主要內(nèi)容
圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。
2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
考點(diǎn)分析
1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。
圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。
2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
3、把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。
4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) × 高
5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2
典型例題
例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？
分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長(zhǎng)方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見(jiàn)下表。
圓 柱 圓 錐
底 面 兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。 一個(gè)底面，是圓形。
側(cè) 面 曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是長(zhǎng)方形。 曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。
高 兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條。 頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。
例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。
半徑3厘米 直徑10米
分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。
圓柱：底面周長(zhǎng) 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面積 3.14 × 3 = 28.26（平方厘米）
圓錐：底面周長(zhǎng) 3.14 × 10 = 31.4（米）
底面積 3.14 ×（10÷2） = 78.5（平方米）
點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
例3、判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。
錯(cuò)誤解法：正確
分析與解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。
正確解答：錯(cuò)誤
點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。
例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。
分析與解：
高
底面周長(zhǎng)
沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開(kāi)，將側(cè)面展開(kāi)，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。
解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）
答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。
點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開(kāi)，然后平展開(kāi)來(lái)，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。
例5、（圓柱的表面積）
做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）
分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。
解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2） = 0.2826（平方米）
側(cè)面積：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）
表面積：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）
答：至少需要鐵皮3平方米。
點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。
例6、（辨析）一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。
分析與解：題目中是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。
解答：底面積：3.14 ×（30÷2） = 706.5（平方厘米）
側(cè)面積：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）
表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）
答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。
例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？
分析與解：圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。
解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
底面積：3.14 × 2.5 = 19.625（平方厘米）
側(cè)面積：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）
表面積：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：這個(gè)圓柱的表面積是285.74平方厘米。
例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。
解答：
側(cè)面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）
底面積：3.14 × （10 ÷ 2） = 78.5（平方米）
涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）
水泥的質(zhì)量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）
答：共需40.82千克水泥。
例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？
分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。
3.14 × 2 × 4 = 50.24（平方分米）
答：表面積增加了50.24平方分米。
點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（四）
模擬試題
下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。
3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。
4、求下列圓柱體的側(cè)面積
（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。
（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是4厘米。
5、求下列圓柱體的表面積
（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。
（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是8厘米。
6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）
7、請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。
8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
參考答案：
上圖上面從左到右依次是：底面、側(cè)面積
中間從左到右依次是：高、高
下面從左到右依次是：底面、底面周長(zhǎng)、底面周長(zhǎng)
下面( A )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。
3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ④ ）。
4、求下列圓柱體的側(cè)面積
（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）
（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米）
（3）底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）
5、求下列圓柱體的表面積
（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。
底面積：3.14 × 4 = 50.24（平方厘米）
側(cè)面積：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）
表面積：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。
底面積：3.14 × （6÷2） = 28.26（平方厘米）
側(cè)面積：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米）
表面積：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）
（3）底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是8厘米。
底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）
3.14 × 4 = 50.24（平方厘米）
側(cè)面積：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）
表面積：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）
6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）
側(cè)面積：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
7、請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。
解法一：選擇①和④
底面積：3.14 × （3÷2） = 7.065（平方分米）
側(cè)面積：9.42 × 2 = 18.84（平方分米）
表面積：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）
解法二：選擇②和③
底面積：3.14 × （4÷2） = 12.56（平方分米）
側(cè)面積：12.56 × 5 = 62.8（平方分米）
表面積：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）
8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 = 50.24（平方米）
側(cè)面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面積：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥質(zhì)量： 150.72 × 20 = 3014.4千克