數(shù)學(xué)一元二次方程公式

2024-03-25 好文

　　【什么是一元二次方程】

　　只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+bx+c=0(a0)

　　一元二次方程有5種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法

　　配方法：首先將二次項(xiàng)系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，最后在等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。

　　公式法可以解任何一元二次方程。

　　因式分解法，必須要把所有的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，并且等號(hào)左邊能夠分解因式，使等號(hào)右邊化為0。

　　除此之外，還有圖像解法和計(jì)算機(jī)法。

　　圖像解法利用二次函數(shù)和根域問題粗略求解。

　　【方程形式】

　　一元二次方程的一般形式是

　　ax+bx+c=0(a0)

　　其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);b是一次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng);c是常數(shù)項(xiàng)。

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]

　　變形式

　　ax+bx=0(a、b是實(shí)數(shù)，a0);

　　ax+c=0(a、c是實(shí)數(shù)，a0);

　　ax=0(a是實(shí)數(shù)，a0).

　　注：a0這個(gè)條件十分重要.

　　配方式

　　兩根式

　　【求解方法】

　　直接開平方法

　　形如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。

　　如果方程化成x=p的形式，那么可得x= 。

　　如果方程能化成(nx+m)=p的形式，那么，進(jìn)而得出方程的根。

　　注意：

　�、俚忍�(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。

　�、诮荡蔚膶�(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。

　�、鄯椒ㄊ歉鶕�(jù)平方根的意義開平方。

　　配方法

　　步驟

　　將一元二次方程配成(x+m)=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。

　　用配方法解一元二次方程的步驟：

　�、侔言匠袒癁橐话阈问�;

　　②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;

　�、鄯匠虄蛇呁瑫r(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;

　�、馨炎筮吪涑梢粋€(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù);

　　⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則方程有一對(duì)共軛虛根。

　　配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a+b2ab=(ab)

　　配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

　　因式分解法

　　因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

　　因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題(數(shù)學(xué)化歸思想)。

　　因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

　　①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零;

　�、趯⒎匠痰淖筮呣D(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積;

　�、哿蠲總€(gè)因式分別為零

　　④括號(hào)中x，它們的解就都是原方程的解。

　　例：5x=4x

　　5x-4x=0

　　x(5x-4)=0

　　x=0,或者5x-4=0

　　x1=0，x2=4/5.