《因數(shù)和倍數(shù)》這一堂課在各個版本中的內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)都存在著差異。今天聽了《因數(shù)和倍數(shù)》的不同上法，結(jié)合自己先前對教材的認(rèn)識與設(shè)計，現(xiàn)在比較著來談?wù)劼犕暾n后的一些感想。
首先我說說這兩堂課教學(xué)內(nèi)容上的差異。第一堂課安排的教學(xué)內(nèi)容有三部分。第一部分是認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生正確描述因數(shù)和倍數(shù)。其次安排的教學(xué)內(nèi)容是找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。第三部分是了解因數(shù)和倍數(shù)以及一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的特性。第二堂課先建立了整除的概念，理清除盡和整除之間的關(guān)系，然后在整除的基礎(chǔ)上認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，最后讓學(xué)生學(xué)會描述因數(shù)和倍數(shù)。（即4句話：誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。）
接著我來說說自己的想法。
第一堂課的上法比較嚴(yán)謹(jǐn)，通過教師的傳授和學(xué)生的練習(xí)，相信大多數(shù)學(xué)生都能認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)并能正確描述，同時也會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，能根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的特性解決問題。完成了本課的技能目標(biāo)。在課中，教師讓學(xué)生說得很充分，并有針對性的進(jìn)行了練習(xí)，使學(xué)生扎實(shí)地掌握了知識，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。
在這一課的導(dǎo)入中，教師用乘算式，讓學(xué)生先說一說各部分的名稱，然后對7×3=21給出描述性的語句“我們說7是21的因數(shù)，3也是21的因數(shù)；21是7的倍數(shù)，21也是3的倍數(shù)�！边@個導(dǎo)入，除了在乘法里出現(xiàn)了因數(shù)這個詞和本課內(nèi)容有關(guān)聯(lián)外，其他關(guān)系并不大，用這樣的練習(xí)作為切入點(diǎn)，它的用處并沒有體現(xiàn)。
其次，教師對學(xué)生提醒：“我們說的因數(shù)和倍數(shù)一般指的是整數(shù)，不包括0”，在這里，我覺得教師給出的定義一定要準(zhǔn)確“我們說的因數(shù)和倍數(shù)都是指“0”以外的自然數(shù)�！闭f到這個0是否除外的問題，人教論壇上還有爭議，因此對這個問題暫不考慮。在判斷是否能說倍數(shù)和因數(shù)的練習(xí)題中，對于加和減題是否能說倍數(shù)和因數(shù)的判斷，我覺得沒有存在的`必要。在這里教師設(shè)計的題“判斷8÷4=2，4和2是8的因數(shù)，8是4和2的倍數(shù)這句話的對錯”很有價值，讓學(xué)生感悟到不管是根據(jù)乘法還是除法算式都可以找到因數(shù)和倍數(shù)。
第三，在找36的因數(shù)中，教師對找的方法進(jìn)行了指導(dǎo)，要一對一對有序地找。在這里教師可以繼續(xù)提問學(xué)生“找到什么時候停？”讓學(xué)生自然得出：找到兩個因數(shù)非常接近時就不用再找了。這樣一來對學(xué)生又是一個知識層面上的提高。
第四，在最后的鞏固練習(xí)中，有一題講到一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是20，問學(xué)生這個數(shù)是多少。這題是學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)特性的反饋，在這題完成后，我想到了一個練習(xí)題“一個數(shù)最小的倍數(shù)是18，找出這個數(shù)的其他因數(shù)”，這樣整合特性和找一個數(shù)的因數(shù)這兩個知識點(diǎn)。還有一題在數(shù)軸上面標(biāo)出3的倍數(shù)，在數(shù)軸下面標(biāo)出4的倍數(shù)，這里出現(xiàn)共同的點(diǎn)，這樣的話能否對公倍數(shù)適當(dāng)?shù)靥狳c(diǎn)一下呢？讓學(xué)生留點(diǎn)疑問結(jié)束課堂教學(xué)，為后一課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。
第二堂課的開始教師比較開放，讓學(xué)生想一個除法算式，然后把這些出發(fā)算式歸類，分類出除不盡和除盡，在除盡里再分出整除。這里充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教學(xué)的素材來源于學(xué)生自己，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在對除盡的區(qū)分中，教師讓學(xué)生用語言來描述除盡，我覺得對學(xué)生來說只要會辨別就行了，不需要要準(zhǔn)確的語言去定義概念。教師給出的整除的概念不夠嚴(yán)密，既然沒有向?qū)W生說明整除所說的數(shù)都不包括0，那么在定義給出時，應(yīng)向?qū)W生說明除0以外的自然數(shù)。
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