關(guān)于《樹狀算圖與算法流程》的教案
教學內(nèi)容：
滬教版小學數(shù)學四年級第一學期課本第46頁。
教材分析：
本課時是滬教版新教材小學數(shù)學四年級第一學期課本第46頁的教學內(nèi)容，它是在學生理解了工作效率的含義，并能夠利用樹狀圖分析一步計算的應(yīng)用題基礎(chǔ)上，引導學生繼續(xù)學習，學會借助樹狀算圖來分析、理解較復雜的問題的數(shù)量關(guān)系，從而確定解決問題的思維方法，以便提高學生分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課安排在第二課時，具有承上啟下的重要作用。一方面，學生繼續(xù)鞏固前一節(jié)課所學習的工作效率相關(guān)知識，另一方面，樹狀算圖的引入，對學生后面學習四則混合運算法則以及正逆推思想具有鋪墊作用。從發(fā)展為本的觀點來看，學生具有了用樹狀算圖來展示自己的思維過程的能力后，將來就能容易地將自己的算法思維、綜合算法流程與計算機的程序和算法語言平滑地接軌，為進一步推進課程與信息技術(shù)整合做好基礎(chǔ)準備。同時，在學生基本掌握用常規(guī)數(shù)學語言表達自己數(shù)學思維、解決數(shù)學問題的過程中，適當引進并強化用圖示的方式梳理、表達自己的數(shù)學思維，樹狀算圖的呈現(xiàn)將數(shù)學思維過程可視化，這樣的思維表達方式為今后掌握通過圖示表達自己系統(tǒng)觀點、梳理復雜系統(tǒng)的能力奠定堅實的基礎(chǔ)。
學情分析：
通過前面一課的學習，學生已經(jīng)理解了工作效率的含義并掌握工作效率、工作時間、工作量三者之間的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，進一步引入樹狀算圖來分析綜合數(shù)量關(guān)系。學生對于線段圖比較熟練，能夠利用線段圖來表達簡單的數(shù)量關(guān)系，對于樹狀算圖才剛剛開始學習。通過本節(jié)課的學習，學生能夠感受到線段圖、樹狀算圖在不同類型的題目中尤其獨特的優(yōu)越性，而像分析工作效率、速度、單價等類型的有關(guān)問題中，樹狀算圖凸顯出它的優(yōu)越性。同時，對于提高學生解決問題的能力、培養(yǎng)學生有條理地進行思維，有著重要的意義。
教材將著力點放在培養(yǎng)學生的算法思維上，為了更好地實現(xiàn)這個目標，教材引進了樹狀算圖，力圖借助樹狀算圖幫助學生理解實際應(yīng)用題計算中思維的方法，同時也使學生可以利用樹狀算圖這一載體來分析綜合數(shù)量關(guān)系，從而清晰地確定解決問題的方法。
教學目標：
1．熟練地掌握工作效率、工作時間、工作量三者之間的關(guān)系。
2．在解決實際問題的過程中，借助樹狀算圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系并解決生活中的實際問題。
3．養(yǎng)成有條理地思考問題的學習習慣。
教學重點：
能夠借助樹狀算圖來分析并解決問題。
教學難點：
體驗到樹狀算圖輔助工具在分析、解決問題中的優(yōu)越性。
教學關(guān)鍵：
能夠借助樹狀算圖來分析解決實際問題的思維過程。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
播放學校快樂星期五校本拓展課活動視頻（簡單介紹情況）
師：同學們，你們知道這是我們學校的什么教學活動嗎？（對了，是我們學校的快樂星期五拓展課活動）我們在座的同學也都在開學的時候自選了感興趣的課程（可以讓學生簡單說說自己所報的課程）。下面就讓我們一起來看看在這些教學活動中都有哪些要解決的數(shù)學問題呢？
【設(shè)計說明：通過創(chuàng)設(shè)學生身邊比較熟練的情景，學生喜聞樂見，可以快速地吸引學生的注意力，從而激發(fā)學生進入到學習的最佳狀態(tài)�！�
1．構(gòu)建聯(lián)系
出示：在電腦小報制作拓展課上開展了一次打字比賽，城城每分鐘打了24個字，雯雯每分鐘打了28個字，兩人每分鐘一共打了多少個字？
�。�1）你會用什么方式來表達它們之間的數(shù)量關(guān)系呢？
�、� 投影展示匯報（線段圖、樹狀算圖）
② 演示兩者之間的轉(zhuǎn)化
【設(shè)計說明：通過提出相應(yīng)的要求，讓學生重溫舊知，引入新知，在觀察比較中，構(gòu)建兩種分析思維方法之間的聯(lián)系，為后面進一步探究新知奠定堅實的基礎(chǔ)�！�
2．對比優(yōu)化
變換其中一個條件：如果把雯雯每分鐘打了28個字變換成雯雯5分鐘打了140個字（問題不變，變換條件）
�。�1）現(xiàn)在你能用剛才的方式來表達它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？先想一想，再試一試？ ① 投影展示匯報（強調(diào)：因為先算什么，再算什么，所以先畫什么，再畫什么） 出示線段圖、樹狀算圖兩種表達形式
如果學生不會畫線段圖，老師可以出示讓學生觀察、思考
師：老師這樣畫得線段圖行不行？
預(yù)設(shè)1：會用線段圖表達（兩種情況：分步的、綜合的）
預(yù)設(shè)2：會用樹狀算圖表達（兩種情況：分步的、綜合的）
預(yù)設(shè)3：兩者都不會
對于分步的應(yīng)該肯定，再讓學生從問題含義出發(fā)（為什么我們要先畫除法再畫加法），思考如何將分步的（線段圖、樹狀圖）合并成綜合的圖。
（2）投影匯報展示（強調(diào)：因為先算什么，再算什么，所以先畫什么，再畫什么）
�。�3）觀察比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：線段圖比較麻煩，所表達的數(shù)量關(guān)系不是很清晰；樹狀算圖比較簡潔。 那你們能像老師一樣利用比較簡單的這種方式來表達數(shù)量關(guān)系嗎？試試看。
�。�4）小結(jié)：同學們觀察的很仔細，說的也很有道理。其實，在數(shù)學上，我們把上面那樣形狀像樹的圖，叫做樹狀算圖。在解決剛才這一類問題時，我們借助樹狀算圖來分析數(shù)
量關(guān)系確實比線段圖來得要更方便、簡潔。
【設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)通過變換題目的已知條件，激發(fā)學生運用不同方式來表達思維過程，在此基礎(chǔ)上，引導學生進一步地觀察與比較，讓學生親身體驗，樹狀算圖更加簡單、直觀、清晰地表達出思維過程，從而感受到樹狀算圖的優(yōu)越性。】
3．揭示課題
今天我們這節(jié)課就來探究借助樹狀算圖來分析數(shù)量關(guān)系并解決所要求的問題。
出示課題：樹狀算圖與算法流程【板書】
二、自主探究，體驗過程
出示：城城每分鐘打了24個字，雯雯5分鐘打了140個字，兩人合作5分鐘一共打了多少個字？（條件不變，變換問題）
1．你能借助樹狀算圖來分析它們的數(shù)量關(guān)系嗎？
�。�1）學生自主嘗試
（2）投影匯報交流
2．觀察對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（相同的條件，不同的問題）
預(yù)設(shè)1：問題不同，我們分析問題的思路和解決問題的步驟也不同。
預(yù)設(shè)2：兩道題目所畫的樹狀算圖不一樣。
3．小結(jié)：我們借助樹狀算圖很清晰地看出數(shù)量之間的關(guān)系，從而確定了解題思路和步驟。
4．小組合作（跟蹤練習）
跳單繩拓展課
�。�1）出示條件：（卡片出示，提供卡片序號供選擇）
① 聰聰每分鐘能跳82下
�、� 胖胖3分鐘能跳下186下
�、� 胖胖每分鐘比聰聰少跳20下
�、� 玲玲每分鐘跳的是胖胖跳的2倍
出示問題
⑤ 玲玲每分鐘跳多少下？
�、� 4分鐘里胖胖能跳多少下？
⑦ 胖胖、聰聰兩人每分鐘共跳多少下？
�。�2）要求：只要畫出樹狀算圖并列出綜合算式即可。
�。�3）匯報交流
預(yù)設(shè)1：②④⑤
18632
預(yù)設(shè)2：①③④⑤
（ 82－20）2
預(yù)設(shè)3：②⑥
18634
預(yù)設(shè)4：①③⑥
�。� 82－20）4
預(yù)設(shè)5：①②⑦
82＋1863
預(yù)設(shè)6：①③⑦
82－20＋82
小結(jié)：我們借助樹狀算圖很清晰地分析出數(shù)量之間的關(guān)系，很快地確定了解題思路和步驟。
【設(shè)計說明：通過簡單的變換問題，學生會發(fā)現(xiàn)樹狀算圖呈現(xiàn)出來思維過程是完全不同的。在小組合作中，提供給學生一個思考的空間，解決同一問題可以選擇不同的條件，讓學生明白編寫應(yīng)用題時，可以從條件出發(fā)選擇相應(yīng)的問題，也可以從問題出發(fā)選擇相應(yīng)的條件，發(fā)展學生的正向、逆向思維�！�
三、內(nèi)化新知，提升思維
1．在籃球興趣課上，體育老師訓練學生運球跑步，明明3分鐘運球跑了240米，杰杰5分鐘運球跑了360米，明明比杰杰每分鐘多跑了多少米？
2. 學校在開展的快樂星期五活動中，購買了很多學生需要的體育器材，其中羽毛球拍每副38元，買了30副，買鐵環(huán)的錢是買羽毛球拍的一半，每副鐵環(huán)19元，一共買了多少副鐵環(huán)？
【設(shè)計說明：在內(nèi)化新知中，我設(shè)計了兩道實際問題，一道關(guān)于速度、路程、時間三者之間的關(guān)系，一道關(guān)于總價、單價、數(shù)量三者之間的關(guān)系，雖然類型不同，但是它們都可以借助樹狀算圖來分析數(shù)量關(guān)系，更加清晰地表達出解題的思路，提高了學生分析、解決問題的能力�！�
四、分享收獲，評價發(fā)展
通過今天這節(jié)課的學習，你有怎樣的收獲？
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