張鴻森供稿

【教學內容】《義教課標實驗教科書  數學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

【教學重點】正比例的意義。

【教學難點】正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】多媒體課件

【自學內容】見預習作業(yè)

【教學預設】

一、自學反饋

1、揭題

今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量

2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？

3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

5、你是怎樣判斷兩個量是否成正比例關系的？

二、關鍵點撥

1、正比例的意義

（1）出示表格。

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

體積/㎝3 50 100 150 200 250 300

底面積/㎝2

問：你有什么發(fā)現？

學生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

板書： 

教師：體積與高度的比值一定。

（2）說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

 

2、判斷正比例關系

（1）學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的？

要求學生把握三個要素：兩種相關聯的量；其中一個量增加，另一個量也增加； 一個量減少，另一個量也減少；兩個量的比值一定。

（2）試一試：下面哪些是成正比例的兩個量？

長方形的寬一定，面積和長成正比例。新課標第一網

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

三、鞏固練習

1、學生獨立完成例2后反饋交流。

（1）從圖中你發(fā)現了什么？

這些點都在同一條直線上。

（2）看圖回答問題。新課標第一網

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

（3）你還能提出什么問題？有什么體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

2、做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

 

比值表示每小時行駛多少千米（速度）。

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

成正比例。理由：

① 路程隨著時間的變化而變化；

② 時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

③ 種程和時間的比值（速度）一定。

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什么問題？

3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

4、判斷并說明理由。

（1）圓的周長和直徑成正比例。

（2）圓的周長和半徑成正比例。

（3）圓的面積和半徑成正比例。

四、分享收獲  暢談感想

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反思與體會：