南京市北京東路小學(xué) 錢維娜
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第88～89頁的例1、例2和“練一練”，練習(xí)十六的相關(guān)習(xí)題
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。
2、 使學(xué)生在對自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“逆推”的策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。
3、 使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會用倒推的解題策略解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)具體問題確定合理的解題步驟
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，練習(xí)紙。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入，初步建立倒推法的一般解題流程
1、路線倒推
師：前不久，學(xué)校組織大家去春游，還記得嗎？
生：記得
師：游玩后一位同學(xué)寫了這樣的一篇數(shù)學(xué)日記。來，聽一聽。
（錄音：我們 8點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，一路經(jīng)過長江大橋、老山風(fēng)景區(qū)，最后到達(dá)雛鷹軍校。下午沿原路返回，你知道我們的返回路線嗎？出示：學(xué)�！L江大橋→老山風(fēng)景區(qū)→雛鷹軍校）
師：誰能回答？
生：返回路線是從雛鷹軍校出發(fā)，經(jīng)過老山風(fēng)景區(qū)、長江大橋，最后到學(xué)校。
（出示：學(xué)�！L江大橋←老山風(fēng)景區(qū)←雛鷹軍校）
師：原來你是倒過來想的。
2、翻牌倒推
師：下面老師玩一個小魔術(shù)，想不想看？
生：想
師：看好了。
（出示三張牌：先第一張和第二張交換位置，再將第二張和第三張交換位置）
師：要想知道原來這三張牌是怎樣擺放的，怎么辦？
生：（上臺操作）先交換第二張和第三張位置，再交換第一張和第二張位置。
師：你為什么這樣操作？
生：我是倒過來想的，剛才最后交換的是第二和第三張，那我就先交換這兩張，在交換第一張和第二張。
師：原來你也是倒過來想的。
3、運(yùn)算倒推
師：我們再來玩一個小游戲，比比誰的反應(yīng)快！
（出示： ）
師：你能立刻報(bào)出 表示多少嗎？
生：18
師：你是怎么想的？
生：6×5=30 30－20=10 10＋8=18
師：你也是倒過來想的
4、 小結(jié)
師：剛才這3個問題，大家都是怎么想的？
生：倒過來想的
:師：在數(shù)學(xué)上，我們把倒過來想的方法稱之為“倒推”（板書：倒推）
今天這節(jié)課，我們就一起來研究怎樣用倒推解決生活中的實(shí)際問題。
二、教學(xué)例題，探究倒推法
1、（出示例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？）
師：你了解到哪些信息？
生：我知道了小明原有一些郵票，收集了24張，送給小軍30張，剩52張。求小明原來有多少張郵票？
師：你能將這些信息進(jìn)行整理嗎？
同座位討論，其中一人記錄。
生：（同座位討論整理過程）
師：誰來介紹一下你們是怎么整理的？
生：原有?張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張
師：我們已經(jīng)整理了信息，你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？試一試。
生：（嘗試解題）
師：誰來介紹你的計(jì)算方法？
生1：52+30-24=58（張）
師：你能具體說說算式的意思嗎？
生：從結(jié)果開始想，送出的要收回，而收集的要去掉。
師：你聽懂了嗎？
這個結(jié)果正確嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？
生：58+24-30=52（張）
師：你是用順推的方法，看剩下的是不是52張。
這一題你還有不同的計(jì)算方法嗎？
生2：52+（30-24）=58（張）
師：你能解釋算式意思嗎？
生：在變化過程中，小明的郵票總共減少了6張，所以要用剩下的52張加上6張。
師：聽懂了嗎？
通過計(jì)算我們知道了小明原來有52張郵票。
2、小結(jié)：
師：第一種解法，是從結(jié)果出發(fā)，按順序倒推出原來的情況。第二種解法，先比較小明的郵票是增加了還是減少了，再從結(jié)果出發(fā)倒推退出原來的情況。
師：這兩種解法列式不同，但在思考過程中有什么相同點(diǎn)？
生：都采用了倒推的方法。
師：為什么你們都選擇倒推解決這個問題呢？
生：比較簡單，容易理解。
師：原來用倒推解決這種問題，是一種既簡潔又方便的解題策略。（板書：解決問題的策略）
3、試一試
出示圖：
師：你從圖中你知道了什么？
生：甲乙兩杯果汁原來共重400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯果汁就同樣多了，求原來兩杯果汁各有多少毫升？
師：你會解決這個問題嗎？試一試。
師：誰來說說你是怎么解決的？
生1： 400÷2=200（毫升）
甲：200＋40=240（毫升）
乙：200－40=160（毫升）
師：你能具體說說這三步的意思嗎？
生1：400÷2=200（毫升）求的是現(xiàn)在甲、乙兩杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原來有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙 原來有多少毫升。
師：他是用倒推的方法解決的，還有不同的方法嗎？
生2： 40×2=80（毫升）
400-80=320（毫升）
原乙：320÷2=160（毫升）
原甲：160＋80=240（毫升）
師：原來你是用另一種方法來解決的。
師：倒推是解決這個問題的策略，當(dāng)然也可以用其他方法來解決。
三、鞏固應(yīng)用，提高運(yùn)用策略的能力
師：既然大家已經(jīng)學(xué)會了倒推的解題策略，你會解決下面的問題嗎？
1、（出示：練習(xí)十六3）
師：認(rèn)真讀題。
你會解決嗎？在練習(xí)紙上畫一畫。
師：誰愿意說說你的方法？
生：（邊展示邊講解）從蛇館向北走2格到猴山，再向西走4格到百鳥園，再向
東南走一格到熊貓館，最后向南走2 格到大門。
師：大家同意他的做法嗎？
2、（出示：練習(xí)十六2）
師：你會解答嗎？獨(dú)立完成。
師：誰來說說你是怎么算的？
生1：5＋25＋10=40（分） 10時(shí)-40分=9時(shí)20分
生2：10時(shí)-10分-25分-5分=9時(shí)20分
3、（出示：練一練）
師：獨(dú)立完成
師：我們一起來看看幾種不同的解題方法。
（25+1）×2=52（張）
25×2+1=51（張）
師：哪種方法是正確的呢？
你有辦法驗(yàn)證自己的方法是正確的嗎？小組討論。
師：我們一起來交流一下。
生1：把52代入原題，進(jìn)行順推，看剩下的是不是25張。
生2：51除以2就得到25.5張，這是不可能的。
生3：用畫線段圖的方法。
……
師：通過驗(yàn)證，我們知道了小軍原來有52張畫片。
接著往下看。
（出示：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還少一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？）
師：你能解決嗎？
生：（25-1）×2=52（張）
四、總結(jié)全課，指導(dǎo)解題策略
師：今天這節(jié)課，我們學(xué)會 了什么解題策略？
生：倒推。
師：用倒推解決問題應(yīng)從哪想起？
生：從結(jié)果想起。
師：倒推就是從結(jié)果出發(fā)，按順序倒推出原來的情況。