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復(fù)合函數(shù)定義域求法

回答
瑞文問(wèn)答

2024-09-18

復(fù)合函數(shù)定義域求法:對(duì)于復(fù)合函數(shù)f[g(x)],其定義域仍為x的取值范圍,而不是g(x)的范圍。相同法則下的函數(shù)f(x)、f[g(x)]與f[h(x)],對(duì)應(yīng)的x、g(x)與h(x)的范圍相同。

擴(kuò)展資料

  復(fù)合函數(shù)定義域

  若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍,取他們的交集。

  求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn):

 、女(dāng)為整式或奇次根式時(shí),R的值域;

 、飘(dāng)為偶次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)不小于0(即≥0);

 、钱(dāng)為分式時(shí),分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)大于0;

  ⑷當(dāng)為指數(shù)式時(shí),對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,底不為0(如,中)。

  ⑸當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的,它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合,即求各部分定義域集合的交集。

 、史侄魏瘮(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

 、擞蓪(shí)際問(wèn)題建立的函數(shù),除了要考慮使解析式有意義外,還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求

 、虒(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù),求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論,并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占稀?/p>

 、蛯(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零,底數(shù)大于零且不等于1。

 、稳呛瘮(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。

  復(fù)合函數(shù)常見(jiàn)題型

  (ⅰ)已知f(x)定義域?yàn)锳,求f[g(x)]的定義域:實(shí)質(zhì)是已知g(x)的范圍為A,以此求出x的范圍。

  (ⅱ)已知f[g(x)]定義域?yàn)锽,求f(x)的定義域:實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為B,以此求出g(x)的范圍。

  (ⅲ)已知f[g(x)]定義域?yàn)镃,求f[h(x)]的定義域:實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為C,以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍,以此再求出x的范圍。

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