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滬教版高一數(shù)學的運算教學計劃參考

2021-06-11 教學計劃

  整體設計

  教學分析

  課本從學生熟悉的集合出發(fā),結合實例,通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算,同時,結合相關內容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內容時,課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.

  值得注意的問題:在全集和補集的教學中,應注意利用圖形的直觀作用,幫助學生理解補集的概念,并能夠用直觀圖進行求補集的運算.

  三維目標

  1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學內容時的簡潔和準確,進一步提高類比的能力.

  2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結合的思想.

  重點難點

  教學重點:交集與并集、全集與補集的概念.

  教學難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.

  課時安排

  2課時

  教學過程

  第1課時

  作者:尚大志

  導入新課

  思路1.我們知道,實數(shù)有加法運算,兩個實數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運算,集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.

  思路2.請同學們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關系嗎?

  (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

  (2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.

  引導學生通過觀察、類比、思考和交流,得出結論.教師強調集合也有運算,這就是我們本節(jié)課所要學習的內容.

  思路3.(1)①如圖1甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關系?

  圖1

 、谟^察集合A,B與集合C={1,2,3,4}之間的關系.

  學生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學習的課題:集合的基本運算.

  (2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.

 、谝阎螦={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.

  推進新課

  新知探究

  提出問題

  (1)通過上述問題中集合A,B與集合C之間的關系,類比實數(shù)的加法運算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (2)用文字語言來敘述上述問題中,集合A,B與集合C之間的關系.

  (3)用數(shù)學符號來敘述上述問題中,集合A,B與集合C之間的關系.

  (4)試用Venn圖表示A∪B=C.

  (5)請給出集合的并集定義.

  (6)求集合的并集是集合間的一種運算,那么,集合間還有其他運算嗎?

  請同學們考察下面的'問題,集合A,B與集合C之間有什么關系?

 、貯={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

 、贏={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級女同學},B={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級男同學},C={x|x是國興中學2012年9月入學的高一年級同學}.

  (7)類比集合的并集,請給出集合的交集定義,并分別用三種不同的語言形式來表達.

  活動:先讓學生思考或討論問題,然后再回答,經教師提示、點撥,并對回答正確的學生及時表揚,對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路,主要引導學生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學符號來刻畫,用Venn圖來表示.

  討論結果:(1)集合之間也可以相加,也可以進行運算,但是為了不和實數(shù)的運算相混淆,規(guī)定這種運算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.

  (2)所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成了集合C.

  (3)C={x|x∈A,或x∈B}.

  (4)如圖1所示.

  (5)一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1所示.

  (6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合,這種運算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.①A∩B=C,②A∪B=C.

  (7)一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.

  其含義用符號表示為:

  A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

  用Venn圖表示,如圖2所示.

  圖2

  應用示例

  例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么?

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