所謂簡(jiǎn)便運(yùn)算，就是正確、合理、靈活地運(yùn)用各種定義、定律、性質(zhì)、法則等等，改變?cè)械倪\(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。如果學(xué)生沒有理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)，簡(jiǎn)便運(yùn)算就是無本之木、無源之水，只能照葫蘆畫瓢，還可能成為學(xué)習(xí)的“負(fù)擔(dān)”。在教學(xué)中，首先要提高學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)和積極性。其次，要讓學(xué)生更好地理解運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)，為簡(jiǎn)便計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
用乘法的含義解讀運(yùn)算律中的乘法
在小學(xué)階段（四年級(jí)）主要學(xué)習(xí)的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和運(yùn)用普遍感到困難。時(shí)而把乘法分配律的式題看成連乘，錯(cuò)誤地運(yùn)用乘法結(jié)合律來做，時(shí)而找不到正確的乘和加的數(shù)。再加上乘法分配律豐富多樣的變換形式，使一些同學(xué)看到這類題就如臨大敵、不知所措。出現(xiàn)這些情況與多方面因素有關(guān)：有的學(xué)生對(duì)僅通過幾道算式發(fā)現(xiàn)的共同規(guī)律無法進(jìn)行抽象化、實(shí)現(xiàn)真正理解；有的學(xué)生只會(huì)基本模式的'運(yùn)用，無法進(jìn)行變通等。以下介紹我在教學(xué)“運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算”時(shí)幫助學(xué)生理解的幾種方法：
1．（a±b）×c型。如，（5＋8）×125，根據(jù)正常的運(yùn)算順序，可以先算出括號(hào)中的結(jié)果是13，最終要算的是13×125，即13個(gè)125（相加）（注：以下簡(jiǎn)略為“幾個(gè)幾”），而為了追求計(jì)算的簡(jiǎn)便，我們可以把13個(gè)125拆成是5個(gè)125和8個(gè)125分別計(jì)算后再加起來。對(duì)難以理解這一敘述的學(xué)生，還可以以這樣的一串算式說明它的算理和前后內(nèi)在聯(lián)系：
（5＋8）×125=13×125=125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125=（125＋125＋125＋125＋125）＋（125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125）=5×125＋8×125
有了這樣透徹了理解，就避免了學(xué)生不知乘誰、不知怎么乘、不知乘幾遍的苦惱了。
在換成其他數(shù)據(jù)時(shí)，括號(hào)中的結(jié)果可暫且稱為“若干個(gè)”，就可以把原題思考為：“若干個(gè)c”可以分成“a個(gè)c”加（減）“b個(gè)c”，即a×c±b×c。
2．a(chǎn)×c±b×c型。有的老師認(rèn)為這一種題型只是在上一種的基礎(chǔ)上前后交換一下，不必再多作贅述。表面上看的確如此，但這必須建立在學(xué)生已經(jīng)能正確地找到前后兩個(gè)乘法算式中相同因數(shù)的基礎(chǔ)上，也就是誰是“（a±b）×c”中的誰是“c”的問題。如，32×7＋68×7這道算式中，最好是能理解為32個(gè)7加上68個(gè)7，前后乘式中都出現(xiàn)的“公共因數(shù)”7就是要確定下來的“c”。而不是理解為7個(gè)32和7個(gè)68等其他情況。
有時(shí)a×c±b×c會(huì)變換為a×c±c，這時(shí)必須讓學(xué)生理解后面的“c”就是“1個(gè)c”的意思。如，99×49＋99，先找到前后乘式中的公共因數(shù)99，然后把該式理解為49個(gè)99再加上1個(gè)99。又如，99×101－ 99和101＋99×101，這兩題看似相同，實(shí)際思考和計(jì)算時(shí)有著很大的區(qū)別。前者公共因數(shù)是99，101個(gè)99減去1個(gè)99，即100個(gè)99；后者公共因數(shù)是101，99個(gè)101再加上1個(gè)101，即100個(gè)101。要想仔細(xì)辨別清它們之間的異同。有時(shí)a×c±b×c還會(huì)變換為a×c±c×c。如：75×25＋25×25，這時(shí)要把后面一個(gè)乘式看成25個(gè)25，切不可混淆兩者扮演的不同角色。
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