一、說教材

　　1、地位與重要性

　　“反正弦函數(shù)”一節(jié)屬高中代數(shù)（必修本）第一冊中的選學內容，但屬高考測試范圍。這一節(jié)課與反函數(shù)的基本概念、性質有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握反正弦函數(shù)的概念和題型的解法，又可使學生加深對反函數(shù)概念的理解，而且為其它反三角函數(shù)的學習做了充分準備，起到承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標

　　根據(jù)“反正弦函數(shù)”一節(jié)在高中代數(shù)教學中的地位與作用，我制訂了如下教學目標：

　�。�1）使學生理解反正弦函數(shù)的概念，能由正弦函數(shù)圖象得出反正弦函數(shù)的定義及性質；

　　（2）用反正弦函數(shù)的概念解決相關問題；

　�。�3）培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、解決問題的能力。

　　3、教學重難點

　　重點是反正弦函數(shù)的意義及基本性質，反正弦函數(shù)概念的簡單運用。掌握反正弦函數(shù)概念和題型解法是學習其它反三角函數(shù)的基礎，它是整個反三角函數(shù)內容的“龍頭”，重中之重。另外，掌握了反正弦函數(shù)，學生對于反函數(shù)中相關問題也有了更深刻的認識。

　　難點是反正弦函數(shù)概念的理解與接受，以及怎樣用反正弦函數(shù)概念與性質來具體運用。在由正弦函數(shù)得到反正弦函數(shù)的過程中，為什么只取[—π/2，π/2]這一段來得到反函數(shù)概念，這是學生較難理解的。為什么出現(xiàn)這些難點呢？根子在于對反函數(shù)概念的真正理解上。授課時采取以反函數(shù)復習來引入就是為突破難點做準備。

　　二、說教法

　　根據(jù)本節(jié)課的內容及學生的實際水平，我采取引導發(fā)現(xiàn)法和多媒體輔助教學的方法。

　　引導發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學方法，體現(xiàn)了認知心理學。在教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主動思考、動手操作來達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為“一言堂”，學生也不再成為教師注入知識的“容器”。

　　電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務。

　　電腦輔助教學（cai）是電化教學的一種重要手段，還處在發(fā)展中，我希望通過拋磚引玉，促進我市電化教學的發(fā)展。

　　三、說學法

　　在教學過程中，教師創(chuàng)造疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到了解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問的方式，這才使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。體現(xiàn)了素質教育中學習能力的培養(yǎng)問題，達到了教學的目的。

　　“反正弦函數(shù)”一節(jié)說課，標簽：初一數(shù)學說課稿，初中數(shù)學說課視頻，

　　四、說過程

　　在課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求發(fā)揮學生自我發(fā)現(xiàn)的能力，發(fā)揮學生作為教學主體的作用，以啟發(fā)、引導為教師的責任。

　　（一）導入階段

　　利用反函數(shù)和反三角函數(shù)的繼承關系，我以復習反函數(shù)關系來進行課程的導入。首先通過學生對反函數(shù)概念問題的回答來了解學生對該問題的掌握程度，也為下一步教學作鋪墊。再利用投影指明反函數(shù)的來歷及反函數(shù)與原函數(shù)的內在聯(lián)系。投影采取動畫的形式，從視覺上刺激學生對事物的接受。

　　再出示投影，讓學生完成練習：

　�。�1）y=x2

　�。▁≥0）的反函數(shù)是

　�。�2）y=x2（x<0）的反函數(shù)是

　�。�3）y=x2（x∈r）的反函數(shù) （由學生回答）

　　從以上問題可以引導學生發(fā)現(xiàn)：定義域的不同會導致反函數(shù)的存在與否。這時教師設問：“既然如此，正弦函數(shù)這種函數(shù)有沒有反函數(shù)，如果有，又是怎樣呢？”，板書課題 反正弦函數(shù)。這就為反正弦函數(shù)的新授做了鋪墊，學生的心理中對新知識的學習有了期待，為順利完成教學任務做了思維上的準備。

　　（二）講授階段

　　1、 借助函數(shù)圖像（多媒體形式），巧妙“設疑”。

　　在導入的的基礎上，利用三角函數(shù)的圖象來進行反三角函數(shù)的研究�！皵�(shù)形結合”是高中數(shù)學教學的重要一環(huán)，通過三角函數(shù)圖象來得到函數(shù)的概念與性質，符合從感性到理性的認識規(guī)律。具體作法是：抓住函數(shù)中“對應”這一實質，從圖形上去觀察這種“對應”，從而使學生發(fā)現(xiàn)，當自變量取全體實數(shù)時，正弦函數(shù)不具有反函數(shù)。利用電腦多媒體技術的優(yōu)勢，以鮮艷的色彩、生動的.動畫來激起學生了解新知識的興趣，進而達到了“設疑”的目的。正弦函數(shù)在定義域內沒有反函數(shù)，那么這里的反正弦函數(shù)概念是怎樣得到的呢？

　　至此，“設疑”成功，下面的工作是調動學生的積極性，觀察圖象和練習，找出解決的辦法，制造“一一對應”。

　　2、 借助動畫，解決疑問，為突出重點、突破難點作準備。

　　引導學生再次注意函數(shù)的圖象，提出問題：在（—∞，+∞）內正弦函數(shù)沒有y→x的一一對應存在，但在定義域的局部會不會存在這種對應呢？如果有，又應找出哪一段呢？學生可能指出[—π/2， π/2]區(qū)間，也可能指出[π/2， 5π/2]區(qū)間……，在這些區(qū)間中，哪一個是正確答案呢？這時出示電腦投影，將學生選擇的區(qū)間在屏幕上擴大顯示，由學生逐個分析（在出示的局部圖形中應包括[0， 5π/2]這樣的區(qū)間），學生自己討論，應該選取怎樣的區(qū)間來得到y(tǒng)→x的一一對應。最終，學生逐漸會得到結論：（1）[0， 5π/2]這部分不符合要求，因為在這一區(qū)間內，有y→x的一對二的對應存在。（2）[—π/2，0] [0， π/2]不符合要求，因為它們的函數(shù)值不能取到[—1，1]內所有值，這會導致反函數(shù)的定義域不符合要求。（3）[—π/2， π/2]，[π/2， 5π/2]這兩個區(qū)間哪一個可以呢？引導學生發(fā)現(xiàn)：從利于研究問題的角度看，以[—π/2， π/2]這一部分來得到反正弦函數(shù)最好。在這一部分中，有y→x的一一對應存在，有正負銳角這種比較容易處理的自變量，而且y取到[—1，1]的全體值，確保反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。這就突破了難點，同時突出了重點

　　“反正弦函數(shù)”一節(jié)說課，標簽：初一數(shù)學說課稿，初中數(shù)學說課視頻，

　　反正弦函數(shù)概念。

　　教師板書反正弦函數(shù)的表達式并指明定義域，值域。并強調：①反正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個角，②反三角函數(shù)值的范圍必須是[—π/2， π/2]。

　　這一部分的教學設計，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，自己去尋找解決問題的方案，通過積極的雙邊活動來達到教學目標。多媒體的形式也為這種想法提供了很好的解決方案。

　　3、利用對稱性作出反正弦函數(shù)的圖像，找出反正弦函數(shù)的性質。

　　既然學生已了解了函數(shù)的概念，進一步揭示其性質就成為必然而且必須。

　　利用投影、動畫，根據(jù)對稱性很容易作出反正弦函數(shù)的圖像（必須提醒學生回憶反函數(shù)圖像與性質），圖像有了，函數(shù)的基本性質也就得到了。這時，出示投影，指明函數(shù)的幾個性質，作一個初步的歸結。

　　4、 通過例題使學生鞏固概念，初步具備解決問題的能力。

　　動口還需動手，通過例題，使學生鞏固概念，加深認識，初步具備解決相關問題的能力，同時也突出重點，進而突破難點。

　　例1、 求下列反正弦函數(shù)值：

　�。�1）arcsin√2 /2 ； （2）arcsin（—1/2）； （3）arcsin（—1）

　　教師引導學生分析題目，使學生認識到：①反正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個角，②反三角函數(shù)值的范圍必須在[—π/2， π/2]內。教師示范板書第一小題，其余兩道題由學生上臺完成。通過練習鞏固概念，突出重點。

　　例2、若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，則а的正確表示法是（ ）

　�。╝）π/2 +arcsin（1/2） （b） π/2—arcsin（1/2）

　�。╟）π—arcsin（1/2） （d） π+arcsin（1/2）

　　對于這道題，教師應引導學生注意：arcsin（1/2）的值是特殊角300，它應在[0，π/2]內，怎樣用這樣一個角去表達[π/2，π]范圍內的一個角呢？由學生自己思考完成。通過這道題，加深學生對反正弦函數(shù)的理解，并為下節(jié)課的提高做好準備。

　　（三）終結階段

　　1、進行課堂練習，鞏固概念，強化學生對這節(jié)課的掌握。

　　學生完成兩道練習題。這兩道題都采取了客觀題的形式，難度中等，使學生接受概念并能簡單運用，同時為下節(jié)課的進一步提高做個鋪墊。教師等學生完成后，叫成績中等的學生起立回答，如果有錯誤，讓其它學生起立糾正。

　　“反正弦函數(shù)”一節(jié)說課，標簽：初一數(shù)學說課稿，初中數(shù)學說課視頻，

　　2、課堂小結

　　通過對反正弦函數(shù)概念和性質的小結，使學生理清這節(jié)課的重難點。

　　3、布置作業(yè)。

　　讓學生做課本p284習題十九1、2，通過作業(yè)反饋對所學知識掌握的效果，以利課后解決學生尚有疑難的地方。

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