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高中冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2021-12-02 總結(jié)

  在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代,說(shuō)到知識(shí)點(diǎn),大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位,知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎?以下是小編幫大家整理的高中冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀與收藏。

  定義:

  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞,指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

  定義域和值域:

  當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的`定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

  性質(zhì):

  對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是r,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。

  當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

  排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

  如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

  如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

  在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

  在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

  而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

  由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

  可以看到:

  (1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

  (2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

  (3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

  (4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

  (5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。

  (6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。

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