初一數(shù)學(xué)期末測試題

2021-03-18 試題

　　一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

　　1．不等式的一個(gè)解是（）

　　A．1B．2 C．3 D．4

　　2．下列計(jì)算正確的是 ( )

　　A．B． C． D．

　　3．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

　　A．x2－6x＋9＝(x－3)2 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3

　　C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a?3b

　　4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該帶（）

　　A．第1塊 B．第2 塊 C．第3 塊 D．第4塊

　　5．若二元一次方程組的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，則k的值為（）

　　A． -6 B． 6 C． 4D． 8

　　6．下列命題：（1）兩個(gè)銳角互余；（2）任何一個(gè)整數(shù)的平方，末位數(shù)字都不是2；（3）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（4）內(nèi)錯(cuò)角相等．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）

　　A．0 B．1 C．2D．3

　　二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

　　7．用不等式表示：a是負(fù)數(shù) ．

　　8．若用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值為．

　　9．把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”形式：．

　　10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，這個(gè)多邊形是邊形．

　　11．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，則∠F= °.

　　12．不等式組無解，則的取值范圍是．

　　13．如圖，已知，，要使，還需要增加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：．（填寫一個(gè)即可）

　　14．閱讀下列文字：我們知道，對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如，本題圖中由左圖可以得到．請寫出右圖中所表示的數(shù)學(xué)等式．

　　15．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球?qū)官�，比賽�?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．兩隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持不敗，得分超過22分，則甲隊(duì)至少勝了場．

　　16．如圖，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ=AB．當(dāng)AP= 時(shí)，ΔABC與ΔPQA全等．

　　三、解答題（本大題共有10小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟）

　　17．(本題滿分12分)

　　（1）計(jì)算：（） +（） +（）－72014×（）2012；

　　（2）先化簡，再求值：(2a+b) 2 －4(a+b) (a-b) －b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．

　　18．（本題滿分8分）因式分解：

　　（1）；（2）．

　　19．（本題滿分8分）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的所有整數(shù)解．

　　20．（本題滿分8分）

　　（1）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，填寫下列空格：

　　∵EC∥FD（已知），

　　∴∠F=∠（）．

　　∵∠F=∠E（已知），

　　∴∠=∠E（），

　　∴∥（）．

　�。�2）說出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．

　　21．（本題滿分10分）

　　（1）設(shè)a＋b＝2，a2＋b2＝10，求（a－b）2的值；

　�。�2）觀察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性.

　　22．（本題滿分10分）某校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6．5h；返回時(shí)，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．

　　請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．

　　23．（本題滿分10分）已知關(guān)于x、y的方程組

　�。�1）求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；

　�。�2）若方程組的解滿足條件x＜0，且y＜0，求m的取值范圍．

　　24．（本題滿分10分）

　�。�1）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF；

　�。�2）交換（1）中的條件與結(jié)論，得到（1）的一個(gè)逆命題：

　　已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F，若∠CFE=∠CEF，則∠CAE=∠BAE．你認(rèn)為這個(gè)問題是真命題還是假命題？若是真命題，請給出證明；若是假命題，請舉出反例．

　　25．（本題滿分12分）一水果經(jīng)銷商購進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售（整箱配貨），預(yù)計(jì)每箱水果的`盈利情況如下表：

　　A種水果/箱 B種水果/箱

　　甲店11元17元

　　乙店 9元13元

　�。�1）如果按照“甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱”的方案配貨，請你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？

　　（2）如果按照“甲、乙兩店盈利相同配貨” 的方案配貨，請寫出一種配貨方案：A種水果甲店箱，乙店箱；B種水果甲店

　　箱，乙店箱，并根據(jù)你填寫的方案計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？

　�。�3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于115元的條件下，請你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少元？

　　26．（本題滿分14分）如圖，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=

　　60°，CD、 BE相交于點(diǎn)P．

　�。�1）△ABE經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)可以與△ADC重合；

　�。�2）用全等三角形判定方法證明：BE＝DC；

　�。�3）求∠BPC的度數(shù)；

　�。�4）在（3）的基礎(chǔ)上，小智經(jīng)過深入探究后發(fā)現(xiàn)：射線AP平分∠BPC，請判斷小智的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

　　2014年春學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測七年級數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

　　一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

　　1．D；2．Ｃ；3．A；4．B；5．D；6．B.

　　二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

　　7.a＜0；8.－4；9.如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；10.八；11.90；12. a≤2；13. AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E；14.2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；15.7；16. 4或8.

　　三、解答題（共10題，102分.下列答案僅供參考，有其它答案或解法，參照標(biāo)準(zhǔn)給分．）

　　17. (本題滿分12分)⑴原式= +1+49-49（ 4分）=1 （ 6分）；

　　(2)原式=4a2+4ab+b2－4(a2-b2) -3ab-5b2(3分) = 4a2+4ab+b2－4a2 +4b2 -3ab-5b2(4分)= ab (5分),當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，原式= -2(6分).

　　18．(本題滿分8分)(1) 原式= （4分）；

　�。�2）原式=-ab（4a2-4ab+b2）（2分）=-ab（2a-b）2 （4分）．

　　19.(本題滿分8分)由（1）得，x＜3（1分），由（2）得，x≥-1（3分），故原不等式組的解集為-1≤x＜3（5分），在數(shù)軸上表示為：（7分,無陰影部分不扣分），其所有整數(shù)解為-1,0,1,2（8分）.

　　20.(本題滿分8分)（1）1，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），1，等量代換，（AE，BF），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（6分）；（2）略（8分）．（也可用∠F=∠2）

　　21.（本題滿分10分）（1）因?yàn)閍＋b＝2，a2＋b2＝10，所以由（a+b）2 ＝a2＋b2+2ab，得ab= -3（3分），（a－b）2＝a2＋b2－2ab=10-2×（-3）=16（5分）；

　�。�2）規(guī)律：（n+2)2-n2=4(n+1)（n為正整數(shù)，8分，不寫“n為正整數(shù)”不扣分）.驗(yàn)證：（n+2)2-n2＝[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2（2n+2）=4（n+1) （10分）．

　　22．（本題滿分10分）（本題滿分10分）本題答案不惟一，下列解法供參考．

　　解法1 問題：平路和山坡的路程各為多少千米？（3分）解：設(shè)平路的路程為 km，山坡的路程為 km．根據(jù)題意，得（6分）解得（9分）．答：平路的路程為150km，山坡的路程為120km（10分）；

　　解法2問題：汽車上坡和下坡各行駛了多少小時(shí)？（3分）解：設(shè)汽車上坡行駛了 h，下坡行駛了 h．根據(jù)題意，得（6分）解得（9分）．答：汽車上坡行駛了4h，下坡行駛了3h（10分）．

　　23. （本題滿分10分）（1）（5分，求出x、y各2分，方程組的解1分）；

　�。�2）根據(jù)題意，得（7分），m＜-8（10分）

　　24.（本題滿分10分）

　�。�1）∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，

　　∴∠ACD=∠B（2分）；∵AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAE（3分）；∵∠CFE=

　　∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF（5分）；

　　（2）真命題（6分）.證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，

　　∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B（8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=

　　∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分線（10分）．

　　25.（本題滿分12分）

　　（1）按照方案一配貨，經(jīng)銷商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；

　�。�2）（只要求填寫一種情況）第一種情況：2，8，6，4；第二鐘情況：5，5，4，6；第三種情況：8，2，2，8（4分）. 按第一種情況計(jì)算：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二種情況計(jì)算：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三種情況計(jì)算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．

　�。�3）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10-x）箱，乙店配A種水果（10-x）箱，乙店配B種水果10-（10-x）=x箱．則有9×（10-x）+13x≥115，解得x≥6.25（9分）．又x≤10且x為整數(shù)，所以x=7，8，9，10（10分）．經(jīng)計(jì)算可知當(dāng)x=7時(shí)盈利最大，此時(shí)方案為：甲店配A種水果7箱，B種水果3箱，乙店配A種水果3箱，B種水果7箱，最大盈利為246（元）（12分）．

　　26. (本題滿分14分) （1）△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°可以與△ADC重合（3分）

　�。�2）證明∠BAE=∠DAC（5分），證明△ABE≌△ADC（略，7分）；（3）由△ABE

　　≌△ADC得∠ABE=∠ADC（8分），由對頂角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），

　　得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分別為M、N，

　　由△ADM≌△ABN得到AM＝AN（或由△ABE≌△ADC得到AM＝AN），再證明

　　Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，從而證得AP平分∠BPC（14分）.