蒲建國(guó)

在人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材里看到了這樣一道習(xí)題：

一種樹苗的成活率是98%，為了保證成活380棵樹苗，至少要栽多少棵樹苗？

這道題出現(xiàn)在"式與方程"部分總復(fù)習(xí)練習(xí)中，編者意圖顯然是要讓學(xué)生根據(jù)題目數(shù)量關(guān)系，列出如下方程解決：

設(shè)：至少要栽x棵，依題意得方程：98%x=380，得到要栽388棵樹苗的結(jié)論。老師們也是如此講的。

這樣解決問題顯然忽略了一個(gè)簡(jiǎn)單事實(shí)：樹苗成活率是98%并不意味著栽100棵樹苗，就一定會(huì)成活98棵，可能是成活97棵，也有可能是成活100棵，這不是什么高深的道理，是生活經(jīng)驗(yàn)！

那么，98%到底意味著什么？

概率論告訴我們，98%是人們?cè)讵?dú)立重復(fù)試驗(yàn)（貝努里試驗(yàn)）的基礎(chǔ)上得出的一般性結(jié)論，即對(duì)于一棵獨(dú)立的樹苗來說，其生長(zhǎng)結(jié)果有兩種情況，成活或死亡，成活個(gè)幾率是98%，死亡的幾率是2%。

接下來，讓我們用科學(xué)的方法去驗(yàn)證上面用方程得到的結(jié)果是否正確。

假設(shè)栽了388棵樹苗，有可能全部成活，其概率要低一些，等于0.98的388次方，大約是0.000394；那么，成活380棵的概率又是多少呢？根據(jù)n次獨(dú)立試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式 得出其概率約為0.1405。

同樣的道理，我們可以分別計(jì)算出恰好成活381棵到恰好成活387棵的概率，它們依次約是： 0.1445，0.1298，0.0996，0.0635，0.0324，0.0123，0.0031。

所以，至少成活380棵的概率理論值約為:

0.1405+0.1445+0.1298+0.0996+0.0635+0.0324+0.0123+0.0031+0.0004=0.6261。

這個(gè)結(jié)果的意義是：栽388棵樹苗，至少成活380棵的概率是0.6261，也就是說，栽388棵樹苗不能保證一定會(huì)成活至少380棵，有0.3839的可能性成活數(shù)在380棵以下。

最后，我們?cè)倥e一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明這個(gè)問題，眾所周知，拋一枚硬幣，其正面朝上的概率是0.5，但絕不意味著拋兩次就一定會(huì)出現(xiàn)正面朝上的結(jié)果。

那么，對(duì)這個(gè)問題到底如何解決呢？首先，這道習(xí)題的措辭"保證"就是一個(gè)錯(cuò)誤，這是個(gè)無法保證的問題，因?yàn)閷?duì)于隨機(jī)性的問題，我們只能判斷某種事件發(fā)生的可能性，即概率大還是小，只要概率不等于1，就不能下絕對(duì)結(jié)論。

對(duì)于小學(xué)六年級(jí)學(xué)生來說，我們不可能講這么深?yuàn)W的道理，本文的目的是從生活經(jīng)驗(yàn)和理論兩個(gè)方面說明這是一道有問題的題目，會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生對(duì)概率問題產(chǎn)生不正確的理解。建議在小學(xué)階段刪去成活率、發(fā)芽率等有關(guān)隨機(jī)性的教學(xué)內(nèi)容及習(xí)題。

作者郵箱： tdchq_love@153.com