抽屜原理練習(xí)題

2021-06-12 試題

　　大家有學(xué)過抽屜原理嗎？下面小編收集了抽屜原理練習(xí)題，大家一起來做練習(xí)題吧!

　　抽屜原理練習(xí)題

　　1．木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍(lán)色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

　　2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)？

　　3．有11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同

　　4．有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝。試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同。

　　5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？

　　6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？

　　7．有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

　　8．一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？

　　9．從1，3，5，……，99中，至少選出多少個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。

　　10．某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有多少人帶蘋果。

　　11．某個年級有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？

　　12．2006名營員去游覽長城，頤和園，天壇。規(guī)定每人最少去一處，最多去兩處游覽，至少有幾個人游覽的地方完全相同?

　　13．某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有多少人植樹的株數(shù)相同？

　　答案：

　　1．將紅、黃、藍(lán)三種顏色看作三個抽屜，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出4個球。3×（2-1）+1=4

　　2．將14種點數(shù)看作是14個抽屜，最少要抽取29張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)。14×（3-1）+1=29（撲克牌中的.點數(shù)說明：A--K分別為1—13點，大小王點數(shù)相同，共14種點數(shù)。）

　　3．證明：A、B、C、D四類書，根據(jù)題目條件，這些學(xué)生借書的組合可能有十種，分別是：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD

　　因為有11名學(xué)生到老師家借書，而只有10種借書情況，將這十種借書情況看作是十個抽屜，因此必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。11÷10=1......1 1+1=2

　　4．證明，所謂單循環(huán)賽即每個運(yùn)動員都與其它運(yùn)動員進(jìn)行一場比賽。即每個人要參加49場比賽，這樣如果假設(shè)沒有運(yùn)動員積分相同，因為沒有全勝，則運(yùn)動員的積分就有48勝、47勝……2勝、1勝、0勝共49個積分情況，而50名運(yùn)動員需要有50個不同的積分結(jié)果，這里“49個積分情況”與“需要50個積分結(jié)果”出現(xiàn)了矛盾，所以假設(shè)“沒有運(yùn)動員積分相同”是錯誤的，因此一定有兩個運(yùn)動員積分相同。

　　5．方法同第3題，拿球的種類組合可以有以下六種：足球、排球、籃球、足排、足籃、排籃，這六種組合看作六個抽屜，至少有9名同學(xué)所拿的球種類是一致的。50÷6=8.....2 8+1=9

　　6．則參賽男生46人。

　　7．至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

　　8．至少把這些水果分成了5堆。

　　分四種情況：

　　9．至少選出51個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。

　　10．46乘客帶蘋果。

　　11．提示：分值從0～100，共101種可能的分值，10101÷（0＋1＋2＋……＋100）＝2……1，則至少有3人得分相同。

　　12．至少有335個人游覽的地方完全相同。

　　13．則至少有5人植樹的株數(shù)相同。