作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編精心整理的一元二次不等式的解法1_七年級數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
教學(xué)目標:
(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,會解一元二次不等式;
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力,學(xué)會主動探求問題和尋找解決問題的方法。
教學(xué)重點:一元二次不等式的解法(圖象法)
教學(xué)難點:
(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;
(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透
教學(xué)方法與教學(xué)手段:
嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入
1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系
[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?
學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說是利用直線圖象。
[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學(xué)們畫出 y=2x-7
[師]請同學(xué)們畫出圖象,并回答問題。
一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:
填表:
當(dāng)x 時,y = 0,即 2x-7 0;
當(dāng)x 時,y < 0,即 2x-7 0;
當(dāng)x 時,y > 0,即 2x-7 0;
注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)
(2)由學(xué)生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)
從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?
注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實質(zhì)上就是使得函數(shù)的圖象在x軸上方還是下方時x的取值范圍。
2.新課導(dǎo)入
[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?
二、講解新課
1、一元二次不等式解法的探索
[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點法"而非課本上的"列表描點法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:學(xué)生類比前面的知識,能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點,確定對應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)
[師]現(xiàn)在如果我變動這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點有何變化?
注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況,其對應(yīng)的'二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。
2、講解例題
[師]接下來請同學(xué)們再來分析幾個具體例子
(板書)例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟學(xué)生共同詳細分析(1),強調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結(jié)合圖象)
所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }
注:問題要順利求解,應(yīng)先考慮對應(yīng)方程
的根的情況,然后畫出草圖,結(jié)合不等式寫出解集。
(以下學(xué)生試著解決,并回答)
(2)分析一:結(jié)合開口向下的拋物線求解。
分析二:引導(dǎo)學(xué)生能否轉(zhuǎn)化為熟知類型,與(1)中二次項系數(shù)作比較,只要不等式兩邊同乘以-1,并注意不等式要改變方向。
解:原不等式可變?yōu)?3x2-6x+2<0
方程3x2-6x+2=0的兩根為 x1=1- , x2=1+
原不等式解集為: {x | 1- (3)方程 4x2-4x+1=0有兩等根 x1=x2= 所以原不等式的解集是{x |x } 變式訓(xùn)練:改成4x2-4x+1 0,請學(xué)生回答(使學(xué)生知道不等式的解也可能是一個值)。 (4)將原不等式變形為:x2-2x+3<0 方程x2-2x+3=0無實根 原不等式的解集是 變式訓(xùn)練: -x2+2x-3<0呢?(說明:判別式 <0時,不等式的解集未必是 ) [師]上述幾例都有各自的特點,反映在哪兩方面呢?注:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):一是二次項系數(shù),二是判別式 ,一般要先將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)。 三、師生共同小結(jié) [師] 請同學(xué)們說說用圖象法解一元二次不等式的步驟是什么?(學(xué)生嘗試敘述,老師適當(dāng)補充并板書) (1)首先將二次項系數(shù)化為正數(shù) (2)其次考慮相應(yīng)的二次方程的根的情況 (3)再畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的草圖,寫出解集。 --體會"數(shù)形結(jié)合"思想 [師]那么對于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0 a="">0)的解集情況又如何呢?(請學(xué)生結(jié)合上述具體例子的圖象來嘗試總結(jié),必須分三種情況,投影空白的表格,學(xué)生總結(jié)一個,就填上一個)。 四、課后作業(yè):書P21/習(xí)題1.5/1.3.5.6 五、教學(xué)設(shè)計說明: 1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進的教學(xué)原則,通過對原有知識的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生類比探索新的知識,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動學(xué)生的積極性。 2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),體會解題過程中形結(jié)合思想方法,使之獲得內(nèi)心感受。 3、本節(jié)課的重點是利用圖象解一元二次不等式,讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。 4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題,其目的在于落實基礎(chǔ),提高運算能力。 【一元二次不等式的解法1_七年級數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：