作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教學(xué)設(shè)計來輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？以下是小編精心整理的《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)分析
本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的、教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立了奇（偶）函數(shù)的概念、因此教學(xué)時，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，會使數(shù)與形的結(jié)合更加自然、
值得注意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學(xué)生自己動手計算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過程，獨立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念、教學(xué)時，可以通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識，并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x—1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過圖象看出也可以用定義去說明、
三維目標(biāo)
1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力、
2、學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、
重點難點
教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義、
教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式、
課時安排：1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1、同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美……）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究、
思路2、結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性？引出課題：函數(shù)的奇偶性、
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
（1）如圖1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性、
圖1
�。�2）如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的、圖象關(guān)于y軸對稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征？
表1
x—3—2—10123
f（x）=x2
表2
x—3—2—10123
f（x）=|x|
（3）請給出偶函數(shù)的定義、
�。�4）偶函數(shù)的圖象有什么特征？
（5）函數(shù)f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函數(shù)嗎？
�。�6）偶函數(shù)的定義域有什么特征？
�。�7）觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=1x的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？
活動：教師從以下幾點引導(dǎo)學(xué)生：
�。�1）觀察圖象的對稱性、
�。�2）學(xué)生給出這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù)、
（3）利用函數(shù)的解析式來描述、
�。�4）偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱、
�。�5）函數(shù)f（x）=x2，x∈[—1，2]的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域[—1，2]內(nèi)x=2，f（—2）不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)—x不一定也在定義域內(nèi)，即f（—x）=f（x）不恒成立、
（6）偶函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)—x一定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱、
�。�7）先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點對稱，再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值的變化情況，進(jìn)而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì)、
給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義，可知函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）；③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；④可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；⑤函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì)、
討論結(jié)果：（1）這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱。
�。�2）
表1
x—3—2—10123
f（x）=x29410149
表2
x—3—2—10123
f（x）=|x|3210123
這兩個函數(shù)的解析式都滿足：
f（—3）=f（3）；
f（—2）=f（2）；
f（—1）=f（1）、
可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任一個x，都有f（—x）=f（x）、
�。�3）一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)、
（4）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱、
�。�5）不是偶函數(shù)、
（6）偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱、
�。�7）一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，其定義域關(guān)于原點對稱、
應(yīng)用示例
思路1
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：
�。�1）f（x）=x4；
�。�2）f（x）=x5；
�。�3）f（x）=x+1x；
�。�4）f（x）=1x2、
活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性、先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）、
解：（1）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（—x）=（—x）4=x4=f（x），
所以函數(shù)f（x）=x4是偶函數(shù)、
（2）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（—x）=（—x）5=—x5=—f（x），
所以函數(shù)f（x）=x5是奇函數(shù)、
�。�3）函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞），對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（—x）=—x+1—x=—x+1x=—f（x），
所以函數(shù)f（x）=x+1x是奇函數(shù)、
（4）函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞），對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（—x）=1（—x）2=1x2=f（x），所以函數(shù)f（x）=1x2是偶函數(shù)、
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)—x也在函數(shù)的`定義域內(nèi)，此時稱為定義域關(guān)于原點對稱、
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；
②確定f（—x）與f（x）的關(guān)系；
③作出相應(yīng)結(jié)論：
若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，則f（x）是偶函數(shù)；
若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數(shù)、
變式訓(xùn)練
設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（ �。�
A、f（x）f（—x）是奇函數(shù)
B、f（x）|f（—x）|是奇函數(shù)
C、f（x）—f（—x）是偶函數(shù)
D、f（x）+f（—x）是偶函數(shù)
解析：A中設(shè)F（x）=f（x）f（—x），則F（—x）=f（—x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（—x）為偶函數(shù)；
B中設(shè)F（x）=f（x）|f（—x）|，F(xiàn)（—x）=f（—x）|f（x）|，此時F（x）與F（—x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（—x）|的奇偶性不確定；
C中設(shè)F（x）=f（x）—f（—x），F(xiàn)（—x）=f（—x）—f（x）=—F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）—f（—x）為奇函數(shù)；
D中設(shè)F（x）=f（x）+f（—x），F(xiàn)（—x）=f（—x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（—x）為偶函數(shù)、
答案：D
例2已知函數(shù)f（x）是定義在（—∞，+∞）上的偶函數(shù)、當(dāng)x∈（—∞，0）時，f（x）=x—x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=__________、
《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計2
活動：學(xué)生思考偶函數(shù)的解析式的性質(zhì)，考慮如何將在區(qū)間（0，+∞）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間（—∞，0）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值、利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（—x），將在區(qū)間（0，+∞）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間（—∞，0）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值、
解析：當(dāng)x∈（0，+∞）時，則—x<0、
又∵當(dāng)x∈（—∞，0）時，f（x）=x—x4，
∴f（x）=f（—x）=（—x）—（—x）4=—x—x4、
答案：—x—x4
點評：本題主要考查函數(shù)的解析式和奇偶性、已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值、
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f（x）=x2+3x，求f（x）、
解：當(dāng)x=0時，f（—0）=—f（0），則f（0）=0；
當(dāng)x<0時，—x>0，由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則
f（x）=—f（—x）=—[（—x）2+3—x]=—x2+3x，
綜上所得，f（x）=
思路2
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性、
（1）f（x）=2x4，x∈[—1，2]；
�。�2）f（x）=x3—x2x—1；
�。�3）f（x）=x2—4+4—x2；
（4）f（x）=1+x2+x—11+x2+x+1、
活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法、先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f（—x）與f（x）的關(guān)系、在（4）中注意定義域的求法，對任意x∈R，有1+x2>x2=|x|≥—x，則1+x2+x>0、則函數(shù)的定義域是R、
解：（1）∵它的定義域關(guān)于原點不對稱，∴函數(shù)f（x）=2x4，x∈[—1，2]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、
（2）∵它的定義域為{x|x∈R，且x≠1}，并不關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f（x）=x3—x2x—1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、
�。�3）∵x2—4≥0且4—x2≥0，
∴x=±2，
即f（x）的定義域是{—2，2}、
∵f（2）=0，f（—2）=0，
∴f（2）=f（—2），f（2）=—f（2）、
∴f（—x）=—f（x），且f（—x）=f（x）、
∴f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)、
�。�4）函數(shù)的定義域是R、
∵f（—x）+f（x）
=1+x2—x—11+x2—x+1+1+x2+x—11+x2+x+1
=1+x2—（x+1）2+1+x2—（x—1）2（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）
=1+x2—x2—2x—1+1+x2—x2+2x—1（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）
=0，
∴f（—x）=—f（x）、
∴f（x）是奇函數(shù)、
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、
定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是：（1）求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點不對稱時，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點對稱時，判斷f（—x）與f（x）或—f（x）是否相等；（2）當(dāng)f（—x）=f（x）時，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f（—x）=—f（x）時，此函數(shù)是奇函數(shù)；（3）當(dāng)f（—x）=f（x）且f（—x）=—f（x）時，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（4）當(dāng)f（—x）≠f（x）且f（—x）≠—f（x）時，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、
判斷解析式復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時，如果定義域關(guān)于原點對稱時，通常化簡f（—x）+f（x）來判斷f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）是否成立、
變式訓(xùn)練
函數(shù)f（x）=x2—2ax+a在區(qū)間（—∞，1）上有最小值，則函數(shù)g（x）=f（x）x在區(qū)間（1，+∞）上一定（ �。�
A、有最小值 B、有最大值
C、是減函數(shù)D、是增函數(shù)
解析：函數(shù)f（x）=x2—2ax+a的對稱軸是直線x=a，
由于函數(shù)f（x）在開區(qū)間（—∞，1）上有最小值，
所以直線x=a位于區(qū)間（—∞，1）內(nèi)，
即a<1、g（x）=f（x）x=x+ax—2，
下面用定義法判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性、
設(shè)1
則g（x1）—g（x2）=（x1+ax1—2）—x2+ax2—2
=（x1—x2）+ax1—ax2
=（x1—x2）1—ax1x2
=（x1—x2）x1x2—ax1x2、
∵1
又∵a<1，∴x1x2>a、
∴x1x2—a>0、
∴g（x1）—g（x2）<0、
∴g（x1）
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有最值、
答案：D
例2已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x>1時f（x）>0，f（2）=1，
�。�1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
�。�2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
�。�3）試比較f—52與f74的大小、
活動：（1）轉(zhuǎn)化為證明f（—x）=f（x），利用賦值法證明f（—x）=f（x）；（2）利用定義法證明單調(diào)性，證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是“去比賽”；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小，利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)值f—52和f74轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值、
�。�1）證明：令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），∴f（1）=0、
令x1=x2=—1，得f（1）=f[（—1）×（—1）]=f（—1）+f（—1），∴2f（—1）=0、
∴f（—1）=0、∴f（—x）=f（—1x）=f（—1）+f（x）=f（x）、∴f（x）是偶函數(shù)、
�。�2）證明：設(shè)x2>x1>0，則
f（x2）—f（x1）=fx1x2x1—f（x1）=f（x1）+fx2x1—f（x1）=fx2x1、
∵x2>x1>0，∴x2x1>1、∴fx2x1>0，即f（x2）—f（x1）>0、
∴f（x2）>f（x1）、∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)、
�。�3）解：由（1）知f（x）是偶函數(shù)，則有f—52=f52、
由（2）知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f52>f74、∴f—52>f74、
點評：本題是抽象函數(shù)問題，主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其綜合應(yīng)用、判斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性通常應(yīng)用定義法，比較抽象函數(shù)值的大小通常利用抽象函數(shù)的單調(diào)性來比較、其關(guān)鍵是將所給的關(guān)系式進(jìn)行有效的變形和恰當(dāng)?shù)馁x值、
變式訓(xùn)練
已知f（x）是定義在（—∞，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y）、
�。�1）求f（1），f（—1）的值；
�。�2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由、
分析：（1）利用賦值法，令x=y=1得f（1）的值，令x=y=—1，得f（—1）的值；（2）利用定義法證明f（x）是奇函數(shù)，要借助于賦值法得f（—x）=—f（x）、
解：（1）∵f（x）對任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），
∴令x=y=1時，有f（1×1）=1×f（1）+1×f（1）、
∴f（1）=0、
∴令x=y=—1時，有f[（—1）×（—1）]=（—1）×f（—1）+（—1）×f（—1）、∴f（—1）=0、
（2）是奇函數(shù)、
∵f（x）對任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），
∴令y=—1，有f（—x）=—f（x）+xf（—1）、
將f（—1）=0代入得f（—x）=—f（x），
∴函數(shù)f（x）是（—∞，+∞）上的奇函數(shù)、
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)，1，2、
【補充練習(xí)】
1、設(shè)函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)、若f（—2）+f（—1）—3=f（1）+f（2）+3，則f（1）+f（2）=__________、
解析：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（—2）=—f（2），f（—1）=—f（1）、
∴—f（2）—f（1）—3=f（1）+f（2）+3、∴2[f（1）+f（2）]=—6、∴f（1）+f（2）=—3、
答案：—3
2、已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a—1，2a]，則a=__________，b=__________、
解析：∵偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∴a—1+2a=0、∴a=13、
∴f（x）=13x2+bx+1+b、又∵f（x）是偶函數(shù)，∴b=0、
答案：13 0
3、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=—f（x），則f（6）的值為（ �。�
A、—1 B、0 C、1 D、2
解析：f（6）=f（4+2）=—f（4）=—f（2+2）=f（2）=f（2+0）=—f（0）、
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0、
∴f（6）=0、故選B、
答案：B
拓展提升
問題：基本初等函數(shù)的奇偶性、
探究：利用判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法和圖象法，可得
正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是奇函數(shù)；
反比例函數(shù)y=kx（k≠0）是奇函數(shù)；
一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)b=0時是奇函數(shù)，當(dāng)b≠0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b=0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、
課堂小結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱、
作業(yè)
課本習(xí)題1、3A組 6，B組 3、
設(shè)計感想
單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，而本節(jié)設(shè)計的題目不多，因此，在實際教學(xué)中，教師可以利用課余時間補充，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)、在教學(xué)設(shè)計中，注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，以便滿足高考要求、
備課資料
奇、偶函數(shù)的性質(zhì)
�。�1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱、
�。�2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立、
�。�3）f（—x）=f（x）f（x）是偶函數(shù)，f（—x）=—f（x）f（x）是奇函數(shù)、
�。�4）f（—x）=f（x）f（x）—f（—x）=0，f（—x）=—f（x）f（x）+f（—x）=0、
�。�5）兩個奇函數(shù)的和（差）仍是奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)的和（差）仍是偶函數(shù)、
奇偶性相同的兩個函數(shù)的積（商、分母不為零）為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個函數(shù)的積（商、分母不為零）為奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的奇偶性相同，那么復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的奇偶性相反，那么復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]是奇函數(shù)，簡稱為“同偶異奇”、
�。�6）如果函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，那么f（x）在區(qū)間（a，b）和（—b，—a）上具有相同的單調(diào)性；如果函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）在區(qū)間（a，b）和（—b，—a）上具有相反的單調(diào)性、
（7）定義域關(guān)于原點對稱的任意函數(shù)f（x）可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，即f（x）=f（x）—f（—x）2+f（x）+f（—x）2、
（8）若f（x）是（—a，a）（a>0）上的奇函數(shù)，則f（0）=0；
若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（—x）=f（|x|）=f（—|x|）、
若函數(shù)y=f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f（x）=0、
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