初一數(shù)學(xué)試題

2021-07-09 試題

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　　蘇教版初一數(shù)學(xué)試題

　　數(shù)軸

　�、睌�(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

　　2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

　�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

　�、扑械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）

　　3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　�、旁跀�(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

　�、普龜�(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

　�、莾蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

　　4.數(shù)軸上特殊的最大（�。⿺�(shù)

　�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；

　　⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；

　�、亲畲蟮呢�(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)

　　5.a可以表示什么數(shù)

　�、臿>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

　�、芶<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0

　�、莂=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

　　6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律

　　根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。

　　相反數(shù)

　�、毕喾磾�(shù)

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；

　�、�0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；

　�、�0的相反數(shù)是0；

　�、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3.相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。

　　說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　4.相反數(shù)的求法

　�、徘笠粋€(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；

　　⑵求多個(gè)數(shù)的.和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）�；�(jiǎn)得-5a-b）；

　�、乔笄懊鎺А�-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡(jiǎn)得5)

　　5.相反數(shù)的表示方法

　�、乓话愕�，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

　　當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）

　　當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

　　當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）

　　6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

　　多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

　　絕對(duì)值

　　⒈絕對(duì)值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。

　　2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

　　⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； ⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； ⑶0的絕對(duì)值是0.

　　可用字母表示為：

　�、偃绻鸻>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）

　�、赼≤0，<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

　　3.絕對(duì)值的性質(zhì)

　　任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0；

　�、埔粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；

　　⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

　�、冉^對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

　�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

　�、式^對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　　⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）

　　4.有理數(shù)大小的比較

　　⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大�。簲�(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的��；

　�、评媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而��；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

　�、佼�(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ； ②當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=-a

　　6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

　　一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

　　有理數(shù)的加減法

　　1.有理數(shù)的加法法則

　�、磐�(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

　�、平^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

　�、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

　�、纫粋€(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

　�、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a

　　⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：

　�、倩橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；

　�、诜�(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；