同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案參考

2024-08-08

同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案參考

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解同底數(shù)冪相乘的法則并會(huì)運(yùn)用。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)

　　學(xué)習(xí)過(guò)程：

　　一、憶舊迎新

　　1、你能用式子說(shuō)明乘方的意義嗎?

　　(1)把下列各式寫(xiě)成冪的形式

　�、�101010 ②3333 ③aaaaa ④ aaaa

　　n個(gè)a

　　(2)指出式子an的各部分名稱

　　2、問(wèn)題：神威1計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行3.841012次運(yùn)算，它工作1h(3.6103s)

　　共進(jìn)行了多少次運(yùn)算?

　　3.8410123.6103 = 3.843.61012103 = ?

　　解決上述問(wèn)題，關(guān)鍵在于求出：1012103 = ?即怎樣計(jì)算同底數(shù)冪的乘法。同學(xué)們現(xiàn)在做這題可能會(huì)感到困難，相信大家學(xué)過(guò)下面的內(nèi)容后就可以解決。

　　二、自學(xué)探究：探究同底數(shù)冪乘法法則

　　1、做一做：(完成下表)

　　算式運(yùn)算過(guò)程結(jié)果

　　2223 (22)(222) 25

　　103104

　　a2a3

　　a4a5

　　2、觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　(1)以上四個(gè)算式的共同特點(diǎn)是同底數(shù)冪相乘，計(jì)算結(jié)果的底數(shù)、指數(shù)，與已知算式中的底數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系是______________________

　　(2)根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，你能直接寫(xiě)出以下各算式的結(jié)果嗎?

　　1012108 =_______ (13 )10(13 )7 =______ a5a12 =______

　　(- 15 )m (- 15 )n =_________

　　(3)得出結(jié)論：一般地，如果字母m、n都是正整數(shù)，那么

　　aman = (aaaa)(aaaa)(______的意義)

　　___個(gè)a ___個(gè)a

　　= aaaa (乘法結(jié)合律) = am+n (_______的意義)

　　_____個(gè)a

　　冪的運(yùn)算性質(zhì)1：aman = am+n (m、n是正整數(shù))

　　你能用語(yǔ)言描述這個(gè)性質(zhì)嗎?___________________________

　　(4)注意：這里的底數(shù)a可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

　　(5)議一議：m、n、p是正整數(shù)，你會(huì)計(jì)算aman ap嗎?

　　3、法則運(yùn)用

　　例1、計(jì)算： (1) (2)(-3)2(-3)7 (3)10610510

　　(4)x3xm (5)(a+b)4(a+b) (6)x2(-x)5

　　想一想：(1)上述6個(gè)小題中，是否都是同底數(shù)冪相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底數(shù)冪的題底數(shù)有何特點(diǎn)?還能用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算嗎?(3)在第(3)(5)題中的最后一因數(shù)10與(a+b)是否沒(méi)有指數(shù)?

　　例2、計(jì)算：(1)y4y-y2y3 (2)a4a3a2 + a6a2a

　　分析：這里是同底數(shù)冪相乘與整式加減的混合運(yùn)算，按照先乘法后加減的順序進(jìn)行。

　　三、反饋練習(xí)：

　　1、課本P47練習(xí)1、2

　　2、計(jì)算：(1)224-2223 (2)m7m+m3m2m3

　　四、學(xué)習(xí)提升：

　　1、想一想：26=242x x=_______你能把a(bǔ)m+n分解成兩個(gè)冪的積嗎?

　　用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

　　2、(1)若xm-2xm+2=x10，m=_______ (2)22x+1=8，則x=________

　　五、學(xué)后反思：

　　1、本節(jié)課你學(xué)到了什么?

　　2、學(xué)過(guò)本節(jié)你的問(wèn)題有哪些?你的困惑是什么?