xué)請教會做的同學(xué)。

　　二、自學(xué)指導(dǎo)

　　學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導(dǎo)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為展示歸納做準(zhǔn)備。

　　附：自學(xué)提綱：

　　1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數(shù)通常用什么表示？

　　2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。

　　3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？

　　4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？

　　5、什么是解方程？

　　三、展示歸納

　　1、請有問題的同學(xué)逐個回答自學(xué)提綱中的問題，生說師寫；

　　2、發(fā)動學(xué)生進(jìn)行評價、補(bǔ)充、完善；

　　3、教師根據(jù)展示情況進(jìn)行必要的講解和強(qiáng)調(diào)。

　　四、變式練習(xí)

　　1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學(xué)生獨立完成，教師做必要的板書準(zhǔn)備后，巡回指導(dǎo)，了解情況，再讓學(xué)生匯報結(jié)果，并請同學(xué)評價、完善，然后教師根據(jù)需要進(jìn)行重點強(qiáng)調(diào)。

　　附：變式練習(xí)

　　1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

　　(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1

　�。�7）《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計（修改稿和原稿） =1

　　2、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程：。

　　3、已知關(guān)于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計（修改稿和原稿） +3=0為一元一次方程，求k的值。

　　4、練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是

　　5、設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，不必求解：

　　（1）某數(shù)比它的2倍小3；

　�。�2）某數(shù)與5的差比它的2倍少11；

　�。�3）把某數(shù)增加它的10%后恰為80.

　　6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .

　　五、課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？還有沒有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié)，再由教師概括總結(jié)）。

　　六、布置作業(yè)

　　課本83頁習(xí)題3.1 第1題。

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 8

　　教學(xué)目標(biāo)

　�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題.

　�、趯W(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.

　�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想.

　　教學(xué)重點與難點

　　重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.

　　難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.

　　教學(xué)設(shè)計

　　導(dǎo)語

　　前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實際上，一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存.它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.

　　注:點明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；(2)用函數(shù)的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法.給學(xué)生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架.

　　引入新課

　　我們先來看下面的兩個問題有什么關(guān)系：

　　(1)解方程2x+20=0.

　　(2)當(dāng)自變量為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為零?

　　問題：

　�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方?

　�、趶膯栴}本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系?

　�、圩鞒鲋本€y=2x+20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?

　　注:用具體問題作對比，幫助學(xué)生理解.

　　在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.

　　探討歸納

　　從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.你認(rèn)為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的?

　　學(xué)生小組討論(鼓勵學(xué)生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)

　　師生共同歸納(教科書39頁)(略)

　　讓學(xué)生在探究過程中理解兩個問題的同一性.

　　練習(xí)鞏固

　　1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題

　　序號

　　一元一次方程問題

　　一次函數(shù)問題

　　1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時，y=3x-2的'值為O?

　　2解方程8x+3=0

　　3當(dāng)x為何值時，y=-7x+2的值為O?

　　解：(略)

　　注：第4題為開放題，鼓勵學(xué)生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等

　　2.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?

　　解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

　　由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1，從而得出x-1=0的解是x=1.

　　注:此處練習(xí)為補(bǔ)充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，增加更多的形象

　　了解.

　　綜合應(yīng)用

　　教科書P.139 例1(略)

　　對于解法2，還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5，當(dāng)y=17時，求x的值，，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考。

　　注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用

　　歸納提高

　　框圖化小結(jié)：

　　從數(shù)的角度看：

　　求ax+b=0(a≠O)的解 x為何值時y=ax+b的值為0

　　從形的角度看：

　　求ax+b=0(a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)

　　從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念

　　布置作業(yè)

　　教科書P.145 習(xí)題11.3第1、2題

　　一元一次方程解法教學(xué)設(shè)計 9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程

　　2.通過具體的例子，歸納移項法則

　　3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性

　　教學(xué)重點

　　重點是移項法則

　　教學(xué)難點

　　重點是移項法則

　　教學(xué)流程

　　1.提出問題：解方程：5x-2=8

　　2.自主探索、合作交流：

　　先由學(xué)生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析

　　方法1：

　　解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2

　　也就是5x=8+2

　　合并同類項，得5x=10

　　所以，x=2

　　3.理性歸納、得出結(jié)論

　�。ㄗ寣W(xué)生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則）

　　比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當(dāng)于

　　5x-2=8 5x=8+2

　　即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

　　教學(xué)建議：關(guān)于移項法則，不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)記憶，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解，學(xué)生開始時也許仍習(xí)慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會到移項的`優(yōu)越性）。

　　方法2；

　　解：移項，得5x=8+2

　　合并同類項，得5x=10

　　方程兩邊都除以5，得x=2

　　4.運用反思、拓展創(chuàng)新

　　[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

　　教學(xué)建議：先鼓勵學(xué)生自己嘗試求解方程，教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流。

　　[例2]解方程:

　　教學(xué)建議：

　�、傧确攀肿寣W(xué)生去做，學(xué)生可能采取多種方法，教學(xué)時，不要拘泥于教科書中的解法，只要學(xué)生的解法合理，就應(yīng)給予鼓勵。

　�、谠谝祈棔r，學(xué)生常會犯一些錯誤，如移項忘記變號等，這時，教士不要急于求成，而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程，必要時，可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程，并將兩者加以對照，進(jìn)而使學(xué)生加深對移項法則的理解，并自覺地改正錯誤。

　　5.小結(jié)回顧:學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會，師強(qiáng)調(diào)：移項法則。

　　6.布置作業(yè): (略)