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小學(xué)小升初《最大和最小問題》奧數(shù)模擬題

2021-06-13 試題

  把一個兩位數(shù)質(zhì)數(shù)寫在另一個兩位數(shù)質(zhì)數(shù)右邊,得到一個四位數(shù),它能被這兩個質(zhì)數(shù)之和的一半整除,那么這樣的兩個質(zhì)數(shù)乘積最大是()。

  考點:最大與最小.

  分析:根據(jù)題意,設(shè)出兩個質(zhì)數(shù),再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)未知數(shù)的取值受限,解答即可.

  解答:解:設(shè)a,b是滿足題意的質(zhì)數(shù),根據(jù)一個兩位質(zhì)數(shù)寫在另一個兩位質(zhì)數(shù)后面,得到一個四位數(shù),它能被這兩個質(zhì)數(shù)之和的一半整除,

  那么有100a+b=k(a+b)÷2( k為大于0的`整數(shù)),

  即(200-k)a=(k-2)b,

  由于a,b均為質(zhì)數(shù),所以k-2可以整除a,200-k可以整除b,

  那么設(shè)k-2=ma,200-k=mb,( m為整數(shù)),

  得到m(a+b)=198,

  由于a+b可以被2整除,

  所以m是99的約數(shù),

  可能是1,3,9,11,33,99,

  若m=1,a+b=198且為兩位數(shù) 顯然只有99+99 這時a,b不是質(zhì)數(shù),

  若m=3,a+b=66 則 a=13 b=53,

  或a=19 b=47,

  或a=23 b=43,

  或a=29 b=37,

  若m=9,a+b=22 則a=11 b=11(舍去),

  其他的m值都不存在滿足的a,b,

  綜上a,b實數(shù)對有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4對,

  當(dāng)兩個質(zhì)數(shù)最接近時,乘積最大,

  所以兩個質(zhì)數(shù)乘積最大是:29×37=1073,

  故答案為:1073.

  點評:解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,列出不定方程,再根據(jù)質(zhì)數(shù),整除的定義及未知數(shù)的取值受限,解不定方程即可.

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