作為一名教學工作者，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。來參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的一元二次方程的根與系數(shù)的關系的九年級教案，歡迎閱讀與收藏。
一元二次方程的根與系數(shù)的關系的九年級教案 1
一、教學目標
1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)；
2.通過根與系數(shù)的教學，進一步培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3.通過本節(jié)課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導。
2.教學難點 ：正確理解根與系數(shù)的關系。
3.教學疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關系。
4.解決辦法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù)，因此，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系。
在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關系。
設是方程的兩個根。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關系)
3.一元二次方程根與系數(shù)關系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根。
(2)已知方程一根，求另一根。
(二)總結、擴展
1.一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的.能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
一元二次方程的根與系數(shù)的關系的九年級教案 2
教材分析
以求根公式為基礎，教材通過求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過例題掌握利用根與系數(shù)的關系簡化一些計算，和由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數(shù)的取值。
學情分析
1、會找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數(shù)a、b、c
2、會利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3、出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。
教學目標
1、知識目標：在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系求某些代數(shù)式的值（例如兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差），由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數(shù)的取值。
2、能力目標：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。
教學重點和難點
1、重點：一元二次方程根與系數(shù)的'關系。
2、難點：從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
教學過程
一、復習引入
導語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關系，早在16世紀法國的杰出數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)了這一關系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？
二、探究新知
1.課本思考
分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比，易知p=-(x1+x2)，q=x1x2。即二次項系數(shù)是1的一元二次方程如果有實數(shù)根，則一次項系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積
2.跟蹤練習
求下列方程的兩根x1、x2的和與積
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0；x2-6x+5=0；x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關系嗎？
分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關系嗎？
分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a，b，c的關系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比。求根公式是在一般形式下推導得到，根與系數(shù)的關系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關系。
5.拓展練習
1）已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b=________，c=_______
2）已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是，k的值是______
3）若關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數(shù)，則p=若兩個根互為倒數(shù)，則q=_____
分析：方程中含有一個字母系數(shù)時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數(shù)；方程中含有兩個字母系數(shù)時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數(shù)。二次項系數(shù)是1時，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關系可求得方程的一次項系數(shù)和常數(shù)?
- 相關推薦
【一元二次方程的根與系數(shù)的關系的九年級教案】相關文章：
一元二次方程根與系數(shù)的關系優(yōu)秀教學設計02-22
《一元二次方程根與系數(shù)的關系》的說課稿（精選7篇）11-23
《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》的教學反思（精選7篇）09-28
《一元二次方程的根的判別式》教學反思11-24
有關一元二次方程根教學設計（通用6篇）07-11
《用公式法解一元二次方程》教案03-29
乘法各部分間的關系數(shù)學教案設計08-26