質數(shù)與合數(shù)的小學奧數(shù)試題詳解

2021-06-10 試題

　　某個質數(shù)與6、8、12、14之和都仍然是質數(shù)，一共有1個滿足上述條件的質數(shù).

　　考點：質數(shù)與合數(shù)問題.

　　分析：個位數(shù)的質數(shù)是2、3、5、7、9，大于10的質數(shù)的個位數(shù)一個不是0、2或5，是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶數(shù)，則這個質數(shù)的個位數(shù)一定為奇數(shù)，即為1，3，5，7，9.然后將它們分別與6、8、12、14相加進行驗證排除即可.

　　解答：解：6，8，12，14都是偶數(shù)，加上唯一的偶數(shù)質數(shù)2和仍然是偶數(shù)，所以不是2.

　　14加上任何尾數(shù)是1的質數(shù)，最后的尾數(shù)都是5，一定能被5整除.

　　12加上任何尾數(shù)是3的質數(shù)，尾數(shù)也是5;

　　8加上任何尾數(shù)是7的質數(shù)，尾數(shù)也是5;

　　6加上任何尾數(shù)是9的質數(shù)，尾數(shù)也是5.

　　所以，這個質數(shù)的.末位一定不是1，3，7，9.

　　5加上6、8、12、14中任意一個數(shù)的末位數(shù)都不是5，而末位數(shù)是5的質數(shù)中，只有5是質數(shù)，

　　因此，只有5能滿足條件，即一共有1個滿足上述條件的質數(shù).

　　故答案為：1.

　　點評：明確除2和5以外質數(shù)的個位都是1，3，7，9，大于10的個位數(shù)是5數(shù)一定不是質數(shù)這兩個規(guī)律是完成本題的關鍵.