完全平方數(shù)的平方數(shù)數(shù)論訓(xùn)練題

2021-06-20 試題

　　現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了同級(jí)的.義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對(duì)于這門課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。

　　1、快樂小學(xué)為慶祝“六一”兒童節(jié)排練學(xué)生團(tuán)體操，團(tuán)體操要求全體參加排練的學(xué)生恰好能排成一個(gè)正方形隊(duì)列，也能變成一個(gè)三角形隊(duì)列。參加排練的學(xué)生至少要有()人。

　　2、某人今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，組成四位數(shù)與六位數(shù)的10個(gè)數(shù)字正好是0到9這10個(gè)數(shù)字。此人今年()歲。

　　3、一個(gè)整數(shù)若能表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”，比如16=5—3，16就是一個(gè)“智慧數(shù)”。那么，從1開始的自然數(shù)列中，第2003個(gè)“智慧數(shù)”是()。

　　4、將1，2，3，……n(n為大于4的整數(shù))這n個(gè)數(shù)分成兩組，使每組中任意兩數(shù)之和都不是完全平方數(shù)，整數(shù)n可以取得的最大值是()，并給出一種分組方法。

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