勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

2024-09-24 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程。

　　2、通過(guò)介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國(guó)的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　利用拼圖證明勾股定理

　　三、學(xué)具準(zhǔn)備

　　四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　(一) 趣味涂鴉，引入情景

　　教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

　　(1)在邊長(zhǎng)為1的.方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

　　(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。

　　學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級(jí)展示。

　　(二)小組探究，大膽猜想

　　教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：

　　1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

　　2、圖中所畫的直角三角形的邊長(zhǎng)分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系。

　　3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

　　4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

　　學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級(jí)展示。

　　(三)趣味拼圖，驗(yàn)證猜想

　　教師：請(qǐng)利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。

　　1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

　　2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請(qǐng)寫下自己的推理過(guò)程。

　　學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過(guò)程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級(jí)展示。

　　(四)課堂訓(xùn)練鞏固提升

　　教師：請(qǐng)完成下列問(wèn)題，并上臺(tái)進(jìn)行展示。

　　1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c

　　已知a=6,b=8.求c.

　　已知c=25,b=15.求a .

　　已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號(hào))

　　學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問(wèn)題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示，其他小組幫助解決問(wèn)題。

　　(五)課堂小結(jié)，梳理知識(shí)

　　教師：說(shuō)說(shuō)自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 2

　　教學(xué)目標(biāo)具體要求：

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

　　重點(diǎn)：

　　勾股定理的應(yīng)用

　　難點(diǎn)：

　　勾股定理的應(yīng)用

　　教案設(shè)計(jì)

　　一、知識(shí)點(diǎn)講解

　　知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)

　　1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為xx。

　　2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是xx。

　　3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)？

　　知識(shí)點(diǎn)2：

　　利用方程求線段長(zhǎng)

　　1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，

　�。�1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

　　（2）DE與CE的位置關(guān)系

　�。�3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

　　利用方程解決翻折問(wèn)題

　　2、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

　　3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。

　　二、課堂小結(jié)

　　談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

　　應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題

　　三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

　　四、課后作業(yè)卷子。

　　本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的.基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過(guò)程；第二課時(shí)是通過(guò)例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力。

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　理解并掌握勾股定理及其證明。在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神

　　重點(diǎn)

　　探索和證明勾股定理。

　　難點(diǎn)

　　用拼圖方法證明勾股定理。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具

　　多媒體課件。

　　學(xué)具

　　剪刀和邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片。

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的.了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。

　　活動(dòng)2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

　　活動(dòng)3 深入探究→交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

　　活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證→加深理解通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。

　　活動(dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解。

　　活動(dòng)6 回顧小結(jié)→整體感知回顧、反思、交流。

　　活動(dòng)7 布置作業(yè)→鞏固加深鞏固、發(fā)展提高。

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲R(shí)點(diǎn)

　　1、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理。

　　2、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。

　�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求

　　1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論的能力。

　�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求

　　1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)。

　　2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

　　難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理。

　　三、教學(xué)方法

　　交流探索猜想。

　　在方格紙上，同學(xué)們通過(guò)計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的.三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過(guò)程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

　　四、教具準(zhǔn)備

　　1、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

　　2、投影片三張：

　　第一張：填空（記作1.1.1 A）;

　　第二張：?jiǎn)栴}串（記作1.1.1 B）;

　　第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　出示投影片（1.1.1 A）

　�。�1）三角形按角分類，可分為xx。

　　（2）對(duì)于一般的三角形來(lái)說(shuō)，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對(duì)于直角三角形呢？

　　（3）有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 5

　　一、教材分析

　　勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,主要用于解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”是這本書所體現(xiàn)的主要思想,教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際操作,使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理,以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

　　二、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)

　　1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）

　�。�1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　�。�2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛國(guó)熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。

　　2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說(shuō)明（學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、學(xué)習(xí)形式的確定、學(xué)習(xí)結(jié)果的描述、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)的分析）

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容：勾股定理的證明和運(yùn)用

　　學(xué)習(xí)形式：課堂教學(xué)，小組合作

　　學(xué)習(xí)結(jié)果：學(xué)生能夠掌握勾股定理的證明并熟練運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用面積法方法證明勾股定理。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　3、問(wèn)題設(shè)計(jì)（能激發(fā)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中思考所學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題）

　�。�1）圖中三個(gè)三角形有什么關(guān)系？

　�。�2）某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的.云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？

　　三、學(xué)習(xí)者特征分析（說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等）

　�。�1）學(xué)習(xí)特點(diǎn)：易受外界影響﹑情緒情感偏激﹑情緒兩極波動(dòng)﹑憑感情行事，但同時(shí)又具有可塑性大﹑主動(dòng)嘗試的特點(diǎn),八年級(jí)的學(xué)生是成長(zhǎng)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn),也是教育的關(guān)鍵期。

　�。�2）學(xué)習(xí)習(xí)慣：八年級(jí)是初中生活開始分化的時(shí)期,經(jīng)過(guò)一年多新課程理念的熏陶和實(shí)踐，學(xué)生已經(jīng)有了初步自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力。

　�。�3）學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)：經(jīng)過(guò)一年的學(xué)習(xí)生活,環(huán)境熟悉了,人也熟悉了,但部分同學(xué)還是羞于表現(xiàn)但又渴望得到肯定。

　　四、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)

　　1、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√）

　　校園網(wǎng)√

　　因特網(wǎng)

　　手機(jī)

　　2、學(xué)習(xí)資源類型（打√）

　　（1）課件√

　�。�2）工具

　�。�3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站

　　（4）多媒體資源庫(kù)

　�。�5）案例庫(kù)

　　（6）題庫(kù)

　�。�7）網(wǎng)絡(luò)課程

　�。�8）寧夏教育云平臺(tái)

　　（9）其他

　　3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡(jiǎn)要說(shuō)明（說(shuō)明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容）

　　五、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)

　　1、學(xué)習(xí)情境類型（打√）

　　（1）真實(shí)情境√

　�。�2）問(wèn)題性情境√

　　（3）虛擬情境

　�。�4）其他

　　2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)

　　通過(guò)真實(shí)的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠真實(shí)感受課堂氛圍，通過(guò)提問(wèn)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的思考和想象，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新課程內(nèi)容進(jìn)行探究，加深學(xué)生的理解和記憶。

　　六、學(xué)習(xí)活動(dòng)組織

　　1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

　　類型

　　相應(yīng)內(nèi)容

　　使用資源

　　學(xué)生活動(dòng)

　　教師活動(dòng)

　　自主觀察

　　圖片

　　課件

　　觀察圖片

　　播放圖片

　　自主探究

　　回答問(wèn)題

　　課件

　　討論并回答啊問(wèn)題

　　提出問(wèn)題

　　2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

　　類型

　　相應(yīng)內(nèi)容

　　使用資源

　　學(xué)生活動(dòng)

　　教師活動(dòng)

　�。�1）伙伴

　　小組討論

　　課件

　　討論探究

　　提出問(wèn)題并引導(dǎo)

　　（2）協(xié)同

　�。�3）辯論

　　（4）角色扮演

　�。�5）其他

　　3、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計(jì)

　　通過(guò)圖片導(dǎo)入課程——提出問(wèn)題引入勾股定理新內(nèi)容——問(wèn)題解決進(jìn)入新課——通過(guò)例子驗(yàn)證勾股定理——得出勾股定理——通過(guò)習(xí)題鞏固所學(xué)——對(duì)課堂進(jìn)行小結(jié)——布置課后作業(yè)進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固

　　七、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　情景導(dǎo)入

　　播放圖片

　　觀察圖片欣賞數(shù)學(xué)的美

　　讓學(xué)生感受勾股定理的文化之美

　　學(xué)習(xí)新課

　　講解勾股定理

　　認(rèn)真聽老師講解

　　讓學(xué)生學(xué)會(huì)勾股定理的證明和運(yùn)用

　　鞏固練習(xí)

　　提出問(wèn)題

　　根據(jù)所學(xué)解決問(wèn)題

　　讓學(xué)生熟練運(yùn)用勾股定理

　　小結(jié)

　　總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問(wèn)

　　根據(jù)老師的提問(wèn)回答問(wèn)題

　　讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)

　　作業(yè)

　　布置作業(yè)

　　記錄作業(yè)并認(rèn)真完成

　　讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容更加熟悉

　　八、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

　　1、測(cè)試形式與工具（打√）

　�。�1）課堂提問(wèn)√

　�。�2）書面練習(xí)√

　　（3）達(dá)標(biāo)測(cè)試

　�。�4）學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試

　　（5）合作完成作品

　�。�6）其他

　　2、測(cè)試內(nèi)容

　　課堂練習(xí)

　　課后作業(yè)

　　九、板書設(shè)計(jì)

　　勾股定理

　　證明：

　　設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,斜邊長(zhǎng)為b

　　藍(lán)色部分面積為：a2

　　橙色部分面積為：b2

　　已知藍(lán)色面積=橙色面積

　　所以a2+a2=b2

　　勾股定理：

　　如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

　　十、教學(xué)反思

　　成功之處：

　　1、在上課的起始放出圖片引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新授課做準(zhǔn)備。

　　2、讓學(xué)生觀察圖片，找出數(shù)學(xué)信息，以問(wèn)題引出新課，學(xué)習(xí)完新課后讓學(xué)生回頭解決最開始的問(wèn)題

　　3、鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法解釋圖中的面積問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生靠近勾股定理。

　　不足之處: .

　　1、在圖片引導(dǎo)新課的時(shí)候只是單純地讓學(xué)生看，沒(méi)有提問(wèn)他們看到了什么。

　　2、證明過(guò)程講解沒(méi)有讓學(xué)生嘗試證明。

　　需要改進(jìn)的地方:

　　1、認(rèn)真鉆研教材，把握教材中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)系，比如說(shuō)，本節(jié)課需要著重把勾股定理的證明進(jìn)行講解，學(xué)生通過(guò)探索和老師的引導(dǎo)得出勾股定理。

　　2、需學(xué)習(xí)提問(wèn)的技巧，爭(zhēng)取做到提出一個(gè)問(wèn)題之后，學(xué)生能馬上明白老師的用意。

　　備注：此表頁(yè)碼不夠可以增加，須排版整潔、美觀。

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 6

　　一、教材分析：

　�。ㄒ唬┍竟�(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位

　　這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（華東版），八年級(jí)第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察分析問(wèn)題的能力；通過(guò)實(shí)際分析，拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

　�。ǘ┤S教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算；

　　2、通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

　　通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)和熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

　�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　勾股定理的證明與運(yùn)用

　　用面積法等方法證明勾股定理

　　對(duì)于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。

　　1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、啟發(fā)性的問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題沖突，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過(guò)程；

　　2、自主探索，敢于猜想：充分讓自己動(dòng)手操作，大膽猜想數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論，老師是整個(gè)活動(dòng)的組織者，更是一位參入者，學(xué)生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動(dòng)的課堂環(huán)境；

　　3、張揚(yáng)個(gè)性，展示風(fēng)采：實(shí)行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任“書記員”，在討論結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報(bào)本小組的討論結(jié)果，并可上臺(tái)利用“多媒體視頻展示臺(tái)”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評(píng)價(jià)。這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

　　二、教法與學(xué)法分析

　　數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時(shí)代精神。基本的教學(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景—?jiǎng)邮植僮鳌獨(dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)”六個(gè)方面。

　　新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師要有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

　　三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景

　　多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？

　　問(wèn)題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的'是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。這種以實(shí)際問(wèn)題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。

　�。ǘ﹦�(dòng)手操作

　　1、課件出示課本P99圖19、2、1：

　　觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形，你從中能夠得出什么結(jié)論？

　　學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時(shí)讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學(xué)生通過(guò)正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對(duì)于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當(dāng)∠C=90°，AC=BC時(shí)，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2、緊接著讓學(xué)生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19、2、2（一般直角三角形）。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時(shí)可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過(guò)小組合作、交流后，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)：對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流，來(lái)獲取知識(shí)，這樣設(shè)計(jì)有利于突破難點(diǎn)，也讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3、再問(wèn)：當(dāng)邊長(zhǎng)不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？投影例題：一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、5，3、6，3、9這種含有小數(shù)的直角三角形，讓學(xué)生計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。

　　（三）歸納驗(yàn)證

　　通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探索邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長(zhǎng)為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，使學(xué)生學(xué)會(huì)“文字語(yǔ)言”與“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”這兩種表達(dá)方式，各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn)，整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正獲取知識(shí)，解決問(wèn)題。

　　先后三次驗(yàn)證“勾股定理”這一結(jié)論，期間學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，而且這一過(guò)程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

　�。ㄋ模﹩�(wèn)題解決

　　1、讓學(xué)生解決開始上課前所提出的問(wèn)題，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂(lè)。

　　2、自學(xué)課本P101例1，然后完成P102練習(xí)。

　�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)1、小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識(shí)的途徑進(jìn)行小結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報(bào)，小組間要互相比一比，看看哪一個(gè)小組表現(xiàn)最佳。2、教師用多媒體介紹“勾股定理史話”

　�、佟吨荀滤銖健罚何髦艿纳谈撸ü磺Ф嗄昵埃┌l(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。

　�、诳滴鯏�(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨(dú)創(chuàng)。

　　目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上。

　�。┎贾米鳂I(yè)：課本P104習(xí)題19、2中的第1、2、3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。

　　以上內(nèi)容，我僅從“說(shuō)教材”，“說(shuō)學(xué)情”、“說(shuō)教法”、“說(shuō)學(xué)法”、“說(shuō)教學(xué)過(guò)程”上來(lái)說(shuō)明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本次說(shuō)課提出寶貴的意見，謝謝！

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 7

　　一、教學(xué)任務(wù)分析

　　勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)�！�2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：

　　1、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；

　　2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；

　　3、經(jīng)歷從不同角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》第３節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、

　　本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力并體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想、

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)。

　　把實(shí)際問(wèn)題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。

　　二、教學(xué)設(shè)想

　　根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問(wèn)題情境，使教學(xué)活動(dòng)充滿趣味性和吸引力，讓他們?cè)谧灾魈骄浚献鹘涣髦蟹治鰡?wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高能力。

　　在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識(shí)由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的.收獲和發(fā)展。

　　三、教學(xué)過(guò)程分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán) 《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　情景1：復(fù)習(xí)提問(wèn)：勾股定理的語(yǔ)言表述以及幾何語(yǔ)言表達(dá)？

　　設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知識(shí)，規(guī)范語(yǔ)言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)

　　數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性�！豆垂啥ɡ淼膽�(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)情景2：腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

　　設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問(wèn)題）

　　情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

　　設(shè)計(jì)意圖：從有趣的生活場(chǎng)景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，結(jié)合問(wèn)題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線段最短，通過(guò)合作交流將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、

　　第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問(wèn)題逐步變?yōu)殚L(zhǎng)方體表面的距離最短問(wèn)題）

　　設(shè)計(jì)意圖：將問(wèn)題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。再將圓柱問(wèn)題變?yōu)檎襟w長(zhǎng)方體問(wèn)題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長(zhǎng)方體問(wèn)題中學(xué)生會(huì)有不同的做法，正好透分類討論思想。

　　第四環(huán)節(jié)：議一議

　　內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

　　（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　　（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　運(yùn)用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問(wèn)題、

　　第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理

　　在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。、

　　第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：

　　1、解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、

　　2、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問(wèn)題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題、

　　3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。

　　意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)第七環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　重點(diǎn)

　　探索和證明勾股定理。

　　難點(diǎn)

　　用拼圖方法證明勾股定理。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具

　　多媒體課件。

　　學(xué)具

　　剪刀和邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片。

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的.了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。

　　活動(dòng)2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

　　活動(dòng)3 深入探究→交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

　　活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證→加深理解通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。

　　活動(dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解。

　　活動(dòng)6 回顧小結(jié)→整體感知回顧、反思、交流。

　　活動(dòng)7 布置作業(yè)→鞏固加深鞏固、發(fā)展提高。

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 9

　　教材分析

　　1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2.通過(guò)勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

　　3. 完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　學(xué)情分析

　　初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過(guò)程中形成自己的.觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過(guò)程中逐漸完善自己的想法，而且本班學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍，愿意表達(dá)自己的見解，有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能：

　�。�1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

　�。�2）掌握勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

　　2.過(guò)程與方法

　�。�1）通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過(guò)程。

　　（2）通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

　　（3）通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

　　3．情感態(tài)度

　　（1）通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

　�。�2）在探索勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列的富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明

　　勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì) 10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、知識(shí)與技能

　　1．掌握直角三角形的判別條件。

　　2．熟記一些勾股數(shù)。

　　3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

　　二、過(guò)程與方法

　　1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2．通過(guò)對(duì)Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1．通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望。

　　2．通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

　　教具準(zhǔn)備多媒體課件。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境，引入新課

　　活動(dòng)1

　�。�1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。

　�。�2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力。

　　師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

　　本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

　�、倌芊穹e極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)；

　�、谀芊瘛皽毓手隆�。

　　生：直角三角形有如下性質(zhì)：

　　（1）有一個(gè)角是直角；

　�。�2）兩個(gè)銳角互余；

　�。�3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

　　（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

　　師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

　　生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。

　　生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形。

　　師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人如何做？

　　二、講授新課

　　活動(dòng)2

　　問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。

　　這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

　　畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的.三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

　　設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。

　　師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與；②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。

　　生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因?yàn)?2＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

　　生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？

　　活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c

　　5，12，13；7，24，25；8，15，17。

　�。�1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

　�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。

　　師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。

　　教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心。

　　生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。