《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

濟水西關(guān)學(xué)校   段軍霞

教學(xué)內(nèi)容：

    義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書六年級上冊P67-68

教學(xué)目標(biāo)：

    1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

    2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，進一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

    3、 感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

教學(xué)難點：理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、回憶舊知、揭示課題

　　　1、談話引入

　　　前些日子我們已經(jīng)研究了圓，今天咱們繼續(xù)研究圓。

　　　2、畫圓   

　　　首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個圓。

　　　3、比較圓的大小

　　　請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看，你們畫的圓一樣嗎？為什么有的同學(xué)畫的圓大一些，有的同學(xué)畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關(guān)？

　　　4、揭示課題

　　　我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

二、動手操作，探索新知

　　　1、確定策略，體會轉(zhuǎn)化

　　�。�1）明確研究問題

　　　師：同學(xué)們都認為圓的面積與它的半徑有關(guān)，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

　　�。�2）體會轉(zhuǎn)化

　　　怎么去研究呢？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事？曹沖之所以能稱出大象的重量，你覺得關(guān)鍵在于什么？（把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量）

　　　其實在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？

　　　預(yù)設(shè)：

　　　學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

　　　當(dāng)學(xué)生說不上來時，老師提醒：比如，當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）

　　　三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導(dǎo)過程）

　　　小結(jié)：

　　　你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點？

    （3）確定策略

    那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？（……）

　　　如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼，你認為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？那怎么辦呢？（割補法）怎么剪呢？

　　�、僖龑�(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑，把圓進行平均分；

　　　②師示范4等份、8等份的剪法和拼法；

　　　2、明確方法，體驗極限

　　�。�1）學(xué)生動手操作16等份的拼法；

　　�。�2）比較每一次所拼圖形的變化；

　　　（3）電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學(xué)生體驗分成的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。

　　　3、深化思維，推導(dǎo)公式

　　�。�1）請同學(xué)們仔細觀察轉(zhuǎn)化后的長方形，它與原來的圓有什么聯(lián)系？（請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說）

　　�。�2）交流發(fā)現(xiàn)，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關(guān)系。

　　�。�3）多讓幾個學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

　　　（4）根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計算公式。

　　　三、運用公式，解決問題

     1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？ 知道什么條件就可以求出圓的面積了？

     出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米？

    2、判斷對錯：

  （1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。 （ ）

  （2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等 。 （ ）                                    　　　 

  （3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。 （ ）　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

  （4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。  （ ）   　　　　　　　　　　　　　　　　　 

    3.知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎？

   四、總結(jié)新知，深化拓展

    1.小結(jié)：

　　　通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形，以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

　　　2、拓展

    在剪拼長方形的過程中，有同學(xué)產(chǎn)生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）

    那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎？有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收獲。