數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

2023-04-19 總結(jié)

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，是不是聽到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？下面是小編整理的數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

　　數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇1

　　1二次函數(shù)及其圖像

　　二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2bxc(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

　　一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　一般式

　　y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

　　頂點(diǎn)式

　　y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式;

　　交點(diǎn)式

　　y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線];

　　重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

　　牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)

　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

　　求根公式

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　x是自變量，y是x的二次函數(shù)

　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

　　(即一元二次方程求根公式)

　　求根的方法還有因式分解法和配方法

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像

　　如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

　　注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

　　2畫出對稱軸，并注明X=什么

　　3與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

　　軸對稱

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　頂點(diǎn)

　　2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

　　當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

　　開口

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的'開口越小。

　　決定對稱軸位置的因素

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

　　當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

　　決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　當(dāng)a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在

　　{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

　　當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2c(a≠0)

　　特殊值的形式

　　7.特殊值的形式

　�、佼�(dāng)x=1時y=abc

　　②當(dāng)x=-1時y=a-bc

　�、郛�(dāng)x=2時y=4a2bc

　　④當(dāng)x=-2時y=4a-2bc

　　二次函數(shù)的性質(zhì)

　　8.定義域：R

　　值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

　　正無窮);②[t，正無窮)

　　奇偶性：當(dāng)b=0時為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時為非奇非偶函數(shù)。

　　周期性：無

　　解析式：

　�、賧=ax^2bxc[一般式]

　�、臿≠0

　�、芶>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

　�、菢O值點(diǎn)：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　�、圈�=b^2-4ac,

　　Δ>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：

　　(-b/2a，0);

　　Δ<0，圖象與x軸無交點(diǎn);

　�、趛=a(x-h)^2k[頂點(diǎn)式]

　　此時，對應(yīng)極值點(diǎn)為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式(雙根式)](a≠0)

　　對稱軸X=(X1X2)/2當(dāng)a>0且X≧(X1X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a>0且X≦(X1X2)/2時Y隨X

　　的增大而減小

　　此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

　　用)。

　　交點(diǎn)式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個x軸交點(diǎn)和另一個點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn)X值就是相應(yīng)X1X2值。

　　26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

　　1.如果拋物線與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個根。

　　2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。

　　26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

　　在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。

　　數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇2

　　數(shù)學(xué)要點(diǎn)：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是二次函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y軸的拋物線。接下來為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)之二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)

　　提醒大家：上面的內(nèi)容是二次函數(shù)知識點(diǎn)，請大家做好筆記了。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：

　�、僭谕黄矫�

　　②兩條數(shù)軸

　�、刍ハ啻怪�

　　④原點(diǎn)重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

　　對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的'知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，