案例
一、復(fù)習(xí)0的運(yùn)算。
板： 0＋a＝a，a－0＝a，0×a＝0。
二、學(xué)習(xí)0÷a。
師： 根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，你來(lái)猜一猜：0÷a＝？（大多數(shù)學(xué)生都說(shuō)等于0。）
師： 那你能用自己的經(jīng)驗(yàn)去解釋你們的答案是正確的嗎？思索了一會(huì)兒后。
生：當(dāng)a＝1時(shí)，0÷1＝0，我是通過(guò)驗(yàn)算得來(lái)的，因?yàn)?×1＝0，所以我認(rèn)為0÷a＝0。
師： 那0÷5呢？（也是0）當(dāng)a＝6、7、8、……時(shí)呢？（a＝任何數(shù)，得數(shù)都是0）一個(gè)學(xué)生迫不及待地喊到。
生2：老師，我發(fā)現(xiàn)的不是這樣的，根據(jù)0乘任何數(shù)都得0，那么0÷0應(yīng)該是任何數(shù)。
師： 那到底等于多少呢？
生1：1－n都可以。（學(xué)生想到無(wú)窮大用n表示）
生2（一個(gè)剛插班的學(xué)生）：老師，我知道0除以任何不是0的數(shù)都得0，除數(shù)是0是不行的，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)除以0沒(méi)有意義，（師：你是怎么知道的？）以前的老師說(shuō)的，（師：為什么沒(méi)意義呢？）不知道。
生3： 那0÷0到底等于幾呢？大家的得數(shù)都可以，你想等于幾就是幾，得數(shù)沒(méi)辦法確定，這樣的題目還有什么意思呢？
生4：對(duì)，如果有這樣的題目，老師也沒(méi)法改了，所以這樣的題目是沒(méi)意義的。
生2：我現(xiàn)在明白了，原來(lái)除以0沒(méi)有意義是因?yàn)樗牡脭?shù)沒(méi)法確定。因?yàn)樗鼪](méi)東西來(lái)分，卻能得到五花八門(mén)的答案這是不可能的。
生5：那如果有東西分呢？比如：5÷0會(huì)等于幾呢？
師： 同學(xué)們說(shuō)它的得數(shù)會(huì)是幾呢？
生1：我覺(jué)得它等于0。
生2：我反對(duì)，明明有5個(gè)東西，除以0也就是沒(méi)分掉怎么會(huì)等于0呢？應(yīng)該是等于5才是啊。
生3：我覺(jué)得這兩個(gè)得數(shù)都是錯(cuò)的，因?yàn)?×0等于0而不等于5，而5×0也是0。也不等于5。所以這兩個(gè)答案都是錯(cuò)的。
生4：這么說(shuō)它也是沒(méi)答案的，等于任何數(shù)都不行，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0，不會(huì)等于5。因此5÷0的得數(shù)也不能確定，所以我覺(jué)得這樣的算式也是沒(méi)有意義的。
生5：看來(lái)，不管有沒(méi)東西拿來(lái)分，除數(shù)是0都是不行的，因?yàn)檫@樣的得數(shù)沒(méi)辦法確定。那這樣的算式也就顯得沒(méi)有意義。
生6：我現(xiàn)在明白了要使0÷a等于0得有個(gè)條件，那就是a不等于0。