知識是智能行為的核心，以顯性形式體現(xiàn)的獲取知識、知識加工以及利用知識進行交流的能力，是人和其它動物的區(qū)別。任何對智能行為的研究，無論是理論上的或者是經(jīng)驗上的，都有一個共同的出發(fā)點，即知識科學，主要研究知識的基本形式以及如何獲取和處理知識。而邏輯是處理知識科學的重要的工具。
知識在日常生活中發(fā)揮著非常重要的作用。事實上，每個人的行為都基于自己的知識。關(guān)于知識問題的思考已經(jīng)由來已久，占希臘的哲學家就曾經(jīng)問道:“我們究竟能夠知道什么?”“說一個人知道什么的意思是什么?”這屬于認識論的范疇，主要研究知識的不同定義、知識的基本形式屬性、外在主義和內(nèi)在主義觀點之間的爭論，同時還面臨著懷疑論者的挑戰(zhàn)。柏拉圖將知識定義為“正當性得到證明的真信念”，欣迪卡則認為知識是“在可能性的邏輯空間中為真”，欣迪卡的主要目的在于用形式化的方法研究知識的本質(zhì)屬性。德需特斯克則將知識定義為“由可靠的相互關(guān)聯(lián)所支持的信念”等，但關(guān)于知識尚無統(tǒng)一的認識。知識的穩(wěn)定性不只是作為單個主體或單個命題的孤立的特征，而應該在包括更多的認知態(tài)度、認知主體和豐富的認知行動的指令框架中進行解釋，知識的穩(wěn)定性在于它能夠在復雜的認知環(huán)境中成功地得到運作。邏輯往往可以看作是通往知識的一座橋梁，同時也突顯了邏輯的重要作用。知識科學包括自然科學和社會科學，如物理、化學、計算機科學等。下面就針對這些具體的知識科學闡釋邏輯在知識研究中的重要作用。
19世紀的邏輯學家們所研究的歸納推理部分地涉及到經(jīng)驗科學，可將其視為知識科學。但是，在20世紀末，邏輯發(fā)展成為數(shù)學的特殊分枝，即邏輯的數(shù)學轉(zhuǎn)向。20世紀中期為“邏輯的黃金時期”:弗需格(Outlook Fry}c)在1893年的《概念文字》中發(fā)展了謂詞邏輯;羅素和懷特海在1910年至1913年出版了他們的三卷本的《數(shù)學原理》，以邏輯的方法重建了純數(shù)學的基礎(chǔ);而哥德爾(Kurt Yodel)證明了任意一個包括自然數(shù)在內(nèi)的邏輯系統(tǒng)都是必然地不完全的(即，允許真值形式的邏輯系統(tǒng)在系統(tǒng)內(nèi)是不可證明的)。這嚴重地打擊了邏輯學家們的積極性。盡管如此，仍然不能阻止邏輯學家們前進的步伐，隨后邏輯學家丘奇(Alonzo Church)發(fā)展了更有表達力的邏輯系統(tǒng)(例如組合邏輯和高階邏輯)，塔斯基(Alfred Tarsi)構(gòu)造了最重要的現(xiàn)代邏輯，即獨立的語義理論。希爾伯特證明了協(xié)調(diào)性，主要是受數(shù)學的影響。拉姆齊描述了理論的作用，特別是經(jīng)驗理論，主要是從語義學角度進行的研究。普謝溫茨基對科學理論的形式語義學方面的研究做出了巨大的貢獻。而斯尼德運用形式化機制對經(jīng)典量子力學進行了分析。早期的邏輯論題和一般科學方法論是緊密結(jié)合在一起的，包括穆勒、皮爾士、塔斯基、卡爾納普、欣迪卡等。同時，邏輯和科學哲學之間也存在著密切的關(guān)系，當今邏輯也關(guān)注信息的一般結(jié)構(gòu)和推理的多主體行為等論題。
一、邏輯
語義和語形之間的關(guān)系是邏輯、語言和計算機科學研究的核心。邏輯主要是對推理的研究，故邏輯學家既要研究推理行為也要研究推理結(jié)果，既研究推理的規(guī)范也研究對規(guī)范的刻畫，既研究推理的歸納論證，也研究推理的演繹論證。邏輯學既與哲學、數(shù)學以及語言學關(guān)系密切，也與心理學、法學相互促進。邏輯對于科學理論的研究主要表現(xiàn)在以下幾個方面。
(1)句法。埃因霍溫的自動數(shù)學理論可應用于數(shù)學的實際計算機形式化中。(2)結(jié)構(gòu)。在量子力學的邏輯研究中，運用到了希爾伯特空間“隱藏的變元”的結(jié)果。阿什比在討論有窮機器時就用到了句法理論，得出“相互同態(tài)的力是同構(gòu)的”結(jié)果。(3)語義學。語義學在幾何學、語言學和機械“決定論”領(lǐng)域中都具有重要的作用。(4)語用學。欣迪卡的“博弈論語義學”具有廣泛的用途。
在數(shù)學和計算機程序中發(fā)揮著重要作用的語義關(guān)系是一種邏輯等價關(guān)系，在語形運算中試圖隨意刪除或者增加語義是不可能的。例如，邏輯定理的等價描述(例如“不存在最大的素數(shù)”和“存在有無窮多的素數(shù)”)實質(zhì)上都可以看作是同一個定理，此時更看重的是推演或者邏輯蘊涵。兩個表達式是邏輯等價的，當且僅當每一個表達式都可以推出另一個表達式。語形轉(zhuǎn)換是弱蘊涵表達式，稱為可靠的轉(zhuǎn)換，但邏輯學家們更關(guān)注語形轉(zhuǎn)換的完備集，運用這種形式可以生成所有可能的蘊涵表達式。
可靠性和完全性是評價數(shù)理邏輯優(yōu)劣的標準，轉(zhuǎn)換或者推理規(guī)則，也是計算機科學中的許多領(lǐng)域研究的重點。同時數(shù)學公理、語法或者特殊程序，在抽象層面上是完全的。在數(shù)學中的推理形式只能是可靠的推理或者演繹。
二、非演繹推理形式
在經(jīng)驗科學中，絕大多數(shù)推理都不是演繹的。通過觀察而得到的推理理論通常不可能是可靠的，而嚴格地說結(jié)論可能是或然的。所以放棄可靠性或許會使推理變得更有用，但這樣就無法保證結(jié)論是必然真的。
事實上，非演繹推理是普遍存在的，在大多數(shù)情況下，非演繹推理時常是正確的�？梢�，不可靠推理具有一定的作用，推理中對不正確的推理和(例如在觀察到10只白天鵝之后得出所有的天鵝都是黑色的)不可靠但可能是正確的推理(例如經(jīng)過同樣的觀察推出所有天鵝都是白色的)進行區(qū)分。在不可靠推理中存在有不同的形式:對于缺少前提的推理，可利用假設分析的方法，通過觀察概括出結(jié)論;另一種是對特殊對象的觀察行為做出解釋。概率是對不可靠推理的可靠性進行預測以確定其觀察所依賴的基礎(chǔ)的重要方法。
可以對哪些不可靠推理進行有意義的區(qū)分?如何根據(jù)演繹對每一個不可靠推理進行區(qū)分?對于任意的演繹推理，都可以區(qū)分出必要條件和充分條件嗎?歸納可靠性和演繹可靠性有哪些區(qū)別?這些問題是大多數(shù)邏輯學家所關(guān)心的中心論題。
在邏輯發(fā)展過程中，推理的主要形式究竟是哪一個?其主要特征是什么?通俗地說，推理處理的是形式論證，即從前提推出結(jié)論。根據(jù)前提和可接受的結(jié)論之間的關(guān)系，可以得到不同的推理形式。例如，如果增加新的知識之后，結(jié)論仍然是有效的，那么該論證就是演繹的。如果只允許演繹論證，那么該推理形式就是演繹的，演繹推理是不可廢止的。邏輯系統(tǒng)是特殊的形式化的推理形式。邏輯的形式化有許多特殊的推理形式:例如，模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、相干邏輯和直覺主義邏輯，其中每一種形式化都是一個確定的演繹推理。這些演繹邏輯并不能必然地確定哪一個論證是演繹有效的，哪一個論證不是演繹有效的。
另一方面，非演繹推理形式是可廢止的:盡管作為結(jié)論根據(jù)的前提不能被駁倒，但結(jié)論卻可能被新增的知識所駁倒。例如，論證“鳥通常會飛;X是鳥;因此X會飛”是非演繹的，因為X可能是一個企鵝。論證“在一生中每天太陽都升起;我確實不知道太陽在最后的某一天沒有升起;因此，太陽將在未來的每一天都升起”不是演繹的，因為如果太陽明天沒有升起，結(jié)論就是無效的，但前提卻是真的。關(guān)于X的論證稱為似然推理(plausible reasoning):關(guān)于一般情況和異常情況的推理。似然推理包含演繹推理:如果知道X是一個普通的鳥，該論證將是演繹有效的。這種似然推理稱為“超演繹的”(supra-deductive)，或者稱之為準演繹的。另外一個準演繹推理就是反事實推理，或“假設分析”(what-if)即以虛假前提為開始。例如，論證“如果你在早晨不叫醒我，我將確信會錯過晨練”是一個反事實論證，因為前提和結(jié)論在預期的解釋中都是假的。如果確定環(huán)境條件已經(jīng)發(fā)生了變化，這樣的論證用來說明將會發(fā)生什么樣的變化。
另外還有稱為“非演繹的”(a-deductive)的推理形式。上面的“太陽升起”的例子屬于歸納推理，非演繹的推理形式就是將特殊的觀察(也稱為證據(jù))概括為一般的規(guī)則或者假說(hypotheses)要求前提和可接受的結(jié)論之間具有形式化定義的推理關(guān)系，這一點和演繹中的衍推相類似。
非演繹推理形式還包括溯因推3} (abduction)，該概念是由皮爾士提出來的，表示把某些證據(jù)作為解釋性的前提(即前提可從證據(jù)推演出來)。例如，“所有從袋子中取出來的豆都是白色的;這些豆是白色的;因此，這些豆是從該袋中取出來的”是一個溯因推理。近年來，溯因推理在邏輯程序研究領(lǐng)域比較流行，表示已經(jīng)知道了一般的解釋之后，但并不能確定其前提是否是真的;溯因推理則可看作是前提缺失的假設分析。溯因推理和歸納推理可以相互補充:在特殊的情況下，如果已知前提和結(jié)論都成立，利用歸納推理可以推出一般的規(guī)則;而已知一般的規(guī)則和特殊結(jié)論，以及它的某些前提，溯因推理可推出特殊的前提。另外，在溯因推理和似然推理之間也存在有很強的關(guān)系:溯因推理可以回答“如果希望推出鳥會飛，就需要假設鳥X是一只普通的鳥”。
三、似然推理
非單調(diào)推理也稱“似然推理”。單調(diào)性指隨著前提集的
增加(或減少)，結(jié)論集也隨著相應的增加(或減少)。換言之，單調(diào)性就是指如果在已知前提中增加一個新前提，那么結(jié)論仍然是有效的，該性質(zhì)也稱為不可廢止性。任意非演繹推理形式都是可廢止的，故任意非演繹推理形式都是非單調(diào)的。非演繹推理形式中的非單調(diào)性在使用時需要進行某種限制。
似然推理是“根據(jù)已知信息所進行的推理比演繹推理更優(yōu)越”川，比演繹推理更自由或者更可信。相應地，根據(jù)似然推理主體可接受的論證集(也稱為推理關(guān)系consequence cal-ton，可定義為IXI的子集，其中I為語言)可以分成演繹部分和似然部分。演繹部分對應的論證不包括某些特殊規(guī)則。
似然推理中的非單調(diào)推理類似于:從鳥可以推出會飛，但從鳥和企鵝就不能推出會飛。Kraus、等人提出，通過允許例外的規(guī)則，除了單調(diào)性規(guī)則外，演繹推理還有其它性質(zhì)。
對應于有背景知識的隱性主體，a-R表示推理者存疑地接受從。到R的推理。另一方面，片表示經(jīng)典演繹推理(關(guān)于同樣的背景知識)�？梢詫@些規(guī)則進行組合:即后承關(guān)系一是超經(jīng)典的。
等人證明上面五條規(guī)則刻畫了演繹推理。存在等價規(guī)則集:例如，切割可以用下面的右并且進行替換，左或者可用右蘊涵替換。
利用似然推理，使前提得到了增強，這種似然推理可稱為偏好(preferential)推理，因為可以通過假設狀態(tài)間的偏好序來模型語義，其中的狀態(tài)為模型集，且規(guī)定。當且僅當每一個最大偏好狀態(tài)滿足。同時也滿足(一個狀態(tài)滿足一個公式當且僅當它的所有模型滿足該公式)。通過減弱偏序狀態(tài)之間的偏好關(guān)系條件使得偏好推理變得更弱;這使得左或者規(guī)則無效，但其它的規(guī)則不變，該種推理稱為累積推理。切割和謹慎單調(diào)性可推出:如果。那么。當且僅當，即似然推理可以在前提中得到累積。
據(jù)前可推出演繹推理者是有偏好的(對應于空偏好關(guān)系)，偏好推理者是可累加的。通過對推理形式X和Y進行對比。如果可以構(gòu)造，對每一X推理者，滿足規(guī)則Y的論證的唯一最大子集，這樣就可以將偏好推理歸約(reduction)為演繹推理。
許多邏輯學家經(jīng)過論證，得出邏輯是必然單調(diào)的，非單調(diào)性邏輯顯然是矛盾的。但是，基于數(shù)學推理性質(zhì)的單調(diào)性和邏輯的單調(diào)性之間是有區(qū)別的。Kraus、等人利用演繹的元邏輯的推理關(guān)系對多種形式的非演繹推理進行了形式化。例如謹慎單調(diào)性規(guī)則事實上是合理性假設(rationality postulates)，需要被任意理性推理的主體類所滿足。這一點至關(guān)重要，他們構(gòu)造的方法也可以作為分析其它形式推理的方法。
四、歸納和溯因推理
在科學哲學中，經(jīng)常忽略假設概括。例如，在《猜想與反駁》一文中詳細地描述了這樣一種情況:希望驗證猜想，但卻無法回答在猜想開始的第一步是如何提出的。另外，如果希望主動地進行科學發(fā)現(xiàn)或者學習(在人工智能的子領(lǐng)域中稱為對機器學習的對象的研究)，必須利用假設概括這條規(guī)則。假設概括并不是完全非理性的，且該問題轉(zhuǎn)化為:理性假設對什么樣的歸納進行限制才能假設概括呢?
Picric稱該假設概括的過程是溯因推理(abduction)，并將溯因推理定義為“解釋假設的形式化過程”，即“溯因推理純屬于構(gòu)造某些可能的事實”。
現(xiàn)在的“溯因推理”具有多層含義，在哲學上，已經(jīng)習慣上將溯因推理看作“關(guān)于最佳解釋的推理。在人工智能領(lǐng)域中，溯因推理通常被視為從結(jié)果到原因的推理，或者從證據(jù)到解釋的推理，但并沒有做出概括。另一方面，歸納的目的是在個體進行觀察之后再做出概括。而在歸納論證模式中，同樣并未用原因來解釋結(jié)果。
五、證實的歸納
前面的公理集主要關(guān)注的是歸納以及基于解釋推理的溯因，還有就是推理假說，可以通過觀察加以證實。該觀點是由亨普爾最先提出，并給出推理的公理集(或者稱為充分條件)和證實的實質(zhì)定義。
亨普爾對充分條件進行形式化處理的主要原因是為了驗證確證的實質(zhì)定義，但并不能保證它們在任何含義下都是完全的。下面的理性公理集表示確證歸納相對于恰當?shù)恼Z義設計是完全的。推形式可以從預測右弱化推出，且將弱自返性變?yōu)楠毩⒁?guī)則，同時增加了兩個新的規(guī)則。驗證指將預測Y增加到證實觀察。中推出前提R，強證實指的是任意Y都可被。所確證。右并，其基礎(chǔ)假定是觀察完全足以使所有的“在同向上的點”得到確證。左或可以看作是在解釋推理中所討論的對左弱化的一個變形。而左弱化指在確證情況下無效。左或是通過單獨觀察確證前提可以通過對析取進行弱化推出。
和公理相對應的語義是可證完全的，該語義是由Kraus等人通過對似然推理的偏好語義的變形得到的。事實上，關(guān)于確證歸納公理和在3部分中所考慮的公理具有緊密的聯(lián)系:例如，強證實和謹慎單調(diào)性完全等價。
不足之處在于，如果將右弱化和右增加進行組合將會導致該系統(tǒng)的坍塌，即任意的觀察都可以證實任意的假設。解釋假設卻可以進行任意增加，但并不必進行弱化;證實假設可以任意地弱化，但僅在確定條件下得到增強。為了證實假設概括的公式，使假設都得到解釋，并且能通過觀察得到證實。解釋和證實歸納之間的區(qū)別涉及到證實悖論。
六、結(jié)論
邏輯學有特定的學科范圍嗎?至少可從兩個方面來思考:一是方法論的，即邏輯學是關(guān)于信息表達和推理中普遍存在的模式;其二為以內(nèi)容為導向的，即邏輯學是某種認知科學，并伴有與其經(jīng)驗范圍間的某些特定聯(lián)系。也有的將邏輯學看作是一種研究“思想的規(guī)律”、語言和意義的“普遍語法規(guī)則”、全部可能本體論的柏拉圖全域、人類認知的基礎(chǔ)或者人類或機器所做的信息過程抽象的結(jié)構(gòu)的科學等。
總之邏輯的推理形式除了演繹之外，還有非演繹的推理，這些推理也可以采用適當?shù)姆椒ㄟM行形式化的處理。邏輯應該關(guān)注形式化的事情，比如語言和系統(tǒng)限制、多樣性的結(jié)構(gòu)等。邏輯學主要部分包括表達力、演繹力和計算力等問題。同時邏輯也應該是一般的法則，包括語言與本體論的平衡、組合性、復雜性的保持、翻譯等內(nèi)容，總之邏輯應該是一個多元的跨學科的專業(yè)。
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