高中高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題分析答案
一選擇題
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B
二填空題
11. ， 使得 12. 13. 53 14. (2)(3)
15 .
三解答題
16. 解：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過(guò)點(diǎn) ，所以可設(shè)其方程為 =2 所以所求的拋物線方程為
所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(1，0)，所以c=1，所以，設(shè)所求的雙曲線方程為 而點(diǎn) 在雙曲線上，所以 解得 所以所求的雙曲線方程為 .
17.解：p命題為真時(shí)，= 0,即a ,或a-1.①
q命題為真時(shí)，2 -a1，即a1或a- .②
(1)p、q至少有一個(gè)是真命題，即上面兩個(gè)范圍的并集為a- 或a .
故p、q至少有一個(gè)為真命題時(shí)a的取值范圍是 .
(2)pq是真命題且pq是假命題，有兩種情況：p真q假時(shí)，
故pq是真命題且pq是假命題時(shí)，a的取值范圍為 .
18. 解：(1)因?yàn)?，令 ，解得 或 ，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)因?yàn)?，且在 上 ，
所以 為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，而
，所以
所以 和 分別是 在區(qū)間 上的最大值和最小值
于是 ，所以 ，
所以 ，即函數(shù)在區(qū)間 上的最小值為
19. 解：(1)設(shè)點(diǎn) ，則依題意有 ，
整理得 ，由于 ，
所以求得的曲線C的方程為 .
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(2)由 ，消去 得 ，
解得x1=0, x2= 分別為M，N的橫坐標(biāo))
由
得 ，所以直線 的方程 或 .
20.解：(1)由函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(-1，-6)，得m-n=-3,
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f(x)=3x2+2mx+n,
則g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以- =0，所以m=-3,代入①得n=0.
于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2). 由f(x)0得x2或x0,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，0)，(2，+
由f(x)0得0
故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2).
(2)解： 由 在(-1,1)上恒成立，得a3x2-6x對(duì)x(-1,1)恒成立. ∵-1
21. 解:(1)因?yàn)闄E圓E: (a,b0)過(guò)M(2， ) ，N( ,1)兩點(diǎn),
所以 解得 所以 橢圓E的方程為
(2)假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ,設(shè)該圓的切線方程為 解方程組 得 ,即 ,
則△= ,即
, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因?yàn)橹本� 為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為 , , ,所求的圓為 ,此時(shí)圓的切線 都滿足 或 ,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為 與橢圓 的兩個(gè)交點(diǎn)為 或 滿足 ,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓 ，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 .
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