一元一次方程教學設計

2023-03-07 教學設計

一元一次方程教學設計1

　　教學目的

　　1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。

　　2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　3．會判斷一個數是不是某個方程的解。

　　重點、難點

　　1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

　　2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　小學里已經學過列方程解簡單的應用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應用題?

　　例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

　　解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得

　　1.2x＝6

　　因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。

　　二、新授：

　　我們再來看下面一個例子：

　　問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?

　　問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?

　　(讓學生思考后，回答，教師再作講評)

　　算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)

　　列方程解應用題：

　　設需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解這個方程，就能得到所求的結果。

　　問：你會解這個方程嗎?試試看?

　　(學生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學習解方程的另一種方法。)

　　問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

　　小敏同學很快說出了答案�！叭辍�。他是這樣算的：

　　1年后，老師46歲，同學們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。

　　2年后，老師47歲，同學們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。

　　3年后，老師48歲，同學們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。

　　你能否用方程的方法來解呢？

　　通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）

　　問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的'解法中得到啟發(fā)？

　　這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數能使兩邊的值相等，這個數就是這個方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，

　　因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。

　　這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。

　　問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?

　　同學們動手試一試，大家發(fā)現了什么問題?

　　同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?

　　這正是我們本章要解決的問題。

　　三、鞏固練習

　　1．教科書第3頁練習1、2。

　　2．補充練習：檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小結。本節(jié)課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。

　　五、作業(yè)。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的簡單變形

　　教學目的

　　通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數的值。

　　重點、難點

　　1．重點：方程的兩種變形。

　　2．難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。

　　教學過程

　　一、引入

　　上一節(jié)課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學習如何將方程變形。

　　二、新授

　　讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。

　　測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質量相等。

　　如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯想到方程的變形嗎?

　　讓同學們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。

一元一次方程教學設計2

　　【教學背景】：

　　本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應用題歸類解析——追及問題）設計的內容。

　　【教學目標】：

　　（一）知識與技能：

　　1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；

　　2、熟練掌握追及問題中的等量關系。

　�。ǘ┻^程與方法

　　培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。

　�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀：

　　培養(yǎng)學生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值。體會觀察、分析、歸納對數學知識中獲取數學信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。

　　【教學重難點】：

　　1、重點：找等量關系列一元一次方程，解決追及問題。

　　2、難點：將實際問題轉化為數學模型，并找出等量關系。

　　【教學方法】：

　　探究式

　　【教學過程】：

　　一、創(chuàng)設問題情景，引入新課：

　　1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關系？

　　2、行程問題有哪些基本類型？

　　二、知識應用，拓展創(chuàng)新：

　　行程問題應用題是中小學數學應用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變萬化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發(fā)現行程問題應用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關系“路程=速度×時間”保持不變。

　　三、例題講解

　　例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？

　　分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關系：乙走的路程—甲走的路程=100

　　解：設x秒后乙能追上甲

　　根據題意得5x—3x=100

　　解得x=50

　　答：50秒后乙能追上甲。

　　小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）

　　中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。

　　例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的.速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？

　　分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發(fā)），經過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。

　　解：設x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。

　　小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）

　　中的同地不同時問題。

　　歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：

　　審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關系；

　　設—設出合理的未知數（直接或間接）；

　　列—依據找到的等量關系，列出方程；

　　解—求出方程的解；

　　驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；

　　答—注意單位名稱。

　　練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

　　分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關系為：甲走的路程—乙走的路程=400

　　解答由學生完成。

　　本節(jié)知識歸納：

　　1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；

　　2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。

　　3 、用示意圖輔助分析數量間的關系便于我們列方程。

　　四、作業(yè)布置：（見補充題）

　　【課后反思】：

　　通過本節(jié)課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關系，列出方程，解決追及問題。

一元一次方程教學設計3

　　一、教學目標

　　知識與技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而列出方程，解決問題。

　　熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現從文字語言到符號語言的轉換。

　　過程與方法：

　　1.經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。

　　2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：感受我們身邊的數學，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活

　　二、教學重點、難點

　　重點：能列出一元一次方程解決實際問題難點：利用線段圖找到題中的等量關系

　　三、教學過程：

　�。ㄒ唬┚室痪�

　　1.問答題

　�。�1）、小明家離學校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學校需___小時。

　�。�2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？

　　2.搶答題

　　(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________

　�。�2）、行程問題主要研究、、三個量的關系。

　　路程=__________，速度=_____，時間=______。

　�。�3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。

　�。ǘ﹦�(chuàng)設情趣、明確目標

　　以動畫的'形式演繹一位同學早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè)，最終在去學校的路上追上了他．

　　從學生熟悉的生活經歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，

　　激發(fā)學生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數學的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。

　�。ㄈ┳灾鲗W習

　　例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

　�。�1）爸爸追上小明用了多長時間？

　�。�2）追上小明時，距離學校還有多遠？

　　獨立思考，完成學案上的問題：

　　1、根據題目已知條件，畫出線段圖：

　　2、找出等量關系：

　　小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：

　　解：

　�。�1）設爸爸追上小明用了x分鐘，

　　根據題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.

　　答：爸爸追上小明用了4分鐘．

　　（2）180×4=720（米）

　　1000-720=280（米）

　　答：追上小明時，距離學校還有280米．

　�。▽W生獨立完成，找到等量關系并列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指導。請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之處）

　　分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉化，理解題中的等量關系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題

　　例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？

　�。▽W生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關系，列方程解答。教師巡視學生并給予檢查和指導。）

　�。ㄋ模┱故旧�

　　1、通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：

　　2、找出等量關系：快車所用時間＝慢車所用時間；

　　快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.

　　3.解題過程：

　　解：設快車x小時追上慢車，

　　據題意得85x=450+65x.

　　解，得x=22.5.

　　答：快車22.5小時追上慢車．

　�。ㄕ垥鴮懸�(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學有不同看法可相互補充。）點播導學

　　本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，

　�。�1）同地不同時，總路程相等；

　�。�2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^畫線段圖，理解題中的等量關系，進一步列出方程，解決問題．

　　育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12km/h。

　　請根據以上的事實提出問題并嘗試回答。

　�。ǚ中〗M討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽�。�

　　問1：后隊追上前隊用了多長時？

　　問2：后隊追上前隊時聯絡員行了多少路？

　　問3：聯絡員第一次追上前隊時用了多長時間？

　　問4：當后隊追上前隊時，他們已經行進了多少路程？

　　問5：聯絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？

　�。ㄎ澹┻_標測評

　　練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結提高

　　引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數學知識的理解和解決問題的方法策略.強調本課的重點內容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關系.同向追及問題：

　�、偻瑫r不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間

　　②同地不同時甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程

　�。╊A習布置、強調任務

　　復習本單元所學內容，總結一些常見的應用題題型作業(yè)：P151習題5.9第2題

一元一次方程教學設計4

　　教學目標

　　1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

　　2、知道什么是解方程，會檢驗某個值是不是方程的解；

　　3、培養(yǎng)學生根據問題尋找等量關系、根據等量關系列出方程的能力。

　　教學重點

　　1、一元一次方程的概念及方程的解；

　　2、能驗證一個數是否是一個方程的解。

　　教學難點

　　尋找問題中的等量關系，列出方程。

　　教學過程

　　一、情景誘導

　　同學們：世界上最大的動物是藍鯨，一頭藍鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計算出這頭大象的體重嗎？

　　如果設大象的體重為x t,藍鯨的體重應如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學習的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習前的內容,對照課本找出自學提綱里問題的答案。

　　要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學，不會做的同學請教會做的同學。

　　二、自學指導

　　學生自學課本，并完成自學提綱。老師可以先進行板書準備，再到學生中進行巡視指導，掌握學生的學習狀況，為展示歸納做準備。

　　附：自學提綱： 1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數通常用什么表示？

　　2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。

　　3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？

　　4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？

　　5、什么是解方程？

　　三、展示歸納

　　1、請有問題的同學逐個回答自學提綱中的問題，生說師寫；

　　2、發(fā)動學生進行評價、補充、完善；

　　3、教師根據展示情況進行必要的講解和強調。

　　四、變式練習

　　1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學生獨立完成，教師做必要的板書準備后，巡回指導，了解情況，再讓學生匯報結果，并請同學評價、完善，然后教師根據需要進行重點強調。

　　附：變式練習

　　1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

　　(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1

　　（7）《3.1.1一元一次方程》教學設計（修改稿和原稿） =1

　　2、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程：。

　　3、已知關于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教學設計（修改稿和原稿） +3=0為一元一次方程，求k的.值。

　　4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是

　　5、設某數為x，根據題意列出方程，不必求解：

　�。�1）某數比它的2倍小3；

　�。�2）某數與5的差比它的2倍少11；

　�。�3）把某數增加它的10%后恰為80.

　　6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .

　　五、課堂小結

　　通過本節(jié)課的學習你學到了什么？還有沒有要提醒同學們注意的？（學生進行自主小結，再由教師概括總結）。

　　六、布置作業(yè)

　　課本83頁習題3.1 第1題。

一元一次方程教學設計5

　　教學目的

　　1、使學生會分析相向而行的同時與不同時出發(fā)的相遇問題中的相等關系，列出一元一次方程解簡單的應用題。

　　2、使學生加強了解列一元一次方程解應用題的方法步驟。

　　教學分析

　　重點：利用路程、速度、時間的關系，根據相遇問題中的相等關系，列出一元一次方程。

　　難點：尋找相遇問題中的相等關系。

　　突破：同時出發(fā)到相遇時，所用時間相等。注重審題，從而找到相等關系。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、列方程解應用題的一般步驟是什么？

　　2、路程、速度、時間的`關系是什么？

　　3、慢車每小時行駛48千米，x小時行駛千米，快車每小時行駛72千米，如果快車先開0.5小時，那么慢車開出x小時后，快車行駛了千米。

　　二、新授

　　1、引入

　　列方程解應用題，關鍵是尋找相等關系，今天我們通過一例來學習如何尋找相等關系，和把相等關系表示成方程的方法。

　　例（課本P216例3）題目見教材。

　　分析：（1）可以畫出圖形，明顯有這樣的相等關系：

　　慢車行程＋快車行程＝兩站路程

　　設兩車行了x小時相遇，則兩車的行程的代數式分別為85x，65x，放入相等關系中，即可得出方程：85x＋65x＝450

　　（2）再分析快車先開了30分兩車相向而行的情形。

　　同樣畫出圖形，并按課本講解，（見教材P217~218）

　　由學生完成求解過程，并作出答案。

　　解：略

　　說明：（1）本題是相向而行的相遇問題，共同點是有一個相同的相等關系，即慢車行程＋快車行程＝兩站路程。不同點是一個同時出發(fā)，一個不是同時出發(fā)，所以所用時間不一定相等。

　�。�2）不是同時出發(fā)的，要注意時間的關系。

　　三、練習

　　P220練習：1，2。

　　四、小結

　　1、相向而行的相遇問題，相等關系都是慢車行程＋快車行程＝兩站路程。

　　2、相向而行的相遇問題中，要注意時間的關系。

　　五、作業(yè)

　　1、P222 4.4A：13，14，15。

　　2、基礎訓練：同步練習3。

一元一次方程教學設計6

　　一、學生起點分析：

　　通過前幾節(jié)解方程的學習，學生已經掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關系列出方程解應用題，但學生在列方程解應用題時常常會遇到一下困難，就是從題設條件中找不到所依據的等量關系，或雖能找到等量關系但不能列出方程。

　　二、教學任務分析：

　　本課以“等積變形”為例引入課題，通過學生自主探究、協(xié)作交流，教師點撥相結合的方式，引導學生動手操作的方法分析問題，體會用圖形語言分析復雜問題的優(yōu)點，從而抓住等量關系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學活動，讓學生經歷圖形變換的應用等活動，展現運用方程解決實際問題的一般過程。因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現問題情境——提出問題——分析數量關系和等量關系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。

　　三、教學目標：

　　知識與技能：

　　1、借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系，體會直接與間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實際問題。

　　2、通過解決實際問題，使學生進一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。

　　過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過對“我變胖了”中的數學問題的探討，使學生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，鼓勵學生大膽質疑，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望。

　　四、教學過程設計：

　　環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情景，引入新課

　　內容：同學們自己預習的基礎上，用已經備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個中現象。

　　考慮幾個問題：

　　1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？

　　2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？

　　3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？

　　目的：讓學生在玩中體會等體積變化的現象中蘊涵的不變量。同時分析出不變量與變量間的等量關系。

　　學生能夠認識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。

　　環(huán)節(jié)二：運用情景，解決問題

　　內容：例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？

　　目的：將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的'變與不變的關系、量之間的等量關系抽象成數學問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題。

　　實際效果：學生解答過程布列方程很順利，有的學生還使用了下面的表格來幫助分析。

　　鍛壓前鍛壓后

　　底面半徑5cm 10cm

　　高36cm xcm

　　體積π×25×36 π×100x

　　由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。

　　解：設鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得

　　π×25×36=π×100x。

　　解之得x=9。

　　此時有學生將π的值取3.14，代入方程，教師應在此時給予指導，不要早說，現在恰到好處！

　�。�1）此類題目中的π值由等式的基本性質就已約去，無須帶具體值；

　　（2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。

　　過程感悟：本節(jié)內容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數量關系，而實際操作的過程有同學將圓柱體變成了長方體，需要教師把握教育機會，引導學生作出相關的解釋。

　　分析：鍛壓前鍛壓后

　　底面半徑5cm長acm，寬bcm

　　高36cm xcm

　　體積π×25×36 abx

　　環(huán)節(jié)三：操作實踐，發(fā)現規(guī)律

　　內容：學生用預先準備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內六個同學的計算結果，你發(fā)現了什么？

　　目的：我們知道，感知到的東西往往沒有自己親手經歷操作后的感受來得實在。所以設置此環(huán)節(jié)，讓學生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現。這樣能培養(yǎng)學生觀察、分析，歸納、總結等數學學習中不備數學思想與數學方法，也同時讓學生感悟最復雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中。

　　實際效果：

　　長（cm）寬（cm）面積（cm2）

　　長方形1 15 5 75

　　長方形2 13.6 6.4 86.4

　　長方形3 12.8 7.3 93.44

　　長方形4 11.6 8.4 97.44

　　長方形5 11 9 99

　　長方形6 10 10 100

　　由學生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律。

　　學生：由操作的過程，同學們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數據為，當長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大。當長與寬一樣長時面積最大。

　　過程感悟：不要把學生逼太緊，不要怕完不成進度，這個過程進行完后，學生對課本設置相關內容就剩下規(guī)范解題過程了。學生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多。

　　環(huán)節(jié)四：練一練，體驗數學模型

　　內容：課本例題

　　目的：體驗“數學化”過程，進一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結論，培養(yǎng)學生數學思考的嚴謹性，判斷推理的科學性，語言表述的準確性。

　　例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。若該長方形的長比寬多1.4米。

　�。�1）此時長方形的長和寬各為多少米？

　　（2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？

　�。�3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？

　　實際效果：學生掌握很好。課本已有完整的解題過程，留做課后作業(yè)。

　　環(huán)節(jié)五：課堂小結

　　1.通過對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關鍵。其中也蘊涵了許多變與不變的辨證的思想。

　　2.遇到較為復雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關系，借此列出方程，并進行方程解的檢驗．

　　3.學習中要善于將復雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數學模型，從而解決實際問題。

　　環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

一元一次方程教學設計7

　　設計理念

　　課程改革的目的之一是促進學習方式的轉變，加強學習的主動性和探究性，引導學生從身邊的問題研究開始，主動尋找“現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，并更多地進行數學活動和互相交流.在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，體會數學思想方法.使學生經歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數學的意識.

　　教材分析

　　本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型，通過探究活動，可以進一步體驗一元一次方程與實際生活的密切關系，加強數學建模思想，培養(yǎng)學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近生活實際，所以在探究過程中正確建立方程是主要難點，突破難點的關鍵是弄清問題的背景，分析清楚有關數量關系，特別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系.切實提高學生利用方程解決實際問題的能力.

　　學情分析

　　從“課程標準”看，在前面學段中已有關于簡單方程的內容，學生已經對方程有初步的認識，會用方程表示簡單情境中的數量關系，會解簡單的方程.即對于方程的認識已經經歷了入門階段，具有一定的感性認識基礎.但學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，設計必要的鋪墊，讓學生在經歷過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何進行探究活動，而不是代替他們思考，不要過早給出答案，應鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學生積極思考，使其獲得更大的收獲.

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1.用一元一次方程解決實際問題.

　　2.會通過移項、合并同類項解一元一次方程.

　　3.知道用一元一次方程解決實際問題的基本過程.

　　數學思考：

　　1.會將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決問題.

　　2.體會數學應用的價值.

　　解決問題：

　　會設未知數，并能利用問題中的'相等關系列方程，對于列出的方程能用“移項”等方法來解決手機收費問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程.

　　情感與態(tài)度：

　　通過學習，使學生更加關注生活，增強用數學的意識，從而激發(fā)其學習數學的熱情.

　　教學重、難點

　　重點：會用一元一次方程解決實際問題.

　　難點：將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決問題.

　　教學方法

　　采用探究、合作、交流等教學方式完成教學.

　　教學媒體

　　采用多種媒體輔助教學.

　　教學流程

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課（觀看大屏幕）

　　小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現在有兩種移動電話計費方式：用“全球通”每月收月租費50元，此外根據累計通話時按0.40元/分加收通話費；用“神州行”沒有月租，按0.60元/分收通話費.小明的爸爸不知道該怎么辦？你們想探究這個問題嗎？誰能給出主意？

　　[設計意圖：由于移動電話（手機）在我國已很普及，選擇經濟實惠的收費方式很有現實意義，以這個問題形式出現，激發(fā)學生學習數學的熱情，使學生能很有興趣來探索這個問題.]

　　二、學習新課，探究新知

　　展現問題：

　　小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現有兩種移動電話計費方式：

　　他正為選擇哪一種方式猶豫呢？你能幫助他做出選擇嗎？

　　[設計意圖：本例通過表格形式給出已知數據，先了解實際背景，類似這樣用表格表達數量關系的實際問題很多，因此注意培養(yǎng)學生這方面的讀題能力.]

　�。ㄒ唬┧阋凰悖�

　　一個月通話200分鐘，按兩種計費方式各需交費多少元？300分鐘呢？

　　通話時間，全球通，神州行

　　[設計意圖：這里用表格形式給出答案，便于學生對后面問題的分析.]

　�。ǘ┳h一議：

　�。�1）累計通話t分鐘，用“全球通”收費多少元？

　�。�2）累計通話t分鐘，用“神州行”收費多少元？

　�。�3）對于某個通話時間，兩種計費方式的收費會一樣嗎？

　　[設計意圖：通過討論，先給學生感性認識，再從具體到抽象，用字母來表示，其中的相等關系便可以找到了.]

　　（三）解一解：

　　設累計通話t分鐘，兩種計費方式的收費會一樣.

　　則：

　　0.6t=50+0.4t，

　　移項，得0.6t-0.4t=50，

　　合并，得0.2t=50，

　　系數化為1，得t=250.

　　由上可知，如果一個月通話250分鐘，那么兩種計費方式的收費相同.

　　[設計意圖：列出方程后，實際問題轉化為數學問題了，至此，本問題已得到初步解決，讓學生練習解方程的技能.]

　�。ㄋ模┫胍幌耄�

　　怎樣選擇計費方式更省錢呢？（可分組交流）如果一個月內累計通話時間不足250分鐘，那么選擇“神州行”收費少；如果一個月內累計通話時間超過250分鐘，那么選擇“全球通”收費少.

　　[設計意圖：這個選擇是開放性的，答案與通話時間有關，應根據通話時間與250分鐘的大小關系作出選擇.]

　�。ㄎ澹┰囈辉嚕�

　　根據以上解題過程，你能為小明的爸爸做選擇了嗎？如果小明的爸爸活動較多，與外界的聯系一定不少，手機使用時間肯定多于250分鐘，那么，他應該選擇“全球通”，否則選擇“神州行”.

　　[設計意圖：這個選擇是個拓展性思維問題，要根據小明爸爸業(yè)務活動的多少而定，培養(yǎng)學生解決生活中的實際問題的能力.]

　�。┎乱徊拢�

　　假如你爸爸也遇到同樣問題，請為你爸爸作出選擇？

　　[設計意圖：通過類似問題的回答，可以培養(yǎng)學生用數學的意識，體會到數學的使用價值。]

　　三、鞏固訓練，能力提升

　　1.方程6x+a=12與3x+1=6的解相同，則a=（）。

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.某蔬菜生產基地10月份上市青菜x萬千克，11月份上市青菜是10月份的4倍還多5萬千克，那么兩個月份共上市青菜（）萬千克。

　　A.3x+3B.4x+4

　　C.5x+5D.6x+6

　　3.一列火車長為150米，以每秒15米的速度通過600米隧道，從火車進入隧道算起到這列火車完全通過隧道所需時間是（）秒。

　　A.30B.40C.50D.60

　　4.有一根竹竿和一條繩子，竹竿比繩子短2米，把繩子對折后比竹竿短1.5米，則竹竿長（）米.

　　A.3B.4C.5D.6

　　5.三個數的比是5∶6∶7，它們的和是198，則這三個數分別是（）。

　　A.33、44、55B.44、55、66

　　C.55、66、77D.66、77、88

　　[設計意圖：通過體驗解決問題的全過程，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，進一步體會小組活動在數學中的作用。]

　　四、知識回顧，歸納總結

　　1.不同層次學生對本節(jié)知識認知程度（可談收獲及感受）；

　　2.用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程（師生共同總結）。

　　[設計意圖：結合例題的具體過程，幫助學生加深認識，培養(yǎng)在現實生活中應用數學的意識，使學生把所學知識進一步系統(tǒng)化。]

　　五、布置作業(yè)，鞏固新知

　　1.基礎作業(yè)：教材84頁第4題，85頁第10題。

　　2.課外探究：某學校在暑假將帶領該�！翱萍寄苁帧比ケ本┞糜�，甲旅行社說：“如果校長買全票，則其余學生可以享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價6折優(yōu)惠”；若全票價為40元.

　　（1）如果學生為3人或7人時，兩個旅行社各收費多少？

　�。�2）學生數為多少時，兩家旅行社的收費一樣？

　　[設計意圖：及時了解學生學習效果，調整教學安排，通過課后探究，獨立思考，自我評價學習效果，使得基礎知識和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象。

一元一次方程教學設計8

　　1、教學內容分析

　　電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現實性和開放性。生活中的數學問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數學回歸生活，服務于生活的需要。本節(jié)課是實際問題與一元一次方程的最后一課。設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學生進一步體驗建模解題的過程。

　　2、學習者分析

　　學生通過之前的學習。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經驗。容易無所適從或片面理解。

　　3、學習目標確定

　　知識目標：進一步培養(yǎng)學生列方程解應用題的能力。

　　情感目標：通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的'能力。

　　4、學習重點和難點。

　　重點：引導學生弄清題意，設計出各類問題的答案。

　　難點：把生活中的實際問題抽象成數學問題。

　　5、學習評價設計

　　新課程理念強調“經歷過程與獲取結論同樣重要"，對數學知識的獲得來說，過程比結論更有意義。我們不能把學生看成是一個“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學生訓練成只會解題的“機器”，而應該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發(fā)學生學習興趣和動機，展現他們得讓思路和方法，使他們學會學習；進而從過程中建構進取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問題—探究—發(fā)現”的探究性教學方式。

　　在學法指導上，本節(jié)課主要通過學生自主探索，概括出單項式及其相關概念。在課堂。上充分體現了學生的主體性地位和學生學習的規(guī)律，及發(fā)現知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學習過程。

　　6、學習活動設計

　　教師活動

　　學生活動

　　環(huán)節(jié)一（根據課堂教育學的程序安排）

　　教師活動1

　　問題導學：

　　下表中有兩種移動電話計費方式：

　　月使用

　　費/元

　　主叫限定

　　時間/分

　　主叫超時費/

　�。ㄔ�/分）

　　被叫方式一

　　150

　　0.25

　　免費

　　方式二

　　350

　　0.19

　　免費

　　考慮下列問題：

　　（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）．根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．

　�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．

　　教師提出問題：

　　1、從表格中的數據，你能把主叫時間分為幾部分？

　　2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數式表示出來嗎？

　　3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？

　　（2）如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關系）

　　4、你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？

　　學生活動：

　　教師提問，學生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然后，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過簡單計算回答相應的費用。

　　活動意圖說明

　　通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力。引導學生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格信息的含義，并滲透話費多少與主叫時間相關。

　　環(huán)節(jié)二

　　教師活動2

　�。�1）學生充分交流討論后完成表格：

　　主叫時間（t/min）

　　方式一（計費/元）

　　方式二（計費/元）

　　t＜150

　　t＝150

　　150＜t＜350

　　58＋0.25（t－150）

　　t＝350

　　58＋0.25（350－150）＝108

　　t＞350

　　58＋0.25（t－150）

　　88＋0.19（t－350）

　　（2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。

　　①從表格中，可以看出當t≤150時，按方式一的計費少。

　�、诋攖從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費。

　　③當t＝350時，按方式二計費少。

　�、墚攖＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。

　　根據以上的分析，可以發(fā)現當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢。

　　學生活動2

　　理解問題的本身是列方程的基礎，本例通過表格形式給出已知數據，讓學生根據問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息的能力．

　　活動意圖說明

　　學生對電話計費問題是有生活基礎的，所以也具備一定的認識基礎，再給出探究問題之后讓學生充分的發(fā)言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識，在此基礎上，學生之間通過發(fā)表意見互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。

　　環(huán)節(jié)三

　　教師活動3

　　練習：課件習題練習

　　學生活動3

　　教師提出問題，學生思考并制作表格，教師巡視。

　　活動意圖說明：學生在參考了其他學生的觀點之后，再次對問題進行認識，其認識過程與結論已經逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啟發(fā)，幫助學生確立分類討論的探究方式，并在總結學生發(fā)言的基礎上歸納出分類的關鍵點。使學生的學習由感性認識逐步過渡到理性認識。

　　7、板書設計

　�。�1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。

　�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。

　　8、教學反思與改進：

　　創(chuàng)設問題情境，聯系生活實際，激發(fā)學習動機，將學生置于問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識。

一元一次方程教學設計9

　　一、活動內容：

　　課本第110頁111頁活動1和活動3

　　二、活動目標：

　　1、知識與技能：

　　運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。

　　2、過程與方法：

　　(1)通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數量關系，進行預測、判斷。

　　(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　通過數學活動，激發(fā)學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。

　　三、重難點與關鍵

　　1、重點：經歷探索具體情境的數量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關系會用方程解決實際問題。

　　2、難點：以上重點也是難點

　　3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。

　　四、教具準備：

　　投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。

　　五、教學過程：

　　(一)、活動1

　　一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：

　　這個人買了n件商品需要多少元?

　　教師活動：

　　(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。

　　(2)教師對學生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。學生活動：

　　(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。

　　(2)學生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。

　　解： 2.2n n100

　　2.2100+2(n-100) n100

　　問題轉換：

　　一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：

　　(1)這個人買這種商品多少件?

　　(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少?

　　教師活動：同上學生活動：同上

　　解：(1) n220

　　100+ n220

　　(2) =0.48n n=0

　　100+ =0.48n n=500

　　(二)、活動2：

　　本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：

　　1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。

　　2、分組：(4人一組)

　　開始做下面的實驗：

　　(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。

　　(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?

　　(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的.位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)

　　(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。

　　(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復以上操作。根據統(tǒng)計記錄你能發(fā)現什么規(guī)律?

　　以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上

　　實驗次數棋子數 ab值 a與b的關系

　　右左 a b

　　第1次 1 1

　　第2次 1 2

　　第3次 1 3

　　第4次 1 4

　　第n次 1 n

　　根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關系，由于目測可能有點誤差。

　　根據實驗得出a、b之間關系，猜想當第n次實驗的a 和b的關系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發(fā)言)

　　如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)

　　此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。

　　解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：

　　x+nx=L x= 答：略

　　(三)、小結，由學生談本節(jié)課的收獲。

　　(四)、作業(yè)

　　1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。

　　2、課本，第110頁活動2。

一元一次方程教學設計10

　　今天上了一元一次方程的專題復習——行程問題，設計思路如下：

　　學生首先回顧了行程問題的三個基本量及它們之間的關系（路程=速度乘以時間），及有上述關系式得到的其它式。然后由學生上臺講解預習提綱中學生認為有疑問的題目（上課前通過抽查學生預習提綱獲得的信息），題目如下：一列火車從A站開往B站，已知A，B兩地相距500千米，若火車以80千米/時的速度行駛，能準時到達B站，現火車以65千米/時的速度行駛了2小時30分后把速度提高到95千米/時，通過計算說明該火車能否準時到達B站。若不能準點到達，則應在2小時30分后把速度變?yōu)槎嗌俨拍軠庶c到達？（學生講解時教師示意用線段圖輔助）。

　　再次以四人小組互助研討預習中存在的個案問題，教師深入各小組（特別是比較薄弱的小組進行題目的個別指導），然后學生把預習題目分類，總結行程問題的類型及每類問題常用的'等量關系。教師點撥行程問題可用畫線段圖的方法直觀的表示來理解題意。

　　最后，學生做拓展提升題目，教師進行面批指導。

　　反思：本節(jié)課能充分放手，讓學生真正成為學習的主體，在自主展示、合作交流中鍛煉了思維，提升了智慧，使課堂真正成為學生自由發(fā)展的天空。但也有一點點擔心：學生在小組合作中是否每個學生都能把題目本身和思想方法通過交流悟透呢。

一元一次方程教學設計11

　　教材分析

　　合并同類項與移項是解方程的基礎，解方程其移項根據是等式性質1、系數化為1其根據是等式性質2，解方程是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數學中必須要掌握的重點內容。

　　學生分析

　　學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合并同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中，雖然所教班級的學生受基礎知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。

　　【教學目標】

　�。ㄒ唬┲R技能

　　1、掌握解方程中的合并同類項。

　　2、理解并掌握移項變號法則進行解方程。

　　3、靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題。

　　（二）數學思考

　　使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現實世界的一個有效的模型，感受方程的作用。

　�。ㄈ┙鉀Q問題

　　能夠用合并同類項和移項法則解相應的一元一次方程；能夠解決相關實際問題．

　　（四）情感態(tài)度

　　解方程時滲透數學變未知為已知的數學思想，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力

　　【教學重點】

　　利用合并同類項、移項變號法則解方程．

　　【教學難點】

　　合并同類項、移項變號法則．

　　【學習過程】

　　一、新課導入

　　1、約公元825年，數學家阿爾－花拉子米寫了一本代數書，重點論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內容，然后再回答這個問題。

　　2、引導學生探索新知

　　問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？

　　【師生活動】

　　教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？

　　學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設出的未知數就可以當成已知的條件來用了。

　　教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應當先干什么呢？舉手回答。

　　學生：先設出未知數，因數去年的數量和前年的數量有關，今年的數量又和去年數量有關，因此設前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。

　　教師：未知數設了，下一步應該做什了呢？

　　學生：列方程。

　　教師：列方程的根據是什么？

　　學生：相等關系是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。

　　教師：誰說一下？

　　學生：x＋2x＋6x＝270

　　教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數式有什么特點？

　　學生：都含有字母x，并且x的指數相同都是1。

　　教師：我們在第二章的內容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？

　　學生：同類項。

　　教師：提到同類項了，我們就會想到什么？

　　學生：合并同類項

　　教師：誰還記得怎么合并同類項？

　　學生：同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。

　　教師：我們共同說一個x＋2x＋6x合并后的結果為

　　學生：9x

　　教師：此時方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？

　　學生：根據等式性質2兩邊都除以9，得到x＝30

　　活動：從上述方程的解決你能發(fā)現什么？

　　教師：同學們仔細觀察原來9x的系數是9，后來根據等式的性質2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數是1，這個過程我們把它叫做系數化為1。“系數化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設未知數的方法（比如設今年的為x臺）若出現這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法．

　　教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？

　　學生：起到了化簡的作用。

　　教師：出示例題－3x+0。5 x＝10

　　學生：在練習本上做，然后集體訂正。

　　鞏固練習：第89頁練習的（2）（4）．

　　二、問題引申、共同探究

　　讓學生在活動中發(fā)現移項變號法則，培養(yǎng)學生用方程的意識解決數學中的實際的。

　　問題2：把若干本書發(fā)給學生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個班有多少名學生？

　　學生活動：

　　學生獨立思考，發(fā)現若設這個班有x名學生。

　　每人分4本時，共分出書的總數為4x，加上剩余的2本，這些書的總數為（4x＋2）本。

　　每人分5本時，需要書的總數為5x本，減去缺的5本，這些書的總數是（5x－5）

　　于是這些書有兩種表示方法，書的總數不變，根據這個等量關系，得到方程4x＋2＝5x－5．

　　教師活動設計：讓學生體會運用方程的優(yōu)點，同時學生可能發(fā)現多種解決方案（比如設數的總數是x，則可以列出相應的方程）同樣讓學生進行比較，發(fā)現最佳方法．

　　思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉化？

　　學生活動設計：學生主動探究解決問題的方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的.左邊沒有了常數項，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。

　　教師活動設計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發(fā)現變形的特點，從而讓他們總結出移項變號．

　　活動：讓學生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發(fā)現什么？

　　師生共同歸納：

　　把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據是等式性質1）．

　　教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？

　　學生：自由發(fā)言

　　教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”

　　三、鞏固練習

　　應用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。

　　例：解下列方程．

　　（1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．

　　學生活動設計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產生的原因，找到正確的方式方法．

　　教師活動設計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程．

　　〔解答〕（1）移項，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同類項，得

　　－x＝－4，

　　系數化為1，得

　　x＝4．

　　〔解答〕（2）移項得，

　　－3y－5y＝5－9，

　　合并得，

　�。�8y＝－4，

　　系數化為1得，

　　四、拓展應用

　　解決實際問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性

　　問題1：老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0。5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度．

　　問題2：如果老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0。5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？為什么？

　　【師生活動】

　　學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內交流討論．

　　教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關鍵為：找相等關系．

　　教師要重點關注學生能否根據方程的定義想到列方程解應用題要找相等關系．

　　【設計意圖】

　　通過對問題1的解答，使學生回顧列方程解應用題的六個步驟．同時使學生認識到方程是解決實際問題的一種工具．

　　通過對問題2的探究，使學生知道為什么列方程解應用題要找相等關系，使學生經歷知識的形成過程．最終達到知其然知其所以然的目的．

　　例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2。5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。

　　解：設船在靜水中的平均速度為x千米/小時，

　　則順流的速度為千米/時；逆流的速度為千米/時．

　　順流的路程=，逆流的路程．

　　相等關系為．

　　思考：

　　1、在設未知數時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數x？

　　2、怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？

　　【師生活動】

　　學生自主完成空白部分，完成后組內交流．為下節(jié)課的內容做基礎。

　　教師巡視指導，關注學生能否找準相等關系．請學生展示，并講解解答思路．

　　學生獨立列方程并解方程．

　　教師找部分學生板演并講解思路．

　　教師關注學生能否正確解方程．

　　【設計意圖】

　　通過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發(fā)展學生的思維．同時通過空白部分的引領，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關系上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利于學生形成正確的思維過程．

　　五、課堂小結

　　學生談本節(jié)課的收獲，教師進行總結。

　　六、作業(yè)布置

　　必做題：課本93頁1、3題

　　選做題：

　　1、洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產多少臺？

　　2、用一根長60m的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1。5倍，長和寬各應是多少？

　　板書設計：

　　解一元一次方程

　　1、合并同類項起的作用：化簡

　　2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　注意：移項變號。

　　例1（1）移項，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同類項，得

　�。瓁＝－4，

　　系數化為1，得

　　x＝4．

　　七、教學反思

　　實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式。讓學生從熟悉的生活實例出發(fā)，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現了以人為本的現代教學理念。

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　　對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。

一元一次方程教學設計12

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關系，列出簡單的方程。

　　3、掌握檢驗某個數值是不是方程解的方法。

　　【過程與方法】

　　在實際問題的過程中探討概念，數量關系，列出方程的方法，訓練學生運用新知識解決實際問題的能力。

　　【情感態(tài)度和價值觀】

　　讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，體現數學和日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發(fā)學生學習數學的熱情。

　　二、教學重點

　　建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。

　　三、教學難點：

　　根據具體問題中的相等關系，列出方程。

　　四、教學準備：

　　多媒體教室，配套課件。

　　五、教學過程：

　　1、游戲導入，設置懸念

　　師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數字的和，老師馬上就告訴你這四個數字。

　　生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25

　　師：同學們想學會這個魔術嗎？生：想！

　　師：通過這節(jié)課的學習，同學們一定能學會。

　　2、突出主題，突出主體

　�。�1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據條件列出式子。

　　A、x的2倍與3的差是5

　　B、長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36

　　C、A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的倍，經過t小時相遇，則=180

　　生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+（30t）=180

　　師：這些式子小學學習過，它們是（）？

　　生：方程。

　　師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現實，學生齊讀）

　　2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題：

　�。�1）你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程”？

　�。�2）什么叫一元一次方程？

　�。�3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？

　　師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：

　�。�1）選擇一個未知數x

　�。�2）對于這三個問題，分別考慮：

　　用含x的未知數分別表示正方形的邊長；

　　用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時間；

　　用含x的未知數分別表示男、女生人數。

　　（3）找一個問題中的相等關系列出方程，學生討論出上述答案后

　　師：大屏幕顯示上述問題的答案

　　三、體現新時代教師是學生學習的合作者

　　在大多數學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

　　師：（強調）

　�。�1）方程兩邊表示的是同一個數；

　　（2）左右兩邊表示的方法不同。

　　【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的'實質性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎】

　　四、給學生一個展示自己精彩的舞臺

　　師：本節(jié)知識也學完了，你能解釋課前老師魔術中的幾多秘密？

　　設任意框出的四個數字的第一個為x，則：

　　生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

　　生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84

　　師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設疑，激發(fā)學生的學習興趣），但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

　　五、基礎鞏固與知識延伸

　�。�1）基礎練習見同步練習冊

　　（2）拓展練習如下；

　　1、下列四個式子中，是一元一次方程的是（）

　　A1+2+3+4>8

　　B2x3

　　Cx=1

　　D||=、2、已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

　　3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合！

　　六、小結作業(yè)

一元一次方程教學設計13

　　一、內容與內容分析

　　內容

　　一元一次方程—數學活動（人民教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書`·數學》七年級上冊第三章第四節(jié)第五課時）。

　　內容解析

　　通過前一階段“再探實際問題與一元一次方程”的學習，學生基本掌握了銷售中的盈虧、用哪種燈節(jié)省以及球賽積分表問題。在現實生活中還會有由于各方面的原因，需要選擇解決問題的最佳方案，例如顧客在購買某種商品時有幾種打折的方法，顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法；在各種工程的招標中，如何選擇最佳的投標方案，用較少的投資取得最佳的效益等等，這些問題有的可以應用一元一次方程的知識加以解決。因此，本課既是對前一階段學習的鞏固，又是新的應用和引伸，同時本課作為“數學活動”，這就為數學拓展了空間，可引導學生到生活中實際了解有關數學問題，嘗試應用數學知識解決問題，從而使學生在學習中興趣盎然，獲得真知，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新的精神。

　　數學來源于生活，數學教學應走進生活，生活也應走進數學，數學與生活的結合，便會使問題變得具體、生動，學生就會產生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內在知識潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學中，我們應自覺地把生活作為課堂，讓數學回歸生活，服務生活。

　　教學重點

　　經歷探索具體情境中的數量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關系，會用方程解決實際問題．

　　二、目標和目標解析

　　1.目標

　　（1）運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會“建�！彼枷敕椒ǎ�

　�。�2）通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數量關系，進行預測、判斷．

　�。�3）運用所學過的數學知識進行一次市場調查，體會數學知識在社會活動中的應用，提高應用知識的能力和社會實踐能力．

　�。�4）通過數學活動，激發(fā)學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度．

　　2.目標解析

　�。�1）通過活動一，讓學生以新聞播報的形式引出本節(jié)課的活動1，創(chuàng)設問題情境，調動學習興趣，學生進一步體會一元一次方程和實際問題的關系；

　�。�2）通過活動二，通過查閱資料，小組交流討論，探究了解未知的領域與知識！運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會“建模”思想方法，激發(fā)學生學習數學興趣，增強自信心；

　�。�3）通過活動三，把事先借的報刊、圖書拿出來，再收集一些數據，分析其中的等量關系，編成問題，看看能不能用一元一次方程解決這些問題，使學生運用所學過的'數學知識進行一次市場調查，體會數學知識在社會活動中的應用，提高應用知識的能力和社會實踐能力；

　�。�4）通過活動四，了解了杠桿平衡規(guī)律，并運用規(guī)律求杠桿平衡時的支點位置；另一方面體會了數學實驗對學習的幫助與啟發(fā)，進一步認識到方程在實際中的廣泛應用，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。

　　三、教學問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學過程中，老師只是起到一個組織者，引導者，合作者的作用，所有結論由學生通過動手實驗、合作交流、主動發(fā)現，這對學生的分析問題，解決問題，表達能力等各方面能力要求較高。本節(jié)課兩個活動學生生活中的經驗不多，大多屬于陌生領域與知識，需要學生在實驗交流過程中動腦、動口、動手，需要邊學習，邊應用，有一定難度。由于生活中的數據較大，在計算上也會給學生帶來困難。

　　教學難點

　　明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系．

　　四．教學支持條件分析

　　ppt、白板交互、微課、實物投影

　　五、教學過程設計

　　1.數學活動1 創(chuàng)設情境，導入新課

　　播報員播報新聞報道：統(tǒng)計資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價格上漲因素，實際增長6.5%.

　　你理解資料中有關數據的含義嗎？如果不明白，請通過查閱資料或請教他人弄懂它們，根據上面的數據，試用一元一次方程求：

　　（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？

　　（2）在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為多少元？（精確到0.1元）

　　(學生先獨立思考、再小組討論，幾分鐘后展示成果。本題學生對提議的理解有一定的困難，先理解本題不懂的數據含義）

　　師引導：說說“增長8%”和“扣除價格因素，實際增長6.5%”的意思；

　　生回答：通過查閱資料或其他方式解釋.

　　師指明：你能利用這些數據之間的關系從中再計算出一些新的數據嗎？

　　生回答：（1）增長率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）

　�。�2）去年價格上漲率=8%-6.5%=1.5%

　　生獨立做，后展示結果.

　　（1）解：設山水第前年居民人均收入為x元

　　列方程（1+8%）x=11664

　　解得x=10800

　　答：山水市前年居民的人均收入為10800元.

　�。�2）解：設前年的售價為x元

　　(1+1.5%)x=1000

　　解得x≈985.2元

　　答：在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為985.2元.

　　師生共同解決問題.

　　練習：數據表明：從19xx年至20xx年，雖然國有企業(yè)的戶數減少了，但國有及國有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長，到20xx年底已經升到14652億元，比上一年增長11.67%，比全國各行業(yè)的增加值年均增長高出2.37個百分點。

　　你能算出20xx年國有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產值嗎？還能算出全國其它行業(yè)的工業(yè)產值的增長百分比嗎？經調查，20xx年全國其它行業(yè)的工業(yè)產值是18895億元，你能計算出20xx年的總產值嗎？

　　【設計意圖】把生活中的新聞報道的內容為問題，一方面鍛煉學生運用方程解決問題的能力，另一方面引導學生關注新聞中隱含的數學問題，進一步體會數學在生活中的應用.這種形式也激發(fā)了學生自主學習，深入探究的熱情，也有利于提高分析問題和解決問題的能力。

　　活動二．動手實踐、探索新知

　　播報員播報新聞報道：阿基米德曾說過：“假如給我一個支點，我就能撬動整個地球！”進而介紹阿基米德的杠桿原理.

　　用一根質地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實驗：

　�。�1）在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；

　�。�2）在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；

　�。�3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

　�。�4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

　�。�5）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復以上操作和記錄.

　　想想可以怎樣替代實驗？根據記錄你能發(fā)現什么規(guī)律？

　　師引導：沒有木桿，重物等實驗用具，我們可以設計替代實驗。

　　生：小組交流設計，幾分鐘展示：1.支點不動，重物移動. 2.支點移動，重物不動

　　師介紹：展示兩種試驗方法，及數據.

　　師問：根據記錄你能發(fā)現什么規(guī)律？

　　生：思考回答。

　　師問：1.（支點不動，重物移動）如圖，在木桿右端掛一個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡.設木桿長為l cm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數，列出關于x的一元一次方程. x

　　2.（支點移動，重物不動）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支點應在直尺的哪個位置？設直尺長為L，用一元一次方程求解。

　　【設計意圖】

　　活動2是動手實驗與動腦分析相結合，通過簡單實驗發(fā)現杠桿的平衡條件，并根據這個條件，列一元一次方程，解決問題。問題中有字母n，l作為已知數，進行推導計算，為物理學科的公式推導積累經驗.

　　說明：本節(jié)課的教學是以創(chuàng)設情景——活動探究——展示交流——反思評價的方式展開。突出一個“活”字，重在一個“動”字，落實一個“用”字。通過活動，讓學生感受數學存在于生活又服務于生活。

　　布置作業(yè)。

　　請收集一些重要問題（例如氣候、節(jié)能、經濟等）的有關數據，經過分析后編出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確的表述問題及其解決過程.

　　六、目標檢測設計

　　小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲，可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了�，F在知道小明的體重是30千克，小紅的體重是27千克，蹺板長3.8米。你能幫他倆解決這個問題嗎？

　　【設計意圖】

　　對本節(jié)重點內容進行現場檢測，及時了解教學目標的達成情況。

一元一次方程教學設計14

　　教學目標

　　1.熟悉利用等式的性質解一元一次方程的基本過程.

　　2.通過具體的例子，歸納移項法則

　　3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），能判別解的合理性.

　　教學重點

　　重點是移項法則

　　教學難點

　　重點是移項法則

　　教學流程

　　1.提出問題：解方程：5x-2=8

　　2.自主探索、合作交流：

　　先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.

　　方法1：

　　解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2

　　也就是5x=8+2

　　合并同類項，得5x=10

　　所以，x=2

　　3.理性歸納、得出結論

　　（讓學生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現移項法則.）

　　比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現，這個變形相當于

　　5x-2=8 5x=8+2

　　即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

　　教學建議：關于移項法則，不應只強調記憶，更應強調理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）.

　　方法2；

　　解：移項，得5x=8+2

　　合并同類項，得5x=10

　　方程兩邊都除以5，得x=2

　　4.運用反思、拓展創(chuàng)新

　　[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

　　教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現學生可能出現的錯誤,然后組織學生進行討論交流.

　　[例2]解方程:

　　教學建議：①先放手讓學生去做,學生可能采取多種方法,教學時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學生的'解法合理,就應給予鼓勵.

　�、谠谝祈棔r,學生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導學生反思自己的解題過程.必要時,可讓學生利用等式的性質和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進而使學生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.

　　5.小結回顧:學生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調：移項法則.

　　6.布置作業(yè): (略)

一元一次方程教學設計15

　　教學目標：

　　進一步認識方程，理解一元一次方程的概念，會根據題意列簡單的一元一次方程。

　　認識方程的解的概念。

　　掌握驗根的方法。

　　體驗用嘗試法解一元一次方程的思想方法。

　　重點：

　　一元一次方程的概念

　　難點：

　　嘗試檢驗法

　　教學過程：

　　1、溫故

　　方程是含有______的______．

　　歸納：判斷方程的兩要素：

　　①有未知數②是等式

　�。ㄍㄟ^填空讓學生簡單回顧方程概念，并總結方程兩要素）

　　2、知新

　　根據題意列方程：

　�。�1）一件衣服按8折銷售的售價為72元，這件衣服的原價是多少元？

　　設這件衣服的原價為x元，8折后售價為______

　　可列出方程、

　　(2)有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？

　　設x年后樹高為5m，

　　可列出方程＿＿＿＿＿＿＿

　　（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會增加1個大氣壓、當“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓、問當它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？

　　設它又繼續(xù)下潛了x米，

　　x米增加大氣壓個。

　　可列出方程、

　�。ń處熞龑W生列出方程）

　　80%x=72

　　觀察比較方程：

　　（學生根據方程特點填空）

　　等式的兩邊的代數式都是_________；每個方程都只含有___個未知數；且未知數的指數是_____

　�。ń處熆偨Y）這樣的方程叫做一元一次方程．

　　（教師提問：需滿足幾個特點，學生回答后總結一元一次方程概念）

　　1、兩邊都是整式

　　2、只含有一個未知數

　　3、未知數的指數是一次、

　　（教師引出課題——5.1一元一次方程）

　　3、（接下來一起將前面所學新知與舊知融會貫通）

　　1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

　�。�1）5x=0（2）1+3x

　�。�3）y2=4+y（4）x+y=5

　�。�5）（6）3m+2=1–m

　�。ㄟ@里需要讓學生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說說為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說說為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學生套用一元一次方程三個特點說明，教師要補充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進而進一步再強調一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯在未知數不能出現2次，（4）錯在不能出現兩個未知數）

　　4、概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們再對它做一次提升，大家請看下面兩個問題。

　　1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數式m=_____。

　　2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關于x的

　　一元一次方程，則a=_____。

　　（通過概念的強調對這題的理解有很大幫助，題1檢驗學生對一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗學生對“一元”的理解）

　　5、一元一次方程的根

　　思考：

　　當y為多少時一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）

　　一元一次方程的解：

　　使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。

　�。ㄒ龑W生掌握驗根的方法，并指導學生完成驗根過程書寫步驟）

　　判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、

　�。�1）t＝-2（2）t＝2

　�。ㄏ茸寣W生口頭檢驗，再叫學生說說得出結論的過程，進而引導學生一步步書寫（1）步驟，學生齊答教師需要先板書步驟，完成后投影出示步驟，接下來讓學生上黑板書寫（2）的驗根過程）

　　解：(1)把x=-2代入方程：

　　左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3

　　右邊=7-（-2）=7+2=9

　　∵左邊≠右邊

　　∴x=-2不是原方程的解、

　　6、嘗試-檢驗法（光會驗根還不夠，我們還應學習怎樣找到一元一次方程的根，大家請看這個問題）

　　一射箭運動員兩次射擊的成績都是整數，平均成績是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績?yōu)?環(huán)，問第一次射箭的.成績是多少環(huán)？

　　設第一次的射箭成績?yōu)閤環(huán)，可列出方程。

　　（請一學生回答得出的方程）

　　思考：同學們，請猜想一下，結合實際，x能取哪些數呢？

　　（學生可能會說出0、到10所有整數都可能若說不出再引導）(每次射箭最多是10環(huán)，

　　而且只能取整數環(huán)）（要檢驗11次有點多，能不能再把范圍縮小一點呢？引導學生對比已知的一次成績與平均成績的高低，從而得出未知成績應該比平均成績小，學生得出可以代入檢驗7次）：由已知得，x為自然數且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學生檢驗得到根，接下來課件梳理驗根的結果）

　　把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：

　　64.5

　　5.5

　　6.5

　　7.5

　　當x=4時，=6.5，所以x=4就是一元一次方程

　　=6.5的解、

　�。▌倓偽覀兊贸龇匠谈姆椒ń校�----嘗試檢驗的方法

　�。ㄍ队俺鍪酒涓拍畈娬{其對于找出方程根的重要意義）

　　7、收獲總結

　　一元一次方程概念（強調三個特點）

　　一元一次方程的根（有驗根以及嘗試檢驗法找根）

　　8、時間多余做書本練習

　　板書設計：

　　5.1一元一次方程

　　1解：(1)把x=-2代入方程：

　　一元一次方程的概念2

　　掌握驗根步驟

　　一元一次方程的解

　　嘗試檢驗法尋根

一元一次方程教學設計16

　　課題

　　一元一次方程與實際問題——配套問題

　　課型

　　習題課

　　教材

　　人教版

　　對象

　　初一學生

　　執(zhí)教者

　　教材分析

　　作為實際問題中的重要部分，配套問題是學生進入實際問題的關鍵環(huán)節(jié)。在對一元一次方程的解法進行了充分學習之后，如何將剛學到的知識投入到學習中是至關重要的過程，這決定了學生的學習質量與思維拓展。盡管在方程解法的學習中學生已經思考并嘗試將其投入到實際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學習方程解法服務。在這一部分，學生將進一步練習如何將實際問題轉化為數學模型，利用方程將其合理解決。

　　學情分析

　　對于學生而言，盡管已經學習了方程的解法，但是在面對一些實際問題時，很多學生依然不習慣使用方程方法，而是依然使用小學的算數方法，雖然在一些簡單的問題中，算數方法更有優(yōu)勢，計算更簡便，但是在本節(jié)課以及之后的一些實際問題中，使用算數方法將無從下手或非常復雜，因此學習如何使用一元一次方程來解決實際問題成為本階段的重點。

　　教學目標

　　1、基本會用一元一次方程解決配套問題；

　　2、培養(yǎng)學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力；

　　3、體現一元一次方程與實際生活的密切聯系，滲透建模和轉化的數學思想。

　　教學重點

　　用一元一次方程解決配套問題

　　教學難點

　　分析配套問題數量關系，尋找等量關系列出方程

　　教學過程

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學內容

　　預設意圖

　　創(chuàng)設情景

　　提出問題

　　復習鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）

　　例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或20xx個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）

　　問題1：思考解決實際問題的步驟應該是什么？

　　審題（抓信息）-找關系（等量關系）-列方程（用含未知數的式子）-解決問題

　　問題2：在此題目中，每天生產的螺釘數量與每天生產的螺母數量該怎么表示？

　�。刻焐a的螺釘數量=生產螺釘的工人數量×每人每天可以生產的螺釘數量，同理每天生產的螺母數量=生產螺母的工人數量×每人每天可以生產的螺母數量）

　　問題3：根據題目，每天生產的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應該滿足怎樣的數量關系？

　　（每1個螺釘需要配2個螺母，則，即2×螺釘數量=1×螺母數量）

　　問題4：總結以上關系，思考我們應該設怎樣的`未知數才更方便于解決這個問題？

　�。ㄓ蓡栴}2和問題3，得：螺釘工人數×每人生產螺釘數×2=螺母工人數×每人生產螺母數，其中每人生產螺釘數與螺母數均已知，則需要找到螺釘工人數與螺母工人數之間的關系，又總人數為22人，則螺母工人數=22-螺釘工人數，設螺釘工人數為x即可）

　　問題5：根據以上分析，此方程可以如何列出？

　　從解方程開始，復習鞏固方程的解法，并引出實際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個個小的問題，再層層遞進，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實際問題的基本思路。

　　探究歸納

　　變式探究：（僅需列出方程）

　　1、若每1個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎么安排生產螺釘和螺母的工人？

　　2、若每2個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎樣安排生產螺釘和螺母的工人？

　　3、若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則螺釘數量與螺母數量之間是什么關系？（8min）

　　思考：解決配套問題中，我們應該怎樣尋找數量關系？

　　從已有的知識結構出發(fā)，不讓學生在思維上出現跳躍，逐層遞進，通過剛思考過的例子作為依據，進行相同類型題目的變式聯系，將探究作為切入點，再對一般的情況進行歸納總結，從具體的數字到一般的情況，逐步推進，體會將未知化為已知的數學探究的樂趣。

　　跟蹤練習

　　例2.某家具廠生產一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)

　　思考：等量關系是什么？如何設未知數并列出方程？（5min）

　　解：設用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。

　　根據題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。

　　答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。

　　例3.服裝廠要生產一批某種型號的學生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米布料生產學生服，應該分別用多少米布料生產上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）

　　解：設用x米布料生產上衣，那么用（600-x）米布料生產褲子恰好配套。

　　根據題意，得：

　　x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。

　　答：應該用360米布料生產上衣，用240米布料生產褲子恰好配套。

　　在得出一般化的方法后，再利用學到的知識對問題進行解決，這是數學學習的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實際問題這一部分的學習中，這樣的思考尤為重要。

　　課堂小結

　　課外作業(yè)

　　總結：本節(jié)課你有哪些收獲？（2min）

　　1、思路上，對解決實際問題的一般方法有了大致的感受，對于配套問題的等量關系的尋找有了方向，體會了用方程解決實際問題的便利性。

　　2、方法上，體會如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設未知數來解決實際性的問題。

　　當堂檢測：（5min）

　　完成《課堂小練習》

　　作業(yè)：

　　限時作業(yè)一張

　　讓學通過自己的語言表達學習的收獲，在本節(jié)課即將結束的時候，讓學生自我總結，加深印象，培養(yǎng)學生的自我總結能力，也幫助學生重新回顧重點知識和數學思想。

　　板書設計

　　一元一次方程與實際問題——配套問題

　　例1：

　　解：設應安排x名工人生產螺釘，(22－x)名工人生產螺母

　　依題意，得

　　20xx(22－x)＝2×1200x

　　解方程，得x＝10.

　　所以22－x＝12

　　答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母

　　配套問題數量關系：若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則m×螺釘數量=n×螺母數量

一元一次方程教學設計17

　　第一課時

　　教學目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。

　　重點、難點

　　1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。

　　2．難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?

　　只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判斷下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。

　　補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。

　　三、鞏固練習

　　教科書第9頁，練習，l、2、3。

　　四、小結

　　學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。

　　五、作業(yè)

　　1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。

　　第二課時

　　教學目的

　　掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的'解是否正確的良好習慣。

　　重點、難點

　　1、重點：掌握去分母解方程的方法。

　　2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．去括號和添括號法則。

　　2．求幾個數的最小公倍數的方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（見課本）

　　解一元一次方程有哪些步驟?

　　一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。

　　補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、鞏固練習

　　教科書第10頁，練習1、2。

　　四、小結

　　1．解一元一次方程有哪些步驟?

　　2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。

　　五、作業(yè)

　　教科書第13頁習題6.2，2第2題。

　　第三課時

　　教學目的

　　使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。

　　重點、難點

　　1、重點：靈活應用解題步驟。

　　2、難點：在“靈活”二字上下功夫。

　　教學過程：

　　一、一、復習

　　1、一元一次方程的解題步驟。

　　2、分數的基本性質。

　　二、新授

　　例1．解方程（見課本）

　　分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。

　　例2．解方程（見課本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。

　　三、鞏固練習。

　　根據公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小結。

　　若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。

　　五、作業(yè) 。

一元一次方程教學設計18

　　教學目標

　�、倮斫庖淮魏瘮蹬c一元一次方程的關系,會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題.

　　②學習用函數的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.

　�、劢洑v方程與函數關系問題的探究過程,學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想.

　　教學重點與難點

　　重點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.

　　難點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.

　　教學設計

　　導語

　　前面我們學習了一次函數.實際上,一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應,互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯系.這節(jié)課開始,我們就學著用函數的觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學習數學的一種很好的思想方法.注:點明學習本節(jié)內容的必要性：

　　(1)函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；

　　(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法.給學生一個本節(jié)內容的'大致框架.引入新課

　　我們先來看下面的兩個問題有什么關系：

　　(1)解方程2x+20=0.(2)當自變量為何值時,函數y=2x+20的值為零?

　　問題：

　�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?

　�、趶膯栴}本質上看,(1)和(2)有什么關系?

　�、圩鞒鲋本€y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關系?

　　注:用具體問題作對比,幫助學生理解.在學生議論的基礎上,教師結合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.探討歸納

　　從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題,可以與解某個相應的一次函數問題相一致.你認為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的?

　　學生小組討論(鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數方程形式上怎么看?)

　　師生共同歸納(教科書39頁)(略)