【摘要】數(shù)感是學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)和計(jì)算不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要了解數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義，用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息，用數(shù)的觀點(diǎn)來解決現(xiàn)實(shí)問題。因此，幫助學(xué)生建立數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。那么，在教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？本文從以下四個(gè)方面進(jìn)行了論述：在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，誘發(fā)數(shù)感；在估數(shù)的過程中，訓(xùn)練數(shù)感；在相互交流中，領(lǐng)悟數(shù)感；抓住契機(jī)，強(qiáng)化數(shù)感。  

【關(guān)鍵詞】數(shù)感、誘發(fā)、訓(xùn)練、領(lǐng)悟、強(qiáng)化  

數(shù)感并不是一個(gè)新的概念，但《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來，可見培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴�；能估�?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋�！闭f得概括一點(diǎn)，數(shù)感就是一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算的直覺感知，具有良好數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算有靈敏而強(qiáng)烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)。  

    數(shù)感也可以理解為會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考。數(shù)學(xué)家與教學(xué)專家對(duì)數(shù)感已經(jīng)作了很多的研究，形成了一定的共識(shí)，但也存在著爭(zhēng)議。有學(xué)者認(rèn)為：學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。在我國，人們長(zhǎng)期以來總認(rèn)為培養(yǎng)數(shù)感在中、高年級(jí)比較容易實(shí)施，如在一題多解中就能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。  

    筆者經(jīng)過幾年的低年級(jí)教學(xué)實(shí)踐，深深感受到在低年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性及必要性，下面想談?wù)剬?duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一些體會(huì)與思考。  

    一、在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，誘發(fā)數(shù)感。  

   《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在第一學(xué)段的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感�！�  “數(shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，更重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，知道在學(xué)習(xí)生活中處處有數(shù)的存在，很多問題需要用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決，從而學(xué)習(xí)用數(shù)來概括、表達(dá)自己對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，在此過程中誘發(fā)數(shù)感。  

    能把數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系，是理解數(shù)的標(biāo)志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。因此在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，努力喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并向兒童展示數(shù)的概念的現(xiàn)實(shí)來源和實(shí)際應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)有助于兒童理解數(shù)學(xué)的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，真正理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。如在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，通過觀察實(shí)物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數(shù)量，可以用不同的學(xué)具來擺表示這個(gè)數(shù)，可以用手指表示，可以用數(shù)字卡片表示，使物與數(shù)一一對(duì)應(yīng)。甚至將學(xué)生帶出教室，數(shù)一數(shù)教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學(xué)生對(duì)10以內(nèi)的數(shù)與身邊實(shí)物的數(shù)量結(jié)合起來，對(duì)數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象。然后認(rèn)讀數(shù)字，要求學(xué)生用小棒表示出老師說的數(shù)，想想還能不能用其他方式表示？通過以上豐富的觀察、操作活動(dòng)讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)，認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，從抽象的數(shù)中再回到實(shí)踐中去，通過擺學(xué)具進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的含義，使學(xué)生逐步形成數(shù)的概念，誘發(fā)數(shù)感。  

    二、在估數(shù)的過程中，訓(xùn)練數(shù)感。  

    數(shù)學(xué)活動(dòng)能啟迪學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。通過操作活動(dòng)，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，教師組織估數(shù)活動(dòng)，使學(xué)生觀察、體會(huì)數(shù)的情境，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受數(shù)的意義，對(duì)數(shù)量作出較準(zhǔn)確的判斷，能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。  

    首先要讓學(xué)生經(jīng)歷估數(shù)的過程。教師事前準(zhǔn)備好一袋100顆的花生讓學(xué)生看，猜約有多少顆？學(xué)生的答案不一，相差很大，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學(xué)生再猜約有幾顆，數(shù)了以后證實(shí)是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學(xué)生明確：兩把差不多，數(shù)量不可能相差太遠(yuǎn)，估數(shù)要有一個(gè)范圍。數(shù)了證實(shí)是11顆，比較兩次的花生，第二次抓的個(gè)小一些，所以數(shù)量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學(xué)生通過估計(jì)抓一把大約有多少，先獲得一個(gè)直觀感覺，再通過均勻的抓幾次，估一估，數(shù)一數(shù)，逐步建立一個(gè)較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時(shí)讓學(xué)生再重估這袋花生的顆數(shù)，在原來估數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，使對(duì)數(shù)量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續(xù)抓，抓了10把剛好抓完，得到結(jié)論：這袋花生大約是100顆左右。最后讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)，來驗(yàn)證估計(jì)的數(shù)和實(shí)際的數(shù)相差多少，體會(huì)估數(shù)的方法。通過這樣的感知與體驗(yàn)過程，學(xué)生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)出一袋花生的數(shù)量，還可以借助其他中間量去估計(jì)，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感。接下來讓學(xué)生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子，怎樣能數(shù)出100顆”，學(xué)生的策略就是豐富而又多樣的。  

    學(xué)生用不同的方法數(shù)出100，有的2顆2顆數(shù)；有的5顆5顆數(shù)；有的10顆一堆，分了10堆；有的50顆一堆，分了2堆。數(shù)出100顆以后，再根據(jù)100顆瓜子的多少，比較剩下的瓜子，估計(jì)自己帶了多少的瓜子。學(xué)生在估算時(shí)，大多數(shù)都把所有的瓜子分一分，看看能大約分成幾個(gè)100顆這樣的一份，用這種方法估算到底總數(shù)是多少。當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)量與大數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，觀察并感受到大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍，體會(huì)了大數(shù)的多少。學(xué)生在此過程中多種感官協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，具體地感知了數(shù)量的多少，體會(huì)到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，從而作出對(duì)數(shù)量的判斷，訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感，使數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。  

    三、在相互交流中，領(lǐng)悟數(shù)感。  

    建構(gòu)主義心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非是對(duì)于教師授予的知識(shí)被動(dòng)的接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過程�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中也指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候，對(duì)數(shù)的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印，反映了各自獨(dú)特的思維方式，決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)感，就一定要努力創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自由、充分地交流，在交流的過程中相互啟發(fā)，共同進(jìn)步。  

     在教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，我組織了學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)生活中的兩位數(shù)和生活中的兩樣事物進(jìn)行比較的活動(dòng)，學(xué)生們很感興趣，紛紛記錄下來，如：一年比一天長(zhǎng)得多；正方形的邊比三角形的邊多1條；英語課比語文課少很多。數(shù)學(xué)課比語文課少一些；森林里的樹比馬路上的樹多很多。我把學(xué)生的發(fā)現(xiàn)匯編成2本發(fā)現(xiàn)集，發(fā)給學(xué)生，并要求同學(xué)之間互相進(jìn)行交流。學(xué)生可高興了，不僅讀自己的，還讀人家的，追問同學(xué)怎么想到的，怎樣發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生以其獨(dú)特的認(rèn)識(shí)，用小孩子的共同語言來進(jìn)行交流，在此過程中，學(xué)生鍛煉了用數(shù)來表達(dá)和交流信息的能力，學(xué)會(huì)了傾聽，從別人的描述中發(fā)現(xiàn)、思考了問題，為數(shù)感的培養(yǎng)打下了良好的基礎(chǔ)。  

    四、抓住契機(jī)，強(qiáng)化數(shù)感。  

    現(xiàn)實(shí)生活是兒童學(xué)習(xí)的源泉，教師應(yīng)該抓住日常生活中的一切契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，有意識(shí)地讓學(xué)生把實(shí)際問題與數(shù)聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的有效途徑。在研究現(xiàn)實(shí)問題的過程中學(xué)習(xí)、理解和發(fā)展數(shù)學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待和處理日常生活、社會(huì)中的現(xiàn)象和問題，習(xí)慣于用數(shù)學(xué)的方式思考問題，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。  

    無可質(zhì)疑，數(shù)學(xué)課中是培養(yǎng)數(shù)感的好機(jī)會(huì)，課余的問題解決更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。如：教師習(xí)慣于把全對(duì)的和要訂正的作業(yè)本分兩疊擺放，每次發(fā)本子時(shí)，總要學(xué)生說說看到這兩疊本子，你想到什么？學(xué)生就自然地通過比較兩疊本子的多少，發(fā)現(xiàn)什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根據(jù)全班有32人的條件，推測(cè)全對(duì)的有幾人，要訂正的有幾人。又如：午飯后學(xué)生喜歡看看課外書，我告訴同學(xué)班里一共有62本書，如果每人拿了一本書看，還剩幾本書？還剩30本書。對(duì)這個(gè)答案你能想到什么？剩下的書還夠每人一本嗎？差了多少本？  

    我想，只要教師能抓住日常學(xué)習(xí)中的一切契機(jī)，從中滲透、強(qiáng)化對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)，學(xué)生習(xí)慣于發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，在這細(xì)水長(zhǎng)流的訓(xùn)練中，數(shù)感自然就會(huì)慢慢地建立、加強(qiáng)起來了。  

    總之，學(xué)生數(shù)感的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的問題情境中去感受、體驗(yàn)數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。