一、填空(共3題，每題10分)
1.1000米賽跑，已知甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)50米;乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)100米。那么甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)___米。
2.三個(gè)相鄰奇數(shù)的積為一個(gè)五位數(shù)2***3，這三個(gè)奇數(shù)中最小的是___。
3.將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)的差，稱為一次操作，如對(duì)18和42可連續(xù)進(jìn)行這樣的操作。則有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到兩數(shù)相同為止。試給出和最小的兩個(gè)五位數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)是15，這兩個(gè)五位數(shù)是___與___。
二、解答題(共3題，每題10分，寫(xiě)出簡(jiǎn)要解答過(guò)程)
4.右圖中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，A，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，計(jì)算圖中紅色八邊形的面積。
5.若干名小朋友購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元和5元的兩種商品，每人至少買(mǎi)一件，但每人購(gòu)買(mǎi)的商品的.總金額不得超過(guò)15元。小民說(shuō)：小朋友中一定至少有三人購(gòu)買(mǎi)的兩種商品的數(shù)量完全相同。問(wèn)：至少有多少名小朋友?
6.A是山腳，B是山頂，C是山坡上的一點(diǎn)，。甲、乙同時(shí)從山腳出發(fā)，到達(dá)山頂，再返回山腳，如此往返運(yùn)動(dòng)。甲、乙速度之比為6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出發(fā)一段時(shí)間后，甲第一次在山頂上看見(jiàn)乙在AC段向上爬;又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，甲第二次在山頂上看見(jiàn)乙在AC段向上爬。問(wèn)：當(dāng)甲第二次在山頂上看到乙在AC段上爬時(shí)(包括此時(shí))，甲到過(guò)山頂幾次?
參考答案
一、填空
1.145 2.27 3.10005與10020
二、解答題
4.紅色八邊形的面積是1/6
5.至少有25名小朋友6.甲到過(guò)山頂9次
1.【解】甲跑1000米，乙跑了950米，乙跑1000米，丙跑900米，
所以甲跑1000米時(shí)，丙跑了950×900/1000=855(米)，丙距終點(diǎn)1000-855=145(米).
2.【解】設(shè)中間數(shù)為n則(n-2)×n×(n+2)=2***3，又知(n-2)×(n+2)<，而=19683，所以，n應(yīng)大于27，而7×9×1=63，故最小數(shù)應(yīng)為27，27×29×31=24273，符合題意，并且是唯一解.
3.【解】能被15整除的最小5位數(shù)是10005，10005+15=10020，按照題目所給的操作，只需將這兩個(gè)五位數(shù)取為10005和10020，則經(jīng)過(guò)1次操作，較小的數(shù)變?yōu)?5，較大的數(shù)變?yōu)?0005，再經(jīng)若干此次操作，較小的數(shù)一直不變，較大的數(shù)每次減少15，直到較大的數(shù)變?yōu)?0，再經(jīng)一次操作兩個(gè)數(shù)都變成了15.
4.【解】如圖，易知藍(lán)邊正方形面積為，△ABD面積為，△BCD面積為，
所以△ABC面積為-=，可證AE∶EB=1∶4，
黃色三角形面積為△ABC的，等于，由此可得，所求八邊形的面積是：1/6.
至此，我們對(duì)各部分的面積都已計(jì)算出來(lái)，如下圖所示.
【又解】設(shè)O為正方形中心(對(duì)角線交點(diǎn))，連接OE、OF，分別與AF、BG交于M、N，設(shè)AF與EC的交點(diǎn)為P，連接OP，△MOF的面積為正方形面積的，N為OF中點(diǎn)，△OPN面積等于△FPN面積，又△OPN面積與△OPM面積相等，所以△OPN面積為△MOF面積的，為正方形面積的，八邊形面積等于△OPM面積的8倍，為正方形面積的1/6.
5.【解】不超過(guò)15元可購(gòu)買(mǎi)商品的方法有：
共12種方法，所以如果有25人，必然會(huì)有3人購(gòu)買(mǎi)的商品完全相同.
答：至少有25名小朋友.
6.【解】不妨設(shè)想為在一條直線上的運(yùn)動(dòng)，將上山的路程看作下山路程的1.5倍，并設(shè)AC=1，則CB=2，下山路程=2，將上山、下山一個(gè)全程看作5，重復(fù)在一條直線上進(jìn)行.如下圖：
B點(diǎn)表示山頂，甲到達(dá)山頂所走的路程可以表示為：5×n-2(其中n為整數(shù)，表示到達(dá)山頂?shù)拇螖?shù))，此時(shí)乙所走的路程為(5×n-2)×，乙處于的位置為(5×n-2)×÷5=(5×n-2)÷6的余數(shù)，設(shè)此余數(shù)為k，當(dāng)0
n123456789
k321054321
即當(dāng)甲第二次在山頂上看到乙在AC段上爬時(shí)(包括此時(shí))，甲到過(guò)山頂9次.
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