雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2021-04-11 總結(jié)

　　雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這個(gè)固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的'分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上，它們的中間點(diǎn)叫做中心，中心一般位于原點(diǎn)處。下面是關(guān)于雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)參考！

　　關(guān)于雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　雙曲線方程

　　1. 雙曲線的第一定義：

　�、泞匐p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：

　　頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或

　　ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .

　�、谳S為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))

　　“長(zhǎng)加短減”原則：

　　構(gòu)成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))

　�、堑容S雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

　�、裙曹楇p曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

　�、晒矟u近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.

　　例如：若雙曲線一條漸近線為且過(guò)，求雙曲線的方程?

　　解：令雙曲線的方程為：，代入得.

　�、手本€與雙曲線的位置關(guān)系：

　　區(qū)域①：無(wú)切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

　　區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;

　　區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;

　　區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;