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高中數(shù)學(xué)必修4向量及運(yùn)算練習(xí)題示例

2023-08-02 試題

  在日常學(xué)習(xí)和工作中,我們需要用到練習(xí)題的情況非常的多,多做練習(xí)方可真正記牢知識點(diǎn),明確知識點(diǎn)則做練習(xí)效果事半功倍,必須雙管齊下。還在為找參考習(xí)題而苦惱嗎?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)必修4向量及運(yùn)算練習(xí)題示例,歡迎閱讀與收藏。

  高中數(shù)學(xué)必修4向量及運(yùn)算練習(xí)題示例 1

  一、填空題

  已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),且(a+b)⊥(a-b),則m的值是________。

  若向量a,b滿足|a|=|b|=1,a與b的夾角θ為120°,則a· (a+b)=________。

  已知向量a,b滿足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,則a與b的夾角為________。

  給出下列命題:① 0·a=0;② a·b=b·a;③ a2=|a|2;④ (a·b)·c=a·(b·c);⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。(填序號)

  在平面四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),且AB=1,EF=,CD=。若=15,則=__________。

  已知向量與的夾角為120°,且||=3,||=2。若=λ+,且⊥,則實(shí)數(shù)λ=__________。

  已知兩單位向量e1,e2的夾角為α,且cos α=。若向量a=3e1-2e2,則|a|=__________。

  若非零向量a,b,滿足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),則λ=________。

  已知△ABC是正三角形,若a=-λ與向量的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________________。

  二、解答題

  已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°。

  (1) 計算:① |a+b|,② |4a-2b|;

 。2) 當(dāng)k為何值時,(a+2b)⊥(ka-b)?

  已知a=(1,2),b=(-2,n),a與b的夾角是45°。

 。1) 求b;

 。2) 若c與b同向,且a與c-a垂直,求向量c的坐標(biāo)。

  已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0)。

 。1) 求向量b+c的模的最大值;

 。2) 若α=,且a⊥(b+c),求cos β的值。

  高中數(shù)學(xué)必修4向量及運(yùn)算練習(xí)題示例 2

  1.若a是任一非零向量,b是單位向量,下列各式①|a|>|b|;②a∥b; ③|a|>0;④|b|=±1;⑤a= )

  ab,其中正確的有()

  A.①④⑤

  B.③

  C.①②③⑤

  D.②③⑤

  2.四邊形ABCD中,若向量AB與CD是共線向量,則四邊形ABCD( )

  A.是平行四邊形

  B.是梯形

  C.是平行四邊形或梯形

  D.不是平行四邊形,也不是梯形

  3.把平面上所有單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是(

  A.一條線段

  B.一個圓面

  C.圓上的一群弧立點(diǎn)

  D.一個圓

  4.若a,b是兩個不平行的非零向量,并且a∥c, b∥c,則向量c等于( )

  A. 0

  B. a

  C. b

  D. c不存在

  5.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM化簡后等于( )

  A. BC B. AB C. AC D.AM

  6. a、b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|則( )

  A. a∥b且a、b方向相同 B. a=b

  C. a=-b

  D.以上都不對

  7.化簡(AB-CD)+(BE-DE)的結(jié)果是( )

  A. CA

  B. 0

  C. AC

  D. AE

  8.在四邊形ABCD中,AC=AB+AD,則( )

  A.ABCD是矩形

  B.ABCD是菱形

  C.ABCD是正方形

  D.ABCD是平行四邊形

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