一、教材分析

　　《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內容。在這節(jié)課的學習中要求學生在所有待測物品中找出唯一一個外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異的次品，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重）。

　　“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，在教學中嘗試把這種思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來，并運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課通過從3個、5個、9個待測物品中找出一個次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

　　二、學情分析

　　解決問題的策略研究學生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這些內容的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中涉及到的 “可能”、“一定”、等知識點學生在此之前都已學過。

　　三、教學目標

　　知識技能目標：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

　　過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

　　情感態(tài)度價值觀目標：感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　四、教學重難點

　　體會解決問題策略的多樣性，初步學會運用優(yōu)化的方法解決實際問題。

　　五、教學方法

　　1、加強學生的試驗、操作活動。本節(jié)課內容的`活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。

　　2、重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。

　　六、教學過程

　　課前談話：大家喜歡吃口香糖嗎？（喜歡）吃口香糖有很多好處呢！今天老師就打算把這些口香糖送給積極動腦思考問題的孩子。

　　[設計意圖：活躍課堂氣氛，融洽師生關系，為新課的導入作好鋪墊。]

　�。ㄒ唬�、情境導入

　　1、出示3瓶口香糖，說明：在這3瓶口香糖中有一瓶少了2顆，你能幫我找出那一瓶嗎？

　　學生自由發(fā)言。

　　在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？

　　[設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]

　　2、反饋交流。說說你是怎樣利用天平來找出這瓶口香糖的呢？和你的同桌說說你的想法，可以模擬天平稱的過程。

　　[設計意圖：讓學生用雙手模擬天平稱的過程更能充分地幫助學生內化。]

　　學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

　　揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同（輕一點或是重一點）的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就來當小小質檢員一起來研究如何利用天平“找次品”。板書課題：找次品。

　　[設計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

　�。ǘ�）、探究新知，尋找方法

　　小組合作：從5瓶木糖醇中找出少裝了的那瓶次品。

　�。ê献饕�求：用手模擬天平，用5個學具當木糖醇。你們是怎樣稱的？稱了幾次？）

　　指名匯報，根據(jù)學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：

　　從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

　　[設計意圖：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據(jù)學生的回答同步板書，便于學生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。]

　　觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個次品” 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析和研究問題時，應注意把可能出現(xiàn)的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準備。]

　�。ㄈ�）、合作探索，尋找最優(yōu)策略

　　在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試用圖示表示擺的過程。

　　[設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生利用學具擺一擺，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]

　　指名匯報，用投影儀展示學生的分析過程：

　　引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？

　　感知規(guī)律：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。

　　[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法展示，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數(shù)量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]

　�。ㄋ模�、優(yōu)化方法，萌生猜想

　　萌生猜想：是不是把待測物品平均分成3份，就能使保證找到次品所需要稱的次數(shù)最少呢？

　　提出質疑：不能平均分成3份的物品應該怎樣分呢？

　　合作驗證：用圖示法從若干個零件中找出一個次品。

　　（合作要求：每小組選取自己喜歡的物品個數(shù)用圖示法進行分析，共同討論出多種不同的方法，并找到最優(yōu)的方案。）

　　[設計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法。先讓學生進行猜測，引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數(shù)學思考活動，滿足不同層次學生的需求。當學生對大量的數(shù)據(jù)進行分析、觀察后自主感知規(guī)律。如果課堂時間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸。]

　　指名匯報，投影展示學生的分析過程。

　　引導觀察，感知規(guī)律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

　　[設計意圖：帶領學生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡。