反比例函數(shù)性質(zhì)

　　單調(diào)性

　　當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減��；

　　當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

　　k>0時，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

　　相交性

　　因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

　　面積

　　在一個反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|，反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=|k|。

　　圖像表達(dá)

　　反比例函數(shù)圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。

　　k值相等的反比例函數(shù)圖象重合，k值不相等的反比例函數(shù)圖象永不相交。

　　|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

　　對稱性

　　反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x；反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。

　　圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=±x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。