作為一名優(yōu)秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么你有了解過教案嗎？下面是小編精心整理的《平面向量》教案設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
《平面向量》教案設(shè)計1
課時5 平面向量基本定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。
2．能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題。
【知識梳理】
若 ， 是不共線向量， 是平面內(nèi)任一向量
在平面內(nèi)取一點O，作 = ， = ， = ，使 =λ1 =λ2
= = + =λ1 +λ2
得平面向量基本定理：
注意：1? 、 必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
2? 這個定理也叫共面向量定理
3?λ1，λ2是被 ， ， 唯一確定的實數(shù)。
【例題選講】
1．如圖，ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于M， ， ，試用基底 、 表示 。
2．設(shè) 、 是平面內(nèi)一組基底，如果 =3 -2 ， =4 + ， =8 -9 ，求證：A，B，D三點共線。
3．設(shè) 、 是平面內(nèi)一組基底，如果 =2 +k ， =- -3 ， =2 - ，若A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值。
4． 中， ，DE//BC，與邊AC相交于點E，中線AM與DE交于點N，如圖， ， ，試用 、 表示 。
【歸納反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。
2．在解具體問題時適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇了兩個不共線地向量 ，平面內(nèi)的任何一個向量都可以用 唯一表示，這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含 的代數(shù)運算。
【課內(nèi)練習(xí)】
1．下面三種說法，正確的是
�。�1）一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
�。�2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
（3）零向量不可為基底中的向量；
2．如果 、 是平面 內(nèi)一組基底，，那么下列命題中正確的是
�。�1）若實數(shù)m,n，使m +n = ,則m=n=0;
�。�2）空間任一向量 可以表示為 = m +n ，這里m,n是實數(shù)；
�。�3）對實數(shù)m,n，向量m +n 不一定在平面 ；
�。�4）對平面 內(nèi)的任一向量 ，使 = m +n 的實數(shù)m,n有無數(shù)組。
3．若G是 的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 =
4．如圖，在 中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點P，設(shè) ，試用 ， 表示 。
5．設(shè) ， ， ，求證：A、B、D三點共線。
【鞏固提高】
1．設(shè) 是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組中不能作為基底的是
A + 和 - B 3 -2 和-6 +4
C +2 和 +2 D 和 +
2．若 ， ， ，則 =
A + B + C + D +
3．平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（3，1），B（-1，3），點C滿足 ，其中 ，且 =1，則點C的軌跡方程為
4．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的`三個點，動點P滿足
，則P的軌跡一定通過 的 心
5．若點D在 的邊BC上，且 = ，則3m+n的值為
6．設(shè) = +5 ， = -2 +8 ， =3（ - ），求證：A、B、D三點共線。
7．在圖中，對于平行四邊形ABCD，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN= BD，求證：M，N，C三點共線。
8．已知 =5 +2 ， =6 +y ， ， ， 是一組基底，求y的值。
9．如圖，在 中，D、E分別是線段AC的兩個四等份點，點F是線段BC的中點，設(shè) ， ，試用 ， 為基底表示向量 。
《平面向量》教案設(shè)計2
第一教時
教材：
向量
目的：
要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。
過程：
一、開場白：本P93（略）
實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，
問：貓能否追到老鼠？（畫圖）
結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。
二、提出題：平面向量
1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：
數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大�。�
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
2從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。
2．向量的表示方法：
1幾何表示法：點—射線
有向線段——具有一定方向的線段
有向線段的三要素：起點、方向、長度
記作（注意起訖）
2字母表示法： 可表示為 （印刷時用黑體字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3．模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。
記作： 模是可以比較大小的
4．兩個特殊的`向量：
1零向量——長度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。
注意 與0的區(qū)別
2單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。
例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？
答：不是。因為零上零下也只是大小之分。
例： 與 是否同一向量？
答：不是同一向量。
例：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？
答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。
三、向量間的關(guān)系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作： ∥ ∥
規(guī)定： 與任一向量平行
2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
記作： =
規(guī)定： =
任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關(guān)。
3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，
所以平行向量也叫共線向量。
例：（P95）略
變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）
變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）
四、小結(jié)：
五、作業(yè)：
P96 練習(xí) 習(xí)題5.1
《平面向量》教案設(shè)計3
一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概念，會用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘的運算，掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條；
2．學(xué)會使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問題。
二．主要知識：
1．平面向量坐標(biāo)的概念；
2．用向量的坐標(biāo)表示向量加法、減法、數(shù)乘運算和平行等等；
3．會利用向量坐標(biāo)的定義求向量的坐標(biāo)或點的坐標(biāo)及動點的軌跡問題．
三．前預(yù)習(xí)：
1.若向量 ,則 （ ）
2．設(shè) 四點坐標(biāo)依次是 ，則四邊形 為 （ ）
正方形 矩形 菱形 平行四邊形
3．下列各組向量，共線的是 （ ）
4.已知點 ,且有 ,則 。
5．已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的.坐標(biāo)為 。
6.設(shè) ,且有 ,則銳角 。
四．例題分析：
例1．已知向量 ， ，且 ，求實數(shù) 的值。
小結(jié)：
例2．已知 ，
�。�1）求 ；（2）當(dāng) 為何實數(shù)時， 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？
小結(jié)：
例3．已知點 ,試用向量方法求直線 和 （ 為坐標(biāo)原點）交點 的坐標(biāo)。
小結(jié)：
例4．已知點 及 ,試問：
�。�1）當(dāng) 為何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?
�。�2）四邊形 是否能成為平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。
小結(jié)：
五．后作業(yè)：
1． 且 ，則銳角 為 ( )
2．已知平面上直線 的方向向量 ，點 和 在 上的射影分別是 和 ，則 ，其中 （ ）
3．已知向量 且 ，則 = ( )
4．在三角形 中，已知 ，點 在中線 上，且 ，則點 的坐標(biāo)是 ( )
5．平面內(nèi)有三點 ，且 ∥ ，則 的值是 （ ）
6．三點 共線的充要條是 （ ）
7．如果 , 是平面 內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是 （ ）
若實數(shù) 使 ，則
空間任一向量 可以表示為 ，這里 是實數(shù)
對實數(shù) ，向量 不一定在平面 內(nèi)
對平面內(nèi)任一向量 ，使 的實數(shù) 有無數(shù)對
8．已知向量 ， 與 方向相反，且 ，那么向量 的坐標(biāo)是_ ____.
9．已知 ，則與 平行的單位向量的坐標(biāo)為 。
10．已知 ，求 ，并以 為基底表示 。
11.向量 ,當(dāng) 為何值時， 三點共線？
12．已知平行四邊形 中，點 的坐標(biāo)分別是 ，點 在橢圓 上移動，求 點的軌跡方程.
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