五大模型的小學(xué)幾何練習(xí)題

2021-02-04 試題

　　有棱長為1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個(gè)，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個(gè)正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個(gè)面有紅漆的共有多少個(gè)?

　　分析與解根據(jù)題意，首先應(yīng)該想到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的棱上。原來棱長是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體。棱長是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的`每條棱上都有1個(gè)小正方體只有2個(gè)面有紅漆。每個(gè)正方體有12條棱，因此可得到12個(gè)只有2個(gè)面有紅漆的小正方體，即共有(3-2)×12個(gè)。

　　棱長為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個(gè)。

　　依此類推，可得出，將這102個(gè)正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個(gè)面有紅漆的小正方體的個(gè)數(shù)是：

　　[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12

　　=[1+2+3+……+100]×12

　　=60600

　　答：只有2個(gè)面有紅漆的小正方體共有60600個(gè)。